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2，介於1.9和2.1之間，1.99和2.01之間，……

根號2，介於1.4和1.5之間，1.40和1.42之間，……

在被限定範圍上來說，有什麼區別嗎？

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先去弄懂以下幾組概念

1，可數與不可數

2，有限與無限

3，準確與精確

最後，說說尺規作圖的能進行的工作，其實只有位似和開平方。(位似能作加乘)

a，確定某一規矩是單位距離1，可以取整數；利用位似，可以取分數；即可以畫出所有理數p/q。得到有理數集C。

b，利用圓、直角，進行C集下數開平方。可以得到包含C的新集C1。

c，利用位似，C1集下數加乘，擴展為包含C1的新集C2。

重複b和c，不斷擴展數集。

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那按你說，無理數就沒大小了？

任何數，只要有大小，就有限定的範圍！

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瀉藥，每個實數都對應數軸上的一點，無理數是有幾何表達的

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世界上不存在絕對精確，但數學存在。

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你這個問題可以說與我之前見過的（不一定是在知乎）另一個問題很相似。

那個問題基本是這麼個樣子：一個國家的國境線有多長？

你也許會覺得一定特別長，不能用釐米毫米來計量，至少也得是用公里萬公里這樣的單位。

其實，國境線可以是任意長。

嗯，這麼說或許會有皮的嫌疑，但是，事實是：確實是！

如果在一粒米上畫上世界地圖，那麼確實會有一些國家的國境線不足一釐米！就像在太空中給地球照一張相，你量一下國境線，就照著照片的尺寸，很多國家的國境線也是釐米級的。

呃，說了這麼多，這個問題與你的問題有什麼關係呢？

關係來了：

我們知道，不管怎麼量，一個國家的國境線就是那樣的，不會因為不同的人去量，國境線就變粗了？變長了？

可是，不同的量法，確實量到了不同的長度啊？怎麼回事呢？

因為精度不同！

2^(1/2)就在那裡，不會因為你多看它一眼，它就對你好一點，呃，是它就不會長一點。當然你不去看它，它還是在那裡。

我們用一個精度只有10的尺子，絕對測不出來精確的1，同理，我們用精度為1釐米的兩條1釐米線段，也絕對確定不了精度為0.1釐米的2^(1/2)釐米。

所以，不是兩個1旁邊的根號2在變，而是根號2隨著兩個1的精度變化在變得更精確。

根號二是一個確定值，它不會自己加一，也不會自己減一，它就在那裡，一動不動。

你所認為的它在變動，是因為這個世界上沒有以根號二為一個基本單位長度的尺子（嗯，我覺得這是一個商機，我去賣根號二的尺子估計會讓世界首富變動一下），如果有，那麼，你去量一下，它就「安穩」了！

嗯，自我感覺，這個例子說的算是比較容易理解了！

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無理數並不是說它是一個不存在的數。

僅僅是說我們永遠不能知道它最後一位是多少。

如此而已。

類似的，如果不規定精度。

我們同樣是不能測量出世界上任意物體的長度尺寸的。

因為存在誤差。

雖然二者概念不同，但是其實是類似的。

簡單的說，不管是你是不是定義了無理數，它的長度都是確定的，只是人類這種垃圾的低等文明無法完全表示罷了。

甚至我們的單位也是我們自己定義的。

世界上本不存在什麼單位，什麼描述，什麼定義。

是我們要這樣子。

同樣，這個世界上很多東西你看不到摸不到，寫不出來，畫不出來，描述不出來，但是它就是存在的。

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謝邀，但不太明白你的問題究竟是什麼。

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或許——

• 看上去是個動態的、「寫也寫不完」的數；
• 單位正方形的對角線長卻是一個靜態的、固定的長度。

這兩個怎麼可能相等？

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你是糾結於這個嗎？

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無理數並不表示無法取得，僅僅是指 非有理數罷了。反過來應該問，憑什麼只有有理數才能作圖？這種偏見本來就是沒有根據的。

等於一個極限 跟 必須按某種方式進行 跟 按任意方式無法到達也是幾碼事。

否則，飛矢不動，阿基里斯跑不過烏龜; 日取其半，萬世不竭。

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