謝邀。反對 @茫茫書海人 ，不知所云。本來看到題目評論區另一位老哥的回復感覺我沒必要回答了，但是看到答案區的答案，我還是稍微答一下吧。

先來回答題主的問題。

題主所說的角度應當只是限於平面角，弧度作為描述平面角的單位是基於圓定義的，定義為從同一點出發的兩射線與以該點為圓心的任意半徑的圓所夾的弧長除以此圓的半徑。

顯然作為長度與長度的比值，長度有量綱[L]，而弧度沒有量綱。而弧度可以轉化為角度（2π（rad）＝360°），所以角度亦無量綱

至於rad和°，這是無量綱單位，那只是為了區分弧度還是角度，統一單位以後，所有公式中都忽略角度和弧度單位以免與其他有量綱的單位混淆。

值得一提，弧度在數理方面的應用是遠多於角度的，無論是高等數學最基礎的sinx/x（x趨於0），還是泰勒展開，都用的弧度，否則將出現一些不必要的係數，影響公式美觀和直觀。

回到 @茫茫書海人 的回答

這是因為角度兩條線是射線，不是線段，而長度是 距離，即為線段。

他的邏輯是：角由射線組成，射線不同於線段沒有長度量綱，所以角的單位角度也沒有量綱。這看起來就很莫名其妙了

  • 第一，角不一定由射線組成，直線、射線、線段、曲線、平面、曲面都可以形成角。只是度量角度時若不為射線則需要加上輔助射線罷了
  • 第二，射線是有量綱的，而且就是長度量綱[L]，只不過長度為∞罷了。
  • 第三，他根據所謂的射線無量綱就得到角度無量綱，說得好像角度單位和射線單位相同一樣，但是根據上述定義可知這個說法很荒唐，選好圓和弧長之後的計算過程壓根就不關射線自身長度的事。

題外話

另外作為角度在空間的推廣——立體角也是無量綱的量，定義為研究對象在以某點為球心所做的球面上的投影面積∫dA與球的半徑R2的比值。

以上由手機輸入沒有tex編輯公式，請見諒

這個問題簡單但是基本，往往這樣的問題讓我們忘記了它是值得思考一下的。

本質上，這完全源於國際計量大會的約定：將質量、長度、時間、溫度、電流、物質的量、發光強度這7個量作為基本物理量，並沒有將「角」作為基本物理量——那麼「角」（以平面角為例）這個量如何用基本物理量導出呢？答案是，規定角就是弧長與半徑之比，即theta=l/r，從而平面角的標準單位就是米/米即1，也就是說平面角無量綱，但實際上在很多情況下用弧度rad來代替這個「1」是很有必要的，比如「1 rad/s」便清楚地提示這是一個角速度或圓頻率，而不是頻率或轉速。

在生活和科學技術領域中有多種單位制（單位制不僅僅是把多大的一個量作為這種物理量的標準單位的問題，還包括把什麼量作為基本物理量的問題）。比如電磁學中便經常使用高斯單位制（又分為靜電制、靜磁製兩種不同的制度），在靜磁製中，電流不是一個基本物理量，而是一個由長度和力（力依然是根據牛頓第二定律由質量、長度、時間導出的量）根據安培力定律導出的量，其基本單位是「靜磁」，記作emu，1emu的大小滿足如下規定：一段電流為1emu的長度為1cm的直導線受到的與其平行且相距1cm的電流為1emu的無限長直導線的靜磁力為0.5dyn（達因，1達因=0.00001牛頓）。於是，電流的量綱變成了力的0.5次方。靜磁製1emu的電流與國際制10A的電流是等價的物理事物，但二者量綱不同。實際上歷史上「電流」這個量最初就是以上述方式導出的，只是後來國際單位制將它作為了一個基本物理量，這就是真空磁導率的數值中竟然有一個4pi的原因。

我們可以規定角也是一個基本物理量，令其基本單位是deg，這樣一來弧長與半徑、圓心角的關係式就變成了l=k?r?theta，這裡的k就是一個有量綱的常量，其大小為pi/180 deg^-1。我們可以規定質量不是一個基本物理量，而把它定義為與該物體能在天平上保持平衡的處於4℃、1atm的水的體積，從而質量可以理解為「當量體積」，密度就成了無量綱量——我們經常這樣說：鈦的密度是4.5、鋁的密度是2.7、鐵的密度是7.8……

需要注意，當我們改變制度中的基本物理量的時候，體系中的經驗命題（定律）與分析命題（約定）的性質可能會發生轉變。比如，牛頓第二定律描述的經驗大概是：用多根互相對拉能夠平衡的彈簧去拉動多個兩兩能在天平上平衡的鐵球，那麼加速度與彈簧的根數成正比，與鐵球的個數成反比。將它表述為加速度與受力成正比，與質量成反比，那麼此時的前提是約定了「力」與「質量」這兩個獨立物理量各自的加法。當我們根據牛頓第二定律這一經驗命題而將「力」這一物理量轉而用質量、長度、時間去導出，此時牛頓第二定律變成了純分析的，不再是經驗命題，而「力」的加法則轉變為了經驗的，總之綜合性（經驗性）會在命題間發生轉移但不會被取消。

角度的量綱其實很奇怪的。

如果真的純粹的沒量綱的話，應該能和其他沒量綱的數相加吧。請問1度的平面角加上1度的立體角等於什麼？

如果有量綱，那我們實際運用當中怎麼似乎從來沒見過呢？

為了方便被人類去掉了啊。

弧長公式：l=kθr

所以有θ=l/kr，自然的，角度的量綱就是1/k的量綱。

如果外星人把k設定成了一個有量綱的數，那麼角度就成了有量綱的。而人類文明為了方便，把k設定成了一個無量綱的數，這樣角度就沒有量綱了。

如果人為地給角度加上一個量綱，科學體系也不會有任何影響。

國際計量大會規定的國際單位制(SI)只有7個嚴格定義的基本物理量和國際標準單位是：長度（米）、質量（千克）、時間（秒）、電流（安培）、熱力學溫度（開爾文）、物質的量（摩爾）和發光強度（坎德拉）。

其他所有的物理量都可以通過這7個基本物理量推出，相同物理量使用的不同的單位則可以換算。

而物理公式中出現的一些常數通常是因為是兩個相同量綱的物理量的比值，所以無量綱(或者說量綱為1)。比如動摩擦因數μ是壓力和摩擦力的比值，比如折射率η是兩種介質中速度的比值等。

對於角而言，不論是弧度還是角度，本質上都是長度比長度，所以無量綱，單位可以用°，或者rad等記。

弧度：用角在圓上所切出的圓弧的長度除以圓的半徑。角度：由角在圓上所切出的圓弧的長度除以圓的周長再乘以360。

所以往往物理題目在計算的時候必須帶單位進行計算，如果計算的結果的量綱錯了，那過程肯定有錯誤。

量綱是個物理概念，從物理方面補充一下：樓上說得很清楚了，角度是長度和長度的比值。按照書上的說法，這種量是「量綱為一，單位為1」。

題主不要覺得角度和長度都帶個「度」字就覺得是類似的。比如還有「溫度」，「速度」，化學裡的「溶解度」……這些量其實意義差別很大對吧。

（PS：量綱為一 = 無量綱）

按我的理解，弧度制的定義是一個比值，所以沒有量綱

想一想弧度的定義，弧度的計算公式是 [公式] ，上下的量綱都是m，約去後弧度就變得無量綱了，同樣無量綱的還有三角函數

這是因為角度兩條線是射線，不是線段，而長度是 距離，即為線段。

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