所有數學表達式都有幾何含義嗎？
能不能舉出例子，謝謝。
已被評論區大佬打臉，大家可以去按他們的話學習。。。
以下是原答案
emmm確認真的都有嗎？我跟我同學提到這個時，我們不約而同地想到了數論和組合，比如組合裏的容斥原理：
上面的稍微厲害一些的版本， M?bius反演：
數論上的Euler函數（這函數總沒法找幾何含義吧）：
二次互反律：
什麼？你說這不代數？那就Lagrange定理吧：
這些東西也許可以在幾何裡面找到應用，但我覺得這也和幾何含義沒有太大的關係。
有關一些代數式的幾何含義，我認為這是平面幾何的度量性質導致的，本質上還是代數。比如大家熟知的乘法分配律 ，大家小學的時候是通過這樣一個幾何含義學習的：
如果 ，那麼圖中的橙色矩形的面積是
，藍色矩形的面積是
，大矩形
的面積是
，而面積可以加和，所以有
。感覺這反而像組合裡面的雙計數（
不過我們也可以這樣考慮乘法分配律：
考慮兩條垂直直線上分別有線段 與
，及
是單位線段。過
作
的平行線，由平行線分線段成比例可知它們在另一條直線上的交點為
。過
作垂線交
於
，那麼注意到兩個橙色的直角三角形全等，所以線段
的長度即為
，結合平行四邊形對邊相等，我們便可以得到
。[1]
我們在上面給出了兩種截然不同的關於乘法分配律的「幾何含義」，這說明其實幾何本身不是重點，重點還是在代數性質上。
最後，有關樓上大佬提到的Wittgenstein，我怎麼覺得這個聽起來更像Kant呢？反正無論如何，現代數學哲學應當是不會採用這些觀點了。
裝模作樣地寫個參考文獻吧：
[1](德)David Hilbert著. 幾何基礎. 江澤涵等譯. 北京:北京大學出版社,2009.39
許多代數式可以找到比較簡明的幾何表示，而大多數代數式倒也不是沒有幾何含義，只是比較精微複雜，比如牛頓的《原理》，全部是幾何推演，考慮的是幾何連續變化的極限狀態。
即便到了高深的數學中，幾何的直觀性依然支持著數學家探索道路，許多概念都是來自於幾何學，並且做出推廣。
所有代數式都有幾何含義嗎？以我所知，大部分還是有的。維特根斯坦認為語言實際上是「圖像」，數學也是刻畫數學對象的語言，「圖像」意味著幾何的可能。「凡不可說，我們必須沉默」，所以，不能用「圖像」——或是幾何去描述的，對於人來說是很難理解的。不過，我們所說的「幾何」，不再是普通的歐式幾何，而是更廣義上的幾何學了。
有沒有人給我講講棣莫弗公式的幾何意義
那可不一定。可以看一下冪塔。0.5^(0.5^(0.5^(0.5^(0.5^(…)))))
這樣一個無窮級的冪塔，我實在找不出它能有什麼幾何意義
另外即便靈活的把0.5次方理解成改變維度，那麼把0.5換成其他數呢？照樣找不到幾何意義……
微博看到的有趣的例子，
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
奇偶合併公式…有嗎…
類似的…
模N餘項合併公式…
本人數學不是很好
但是隱約的感覺。
每一個數學操作，都對應著一定的邏輯操作。
每一個數學表達式，都可以被代表一定的事物關係和狀態。
數學是思維的編程語言
物理是現實世界的編程語言
計算機是實現與物理世界交互的功耗最低的方法。
感覺拉普拉斯變換就沒幾何含義。
數學本身就來自於抽象思維。
而數又是一種抽象性思維的表現。
所以想很多的表達式都可以有幾何意。
舉幾個例子：
1因式分解就是將數學表達式轉換成可以被幾何定義的形式。
2函數無論是線性還是其他都是有幾何含義的。
還有很多例子可以自己去尋找。
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