大學數學系所學數學分析有多難？

數分1應該是最簡單的，我現在學的所有課中最沒學懂的是ODE，概率，數值分析；
掌握的最好的是抽象代數，數分3，實變函數；
學校的課程中學的最有意思但也頗具挑戰的是交換代數，自己看的最感興趣的是代數數論。
另外建議所有人在選擇進入數學系之前，翻一翻抽象代數、實分析、點集拓撲。

我們先勸退，再考慮接下來怎麼一起學習。

哈？什麼高數？
高數在哪？沒有高數？是那個高等代數嗎？(大一剛入學拿到課表的時候我的第一句話是這個)
我們不學高數。對應的我們學的是數學分析。另外線代也沒有，只有高等代數。
難度嘛，這麼做一個對比，當全世界都在吐槽高數難的時候，我們在黑人問號額，就這？大概這樣子，感覺數分比高數難太多了啊。
大三大四學完回過頭來看，數分高數都不覺得難了，主要因為我們適應了這種思維模式了，就還好。我們把這種轉變，叫做「開光」。
這就是曾經滄海難為水，除卻巫山不是雲？
難，這麼多屆都難過來了，你也不會例外，所有逃過的終究也要還債的，加油吧各位~

如今我的本科課程已經基本完成，可以給出常規情況下、在我看來的純數學（包括概率論，不包括統計、計算、優化這些）課程的難度等級了。
我給每個課程指出星級，用五星表示最難。

數學分析（一）：二星。難度並不是在具體的理論上，而是這門課要求你突破過去對數學的印象，理解什麼是數學的問題。基本上不抽象，也沒什麼計算量，看起來魔法的操作也不是沒有頭緒。
數學分析（二）：二星。具體的理論比數學分析（一）難，主要是因為有Riemann可積性和一致收斂性，這兩部分差不多是整個數學分析裏最抽象的。如果你在數學分析（一）已經學習了不定積分，那麼在這裡應該不會碰到過多困難的計算題。
數學分析（三）：三星。這個要看情況了。國內主流的教材並沒有把多元微積分講得那麼清楚，實際上它是需要涉及很多線性代數的。在較大的計算量中抓住重點，同時又需要把線性代數學明白，應該比前兩個更難。至於講不清楚的情況，我並不覺得這會讓它變容易，反而降低人的智商。
（高等數學：上下都是二星。這根本就不是數學課，而是做題課，這些題不算難也不算簡單，除了公式也需要有點技巧）
高等代數（一）：二星。高等代數是比數學分析更抽象的課，因為它所研究的多維線性空間不再是過去建立過直觀意義的對象。不過好在這門課的習題大多比較平凡。
高等代數（二）：三星。通常這門課會接觸到一般域上的線性空間和線性映射概念，以及帶有度量的線性空間，抽象程度要大很多，夾雜的計算也變多了。
解析幾何：一星。通常的解析幾何課只涉及到一些特殊的曲面和二次曲面，相對於高中的解析幾何和立體幾何並沒有增加太多難度。公式比較多但是可以現推，只要讀過一遍教材就不難理解。
常微分方程：二星。初等解法、高階方程和方程組的解法都是初等的，只是計算量比較大。這門課的難度取決於會涉及到多少性質理論，以及這些部分的考試難度。
抽象代數：四星。有很多概念都很難建立起直觀印象，比如正規子羣和Sylow子羣，如果瞭解過建立這些概念的動機會好一些。這門課比較喫天賦，有些想法我理解不了。
複變函數：三星。看似和數學分析差不多，然而複數集終究是比實數集更抽象，同時在這門課中也有比數學分析更複雜的技巧，過去的技巧如今只是顯而易見。

概率論：一星。如果在這門課只出現隨機事件、隨機變數和多維隨機變數，那麼這門課始終是初等的。關鍵就在於講多少大數定律，以及這一部分的考試題有多難。
偏微分方程：五星。這應該是我上過的最難的課，不論是在想法上還是在施行上都很難，也就是說又抽象又有很大的計算量。我從來沒有在這門課上獨自做出過習題。如果這門課是在泛函分析後面開的，就會進一步可怕得多。
實變函數：四星。理論實際上不是特別抽象，畢竟研究的是實數集上的事情，只要你把數學分析中的一致收斂性之類的東西學明白就不會太擔心看不懂。但是習題實在是太魔法了。
泛函分析：四星。泛函分析通常是本科數學裡最接近現代的課程。這門課在真正意義上要求你理解線性代數的內涵，即不應該把目光放在有限維空間上。你要先認為共鳴定理是顯然的，然後覺得不可思議，最終又覺得很合理，纔算是學會它。
微分幾何：三星。本科的微分幾何一般是古典的，即研究三維歐式空間上的曲線和曲面。學好數學分析和高等代數，有不錯的計算能力和空間想像能力，會很有幫助。如果是講現代微分幾何，或者叫微分流形，五星也不夠用。
拓撲學：四星。理論上是本科最抽象的課，但是直觀的例子相對沒那麼難找，就讓它不那麼變態了。如果有的老師非要講一些代數拓撲，自求多福吧。
初等數論：五星。我實在是接受不了這種一個問題創造一個技巧的操作，可能我智商不夠吧。

不好意思，數學系並不會開設「高等數學」這門課。取而代之的是各種各樣的數學課，包括分析，代數，幾何，拓撲，方程等學科。
數學系的第一年的重要課程就包括數學分析，而一上手很可能就是實數系的幾個重要定理，以及它們之間的等價性推導。
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如果覺得 Rudin 的數學分析難度不太夠的話，可以選擇卓裏奇的數學分析，就是俄國的教材，並且嘗試做一下後面的練習題。

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如果覺得習題過於難做，可以換本書，傳說中的吉米多維奇。總共六本，可以先買第一本來試著做一下題目。
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除此之外，也可以看看中文版的數學分析習題集。
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相比其他院系的高等數學，通過學習數學分析課程，學生們可以提升高數的計算能力，也會提升對數學的基本理解和證明能力。如果有興趣的話，可以看一兩本數學分析的教材，跟高等數學還是有所不同的。

數學系沒有高數。對應替代課程是數學分析。高數是個雜糅起來的一門課，學起來看起來很亂很沒有章法。數學分析則是一個完整的分析學體系的基礎，是實分析的一個基礎。數學系學的數學，分析學是一個龐大的分支，數學分析對於一般人來說就夠難了，實分析直接又上一個更高的臺階，而高數的分析部分你可以看成數學分析的閹割版。

數學系大一開設數學分析和高等代數，這都是相對最簡單的課了。有同學拿了實變函數書去教室佔位，第二天去的時候發現有個女生坐在他佔的位子上，在翻看他佔位的書，說道：這什麼東西，我怎麼看不懂。同學過去一把把書拿了過來，說道：你看不懂？我tm還看不懂呢

我記得早上看這個問題還是問高等數學來著
數學分析和其他專業學的高等數學比起來要難很多，這裡的難不是做題技巧，而是整個思維方式的不同
但是如果你接受並習慣了這種不同的思維方式，你會驚奇的發現
好像數學專業比數學分析簡單的課也沒幾個

數學系的高等數學自然是很難的，但大部分報數學系的都是些不知天高地厚的愣頭青，自以為高中數學不錯然後一進去就被虐得懷疑人生。

為了照顧這些智商和頭髮都不夠用的數學系學生，學校只好把『高等數學』拆成好幾門課來教，比如『數學分析』、『線性代數』、『解析幾何』、『常微分方程』、『概率論』、『數理統計』等等，這些都是高等數學裡的內容，其他系一兩個學期的內容，數學系的學生要學上一兩年，就這樣學完了還覺得一頭霧水，不得不再學幾遍。
因此數學系的學生沒有不覺得自己弱的，但由於他們很少和外界打交道，所以被籠罩了一層神祕的光環，讓人不明覺厲，就僅此而已。

首先先說明一下概念，如果此處的「高等數學」是指國內工科常用的那本同濟《高等數學》，那對不起，數學系是不學這個的，同濟那本書的內容偏重計算，大部分內容都只是數學系大一的數學分析，常微分方程，解析幾何的很淺的一部分而已
如果這裡的「高等數學」是指數學系本科，甚至研究生的課程，其實這些內容也大部分已經發展的很成熟了，最起碼它已經有了一系列的教材來講述，現代的一些數學分支可能都沒有教科書，只能通過學習一些論文去學習，這些東西我就不懂了。
就數學系的本科課程來說，數學分析，線性代數都是基礎，進階大二會學一部分抽象代數，實分析，這時候抽象程度會大大提高，讓很多習慣了數學分析，線性代數裏的概念都有比較具體例子的人感到不習慣，對抽象的σ-algebra,羣，環，理想這些東西不習慣，那他會覺得這個東西難
這些課程其實找一些例子豐富，厚一點的書看一遍，基本上都能掌握的差不多，畢竟都已經發展了100多年了，相關的教材這麼多，總會有一款適合你，不應該覺得難。
真正剛剛讓大部分人覺得難得，還是覺得概念太抽象，證明太長，太繁瑣，學完不知道有什麼用，比如最開始學了一大堆抽象測度空間的實分析，面對一個具體的積分還是不會算。
就我個人學習過程中覺得很難的課程，比如抽象代數拓撲，這個我學起來因為代數功底不過關，腦子裡抵觸沒有幾何圖像對應的理論，面對一大片交換圖，證明看的痛苦，也不知道有什麼用，算一個具體的圖形的同調羣和上同調羣還是不會。
還有交換代數，抽象代數幾何，概形那一套，學了這一堆抽象的東西，不知道有什麼用，這時候就會非常抵觸，覺得難。但這些困難都是可以克服的，多找幾本書看看，從具體例子去理解這些概念，定理，去找一些理論的應用就行了。
最後做一個結論，已經發展了4，50年，已經相對成熟的課程，已經有了一系列的教材的課程，都可以學會，只是花的時間要多一些，要看的書，查的資料要多一些而已。最起碼，它還有這麼多教材可以選擇。

比如你看hartshorne(gtm 52)覺得很抽象，很難，你的代數不是很好，或者你有圖像強迫症，你可以找幾本平面代數曲線看看，積累例子，或者換成vakil的《The rising sea》，只是這本書很厚，印象中好像有800多頁，就看你也沒有毅力去啃了！
PS:gtm52,vakil筆者都還沒有讀過，但以後一定會去讀的，雖然可能會掉很多頭髮(笑)

本身數分的知識理解上沒難度，難度大概是在題目技巧上。。

下面怎麼都說沒這門課，非大陸學校高等數學當然是有的，就是微積分啊，有微積分1，微積分2 還有微積分3。跟物理系工程繫上的都是同一個，所以本質上都是一樣的。水平高點的可以上榮譽班的微積分，那也是微積分啊。
記住一點，不是所有數學系畢業的都得去做數學家。

難又如何，關鍵是有用嗎？能賺錢嗎？

首先告訴你數學系不學高等數學，
其次數學系的三個學期數學分析並沒有多難於理解，只是大多數人不善證明。因為數學分析注重證明，不像高數那麼多計算（有些學數學的學生計算可能很一般，比如我）。

最後高數和數分不是完全對等的關係，至少數學分析裏沒有微分方程，一般在大二上數學系會專門開設一門名叫常微分方程的課（一般好像是四十八或六十四學時吧）。

我覺得比抽代難
真的…
為啥數分就不能像高代那麼簡單呢？

舉個簡單的小荔枝
高數裡面有一章常微分方程，數學繫有專門的一門課就叫常微分方程。書也不厚，幾百頁吧，王高雄那本
我好像跑題了哈哈哈

類似於初等數學的一個學科。見：
http://www.mat.uniroma2.it/~perfetti/lavori/Wildt_2020.pdf?
www.mat.uniroma2.it

作為一個很普通的大學的，一個很普通的數學系的學生來說。每次有人提到你是數學專業的，數學應該很厲害吧，我估計所有數學專業的學生都會覺得自己是菜雞。

每次我對這種問題的回答是，數學很厲害，學數學的我就是菜雞了，期末考試甚至很多同學是要背題目的。面對期末考試，背下來，和努力學會證明，很多人選擇背下來，實在是難，雖然老師已經覺得很簡單了。
我想每一個數學專業的學生，對自己能身在這麼複雜的，思維學科面前是有一種「驕傲」的，是那種雖然我很菜，但是因為太難了，所以顯得我菜不是因為我菜。

其實真的沒有大家想像中那麼難
認真學會發現數學的樂趣
數學中的邏輯和思維美感真的能讓人瞬間高潮
數學的另一面就是哲學
所以當你真正學進去以後就會忘記它看似困難的外衣而體味到富有魅力的內裏

如果還沒開始學的話，比起做題更重要的是弄清楚概念。永遠不要看不起一開始那些什麼極限什麼無窮小，就是它們保證這個數學分析不出bug的。至於難度，數學分析的難題很難很難，很多tricks對一般人而言只供欣賞，所以想做個大佬很難。但不意味著數學分析裡面的各種概念有多玄乎，相比於泛函分析之類的，數學分析裏的概念已經很具體了。
如果覺得自己天賦不是特牛，理清概念，這並不難。數學分析是數學系的基礎課，它有點難度，但決不刁鑽。把握住它的思想對學其他的專業課幫助會超過你的想像。而這其實是一個資質一般的學生可以做到的。
再次強調，永遠不要看輕裡面的每一個概念。哪怕是第一章的從小學開始學的實數理論，如果有可能學到更高級的分析類課程，尤其感覺到它的基礎意義。這是編者在一個極高的角度來闡述一個常見的概念。

心得之類的。儘可能把概念具象化，明白提出這個概念的意義。當你能夠看出這個概念的提出貢獻了哪些定理，那些定理又有多大幫助時候，這個概念纔算基本明白。強記下來的定義意義不大。至於考試分數，該做的題做了，80分沒問題了，基本的技巧就那些，學校不會太水也不會太為難的。剩下的看學校專業對這門課的要求，看天賦了。

我在回答中看到有人調侃數學專業
我只想說：一點都不難！
如果你是數學專業的一定是前一兩年根本沒有好好學吧，高中學得好的，只要你進入大學學數學系專業時，將算術思想更多得轉化為證明思想，多看看證明題，不是跳著看，隨便看看，數學分析你只要從頭一節一節看，你會發現所有知識都是有很大關係的（例如實數完備性基本定理之間的等價性），還有定積分，不定積分，無窮積分，傅裏葉級數等等數學分析中也詳細出現的，這些內容大多在於計算，這些東西也像高中一樣勤動手，在紙上多畫畫，請問，有何難的？
如果你是非數學專業的人，不要瞧不起他們，認為他們學的都是理論，認為他們不會有多出息，沒有你機械，電子等等強！他們是厚積薄發，後勁絕對比你們任何專業強，如果不是，請問為什麼華為的任正非為何一再強調基礎學科數學的重要性？
如果你是非名校數學專業，確實，你會比名校的同學機會少，但！你不必太在乎，如果你真的在乎，那你慶幸你是數學專業的，你一定要好好學數學，多動手！多動腦！不要懶！數學好，考研你一定比其它專業的輕鬆容易！這樣你也完全可以去更好的學校深造！

你不想再深造？那也一樣可以！你知道數學分析培養的是我們的什麼嗎？我們的抽象思維，還讓我們的思維更嚴謹！這樣的培養不光是你的能力得到了鍛煉，最重要的！智商！一定比其它很多專業的人高！你只要認真將數學分析學好（怎樣算學好，你可以證明出很多書上的定理就算學好，即便是這項科目期末考試有九十幾分，他也不代表數學分析學得好）！如果你數學分析學得好，就我而言舉例吧，我自主進行編程方面比很多人強，因為這編程好需要很好的邏輯思維和對待問題的嚴謹。總的說，你不想深造，你完全可以計劃學習其它的東西，能讓你更好就業的東西，並且很快，比如你可以很快得學習領悟java或者其它編程語言，現在大公司對java和大數據方面掌握好的學生比較看中（我們學校統計的數學專業的學生進入百度，阿里巴巴，騰訊等公司的學生佔比最大）

如果你是名校學生，那你更不應該覺得難，而是好好得學。為什麼？你自己懂。如果你還不懂，那我說，國家需要你

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