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這個是根據具體情況而確定的，對於一般在數學分析中，一般無窮 很多都被當成失效的。

比如數列極限是無窮，那麼這個數列就不收斂；

如果級數求和達到無窮，那麼這個級數也不收斂；

如果積分結果為無窮，那麼這個積分定義為不存在。

而在有些時候，我們會定義廣義實數， ，純粹是為了完備性，將無窮納入研究體系，就很有必要了。

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這是一個習慣問題，大家都不在實數中加入「正無窮」這樣的元素。（因為總的來說這樣方便一點。）

當然如果你想反潮流彰顯個性，又或者有其他特殊目的，加上也沒有很大區別（考試時就算了）。

不過需要注意的一點是：如果要讓這樣的元素仍然對大小關係和運算滿足相容性，肯定不止要添加一個這樣的元素。也就是說，如果你只添加一個正無窮，一個負無窮，在運算時可能會出現問題。

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一言以蔽之: 無法定義相融的運算。

1, 無窮即大於任意的事先給定。

2, 如果把無窮當成一個抽象對象處理，就要定義相應的運算規則。否則不產生意義。

3, 這個規則無法和普通實數的計算規則合併，必須單獨作特殊處理。

這就使得每次計算時都要先討論對象是不是無窮，沒有好處，儘是麻煩。

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實數集不包括正負無窮。廣義實直線包括。

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能取到的都是固定值，而正無窮是個變數，無固定值。

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正無窮不是數

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單純是為了方便。從數的運算來看，引進正無窮會引來不必要的特例。

比如要保證減法封閉，必須引進負無窮。 此時會有特例：

引進正負無窮之後，要保證加減法封閉性，要特別規定 等的值。

於是，會發現規定啥值都不好使...（比如計算極限時會出問題）

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根據極限思想的定義，可知正負無窮小的絕對值小於任意給定的一個正實數，正負無窮大的絕對值大於任意給定的一個正實數，所以實數區間無法取到正無窮，否則會出現悖論。有人提到正負無窮小和無窮大不能參與四則運算，不過非標準分析已經解決了無窮大跟無窮小的四則運算問題，證明瞭連續統假設是個偽命題，也就是存在很多的實數不在標準分析的框架裏，同樣存在很多的複數不在標準分析的框架裡面。

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