回下面的phd，我沒說數值分析就是全部，我的意思是說圖形學裡真正用於計算的數學方法基本都是數值分析的覆蓋範圍或者相同難度的數學工具（基本就是比較簡單的工程數學），也沒像要研究廣義相對論先要用微分幾何學做工具。研究

物理模擬各個分支當然有專業知識，但說到底用要用到的數學計算方法基本也超過不了數值分析的範圍太多，有限元解偏微分方程不就是經典的數值分析的方法嗎，填矩陣，分解矩陣，主成分分析，都是數值分析的方法啊，離散化解流體方程，解poisson方程什麼的不也是數值分析的方法嗎。微分幾何的題目太大，如果只是張量分析的部分，基本和數值分析的難度是平級的，也是工程數學常用的方法。多線程是程序員的基本功，真沒什麼好講的。

你把數學當工具，無所謂難易。但是圖形學的先驅和大神們，開創的用對應數學工具完成的建模，不是有點小聰明就能做到的.

？？？

只不過數值分析這種等級？

為了做graphics研究，我記得我看過：實分析（path integral 實際上是高維空間下的勒貝格積分），中子運動理論（體渲染，如描述光在霧雲中作用），概率論（這個顯而易見，因為要用monte carlo近似path integral），馬爾可夫鏈（為了取得更接近被積函數的採樣），傅立葉變換，偏微分方程，數論（用於隨機序列生成以及variance的分析）， 麥克斯韋方程（wave optics），哦，我還看過天文學方面的.......以及solar power方面的內容，為了研究physical accurate sky model.

說這麼多，我還沒有涉及到simulation，frabrication.......僅僅是rendering 的一小部分而已.....畢竟我也才剛剛起步，

然後，這種要懂計算機，又要懂數學，又要懂物理，甚至還要懂一點化學（simulate 燃燒之類的）/天文學/建築學的學科，確實對知識面要求比較高，而且對學習能力要求比較高，這就是它的難處。

我們的終極目標就是create a virtual world，render everything. 那就要明白世界為什麼長這樣。很迷人對不對！？

一個高中水平的都能考上清華，為什麼還有人說清華難考？

這個社會太可怕了

原來是不學習鄙視學習的，學習鄙視不學習的

後來變成了學文理科的鄙視學工科的，學工科的鄙視學文理科的

再後來變成了學物理的鄙視學數學的，學數學的鄙視學物理的

現在我就想想好好學個線代，也會被鄙視

優越感可以從鄙視鏈獲取，但認同感不行

我承認你現在很棒棒，但是百度貼吧才是你的歸宿

這個東西，就像給你木頭 磚瓦和水泥，你能不能不建造出故宮？
不要黑我們搞有限元的....發展了這麼多年，各種有限元方法層出不窮，相比於經典有限元後面出了DG，LDG，HDG，WG等一大堆方法，目的是解決不同網格下，不同條件下，不同方程下的解的收斂性問題，光談經典的連續有限元，我相信任何一個碼農，在告訴他演算法後，都能寫出求有限元解的基本程序，淡肆，有限元的前置課有線性非線性PDE，泛函分析等等，這些課程告訴你為什麼可以用弱解形式來算，為什麼結果和真解很逼近，逼近到哪個程度，要不然光談填矩陣分解矩陣你也搞不定，總不能做個方法結果只能提前靠猜的吧。就算是做柏松方程的有限元解，你算弱形式時要算積分，做數值時涉及數值積分，有個領域叫超收斂，就是用最少的積分項去逼近真的積分的...再加上數值領域極其寬廣，解線性方程組有一大堆新方法像多重網格啊啥的，打網格也有不同的生成演算法，求解方式多種多樣，任何一個方向都值得一個人研究一生，你怎麼能說就數值分析的級別呢....不談數值談程序性能，你看做全局光照的也得可著勁想辦法優化程序優化模型優化積分，假設哪一天有了無限計算資源了說不定你可以再這麼說....以上鄙見求批判

講真我同意題主的說法。

但是題主還是要考慮一下大多數人對數學的天然抗拒啊

因為不是光吹逼就行的。

這問題其實屬於如何激怒一個圖形學程序員。

計算相關都是數值分析么。。至少還得算上離散數學吧？

我是一般遊戲碼農，不是研究向的，覺得至少還得懂微分幾何、點集拓撲、微分流形。這些概念不清，理解和設計上會有問題的。

還需要懂些射影幾何、群論方面的知識，對於對稱性，比如手性，需要有一些理解。

這還是單純幾何方面的。

模擬、光追一算上數學上沒底的吧？

deep learning我們也有相關的抗鋸齒演算法不是么？

有限元解方程算進數值分析

快速解方程也被算進數值分析

我理解您覺得數值分析很簡單？

建議您不要花大功夫去做計算機圖形學您可以試一下在siam系列雜誌發文章啊，對題主肯定巨簡單題主說沒算理論

那題主可以水遍siam scientific computation

首先圖形學不僅僅是數學。圖形學交叉包含了計算機科學，設計學，物理 數學等等學科。我承認圖形學涉及到的數學的確沒有專門的數學難。但是圖形學的難點是如何通過簡單的計算，渲染出各種各樣美麗的圖像。

簡單的說就是圖形學是基於經驗的。數學只是實現圖形學的一種工具，有時我們光照渲染。用了某些玄學公式很節省資源，效果也很完美。即使你不知道為什麼會這樣，你也可以發到SIGGRAPH。而數學是基於理論的。1就是1，2就是2馬虎不得。而且早先圖形學確實不需要太高深數學，像是phong光照 bresenham演算法需要的數學可能一個高中生看幾分鐘就能搞懂。而隨著時間的發展，尤其是千禧年之後，圖形學的要求越來越高。即使題主認為的數學難度對比純數學還是不高，但是已經能讓全世界絕大多數人搞不懂了。
很多人學計算機不是為了做學術。圖形學中恰好是其中對數學有比較明確要求，和數學結合相對緊密的分支之一。就好比你對某些文科生說一下微積分人家就望而卻步了一樣。

最近項目的原因，在研究一些關於Procedural生成的內容，比如procedural mesh，procedural terrain一類的東西。經過了一番找尋，找到了兩個關鍵的驅動演算法，一個叫做marching cubes，這個演算法是80年代醫學成像需求而研究出來的。另外一個演算法基於wave function collapse，是量子力學中關於波粒二象性，觀察者影響相關的一個概念。

【數學是只不過是數值分析】這句話就是徹頭徹尾的錯誤。

數學是人類對現實世界進行抽象模擬的基礎工具，現實世界的現象表面看上去很簡單，實際你從零構建世界的時候，你會發現複雜度遠超你想像。

題主那麼厲害，那你寫個普適的PBD流體模擬好了。不用太厲害，覆蓋現如今流體模擬範圍就好。你寫出來算我輸。

建議題主去看這篇丘成桐的團隊的3D技術具體是什麼？如何理解微分幾何在其中的應用？ 反正我是看不懂

別人研究好，你去用，你去學現成的有什麼難的，難的是研究出新的演算法，你去研究點新演算法再來發這題。

很久之前網上流傳一段雷神之錘3的平方根倒數代碼，就這個「辣雞」玩意也值得某某大學某某小哥去專門研究
噗哧，你能把prt的推導看懂，我就算你說的對
數值分析就是基礎工具而已
我有切身體會，有些人因為數學錯過了計算機圖形學的魅力，簡直可惜！然而需要的計算機圖形學也並不難，大多數人只不過靜不下心來，看見需要線性代數等等膽子就先嚇破了一半，當然靜不下心來，哈哈
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