任何橢圓都可以用均輪和本輪構成么？
題主最近在閱讀新物理學的誕生，書上講到開普勒提出了軌道可能是橢圓的。我在讀第三章的時候看到了使用托勒密的均輪和本輪可以組成一些橢圓，就在思考，如果上述問題的答案是肯定的。那麼為什麼哥白尼沒有用到這個技巧構建更精準的軌道模型呢？
任何橢圓都可以用均輪和本輪構成嗎？
可以。
開普勒的橢圓軌道可以視為對「本輪-均輪」模型的簡化，它們在數學上是等價的。事實上，周期相反的本輪和均輪就能構成橢圓。也不需要用傅里葉套娃逼近，參數方程就可以。
具體而言，橢圓滿足如下參數方程
設有半徑為 的圓
，以圓
的圓心為坐標原點。圓
的圓心是圓
上一動點
，
上有一動點
。動點
分別以相反周期
繞圓
運行。
不難推出 點在
時刻的參數方程為
構成橢圓。
顯然調整 的值，可以構成任意橢圓。
為什麼哥白尼沒有用到「本輪-均輪」模型？
其實還是用到了的……
托勒密的地心說模型中將地球視為坐標原點，認為太陽沿被稱為均輪的大圓繞地球運動，行星則在本輪上繞太陽運動。實用主義地說，「本輪-均輪」模型是一個相當精確的數學預測模型。對於身處地球的觀察者，「本輪-均輪」模型的預測結果高度符合行星在天球上的運動情況，但它既不簡潔，物理意義也不準確。
哥白尼將太陽作為坐標原點，得到了更真實的行星運動模型；但哥白尼依然假定行星的公轉軌道是正圓的，這導致他預測的行星位置與真實情況存在誤差。哥白尼為此引入「小輪」進行修正，這實質上還是一個「本輪-均輪」模型。
「本輪-均輪」模型被徹底取代，是在開普勒提出行星運動定律（橢圓真香）之後了。
展開為傅里葉級數，就是無數個輪套在一起，精確表示橢圓
可以，任意橢圓都可以無限輪的極限來表達，都可以用有限輪來實現任意精度的逼近。
所有連續函數都能展開成無窮多個圓周的級數，所以其實托勒密模型裡面的本輪套均輪來描述以地球為參照系的行星的軌跡在數學上是對的
都可以，但是必須在橢圓的中心展開傅里葉級數。
任何橢圓都可以表示為旋轉角速度相同，旋轉方向相反的兩個圓的疊加。
不好意思，沒太細想，下方答案是修改後的
任何橢圓都可以用均輪和本輪構成么？
可以，具體形式可以參考子衿的回答
均輪和本輪是用於解釋天球上星體相對於地球運動的模型，例如下圖
星體P繞著Q旋轉，Q繞著地球E旋轉，調整好軌道大小和運動速度之後，可以解釋一些天球上星體運動的加速，減速，後退和停留等現象
托勒密進一步發展了這一套體系，地球E偏離了天球的中心O
理論上，只要這樣輪子套輪子，總是可以把星體的運動描述清楚
不過缺點是顯而易見的，為了精確描述星體運動，基本上是每一個星體都要單獨設立一套輪子
哥白尼沒有完全捨棄這種方法，徹底否定均輪本輪方法需要到第谷之後了，開普勒在第谷的大量的觀測資料的基礎上，經過大量的計算和嘗試得到了開普勒三大定律，徹底否定了均輪本輪方法。
看了一眼均輪和本輪，感覺太陽系內所有行星均輪應該都是同一個啊
推薦閱讀：
