矩形能否貼到球面？
一個規則矩形能否嚴實的貼在一個球面上，而自身沒有拉伸？
如果不能，下邊不變，上左右邊要拉長多少？長寬比是4：1
球面能展成平面麼
Gauss絕妙定理，不能
在計算機圖形學中能。紋理圖像是矩形的，給一個球貼上紋理，很容易的。
當然這是有拉伸的.數學中,需要生成一個方程,使矩形上的坐標點映射到球面上.假設矩形的長寬分別為a,b,(u,v)表示矩形上的坐標點.
(x,y,z)表示球面上的坐標點.
那麼映射方程為:x = cos((v/b - 0.5)*π)*sin(u/a*2*π)
y = sin((v/b - 0.5)*π)z = cos((v/b - 0.5)*π)*cos(u/a*2*π)
因為球心在原點的球坐標與直角坐標的轉化關係如下：
註：t 是球上一點與球心連線與 z 軸的夾角，p 是連線投影到 xy 平面的直線與 x 軸的夾角
x = r*sin(t)*cos(p)
y = r*sin(t)*sin(p)
z = r*cos(t)
反向變換後，有p=arcsin(z/r) ，h=arctan(y/x)。 當把p對應到紋理的V方向，把H對應到紋理的U方向，UV的範圍都是[0,1]。在知道球面坐標x、y，z和半徑r以後，球面點對應的紋理坐標就是V=arcsin(z/r)/PI+0.5，U=arctan(y/x)/2/PI
不能，不是哪一邊長度的問題，是兩者高斯曲率不同。--A 19th Century Math Genius Taught Us The Best Way To Hold Pizza
這個矩形的問題你要理解我下面的觀點你才會理解是可以的。球面上是存在矩形的。若矩形的定義是對邊平行，且四角為直角的話。
wa！發現全新的定理！（本文的理解基礎是球面幾何）
在球面上，若兩條直線平行，且被第三條直線所截，則同位角相等，內錯角也相等。 平面上平行只是球面上的平行的特例。平面是平的，因為平面上沒有高高低低的變化。球面也是平的，因為球面也沒有高高低低的變化。平面上有直線，球面上也有直線。因為用垂直於其軸線的平面截正圓柱面所得到的截線為正圓柱面上的直線。這個直線是圓。如果我們視球面為無數個厚度無限小、直徑由零到球徑的大小不同的正圓柱面的集合，那麼球面上的任何圓都是球面上的直線！也就是，在球面上，大圓是直線，小圓也是直線。球面角是用兩面角來定義的。球面角的兩條邊皆為圓弧，而圓弧必各有其所在的平面。這兩個平面之間的夾角的大小就是球面角的大小。在球面上過兩點的直線有無數條，但必有一條是最短的，我們用這條最短的來定義球面上兩點之間的距離。簡單證明本文開頭的定理三點決定一個平面，三點也決定一個圓，所以，球面上的每個圓都有其所在的平面。若球面上兩條直線（兩個圓）平行，則這兩條直線（兩個圓）所在的平面也必互相平行。第三條直線（圓）與這兩條直線（兩個圓）相交，那麼第三條直線（圓）所在的平面也必與上述兩條直線（兩個圓）所在的平面相截。因為，互相平行的兩個平面被第三個平面所截，同位角或內錯角相等。所以，在球面上，若兩條直線平行，且被第三條直線所截，則同位角相等，內錯角也相等。由此證畢。羅氏幾何認為「過直線外一點至少存在兩條直線和已知直線平行」。這個說法是不對的。因為不相交未必就是平行的。不相交與平行並不就是一回事。比如，在球面上，兩條直線不相交，但它們卻未必是平行的。平行當然不相交，但不相交未必就是平行的。黎曼幾何認為「過直線外一點，不能做直線和已知直線平行」。這個說法是正確的，也是錯誤的。說其正確，是因為過直線（大圓）外一點，的確不能做直線（大圓）和已知直線（大圓）平行」；說其錯誤，是因為過直線（大圓）外一點，能夠做直線（小圓）和已知直線（大圓）平行！」黎曼只認識到大圓是直線，而沒有認識到小圓也是直線。更多信息參見：http://tieba.baidu.com/p/3339697306
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