一個來自《隨機漫步的傻瓜》中的概率學問題，如何解釋？

這個問題摘自《隨機漫步的傻瓜》一書，本人並未受過系統的統計學計算，知識水平停留在高中數學階段，實在是不得其解，望解答。
書中有這樣一個例子：一種疾病，全國人口罹患它的概率為千分之一，但是在檢驗這種疾病時會有百分之五的概率產生誤報，現在隨機檢測一羣人之後，發現有個病患的檢測結果呈現陽性，那麼這位病患染上這種疾病的概率有多少？書中作者解體思路：假設有一千人被檢測，那麼預料將有一位罹患這種疾病。剩下999位健康的人當中，根據百分之五的誤報率，將有將近50人被檢測出陽性，那麼答案是，被隨機檢測的人當中，檢測呈現陽性的且確實染病的概率為1/51，將近2%。

我的思路是：首先考慮可能被檢測出是陽性的概率：真正的患者（千分之一）被檢測出陽性的概率（百分之九十五）的概率是0.095%，健康人（千分之九百九十九）被檢測出是陽性（百分之五）的概率為4.995%，那麼任何一人被檢測出是陽性的概率為5.09%，最後用0.95%/5.09%約等於1.866%，這個和書中作者的數據不同。
請詳解作者這樣解的原因和本人的錯誤之處，十分感謝！

原書中「5% 的誤報」指的是假陽性的誤報，原書並沒有提到假陰性的誤報率是多少。

所以在原書的解答中，默認假陰性的誤報率為 0%，即 100% 的真病人都能檢測為陽性。

而在題主的解答中，題主默認了：「假陽性率 = 假陰性率 = 5%」的這一事實，即有 5% 的真病人會被檢測為陰性，所以與原書計算結果有差異。

按照題主的思路，原書的條件來解答，真病人的陽性概率應為 0.1% ，最後應該是 0.1% / 5.09% = 1.96% ，和原書的 1/51 是相等的。

貝葉斯公式，百度搜一下就理解了

True Positive （真正, TP）被模型預測為正的正樣本；False Positive （假正, FP）被模型預測為正的負樣本；

False Positive Rate （假正率, FPR）

FPR = FP /（FP + TN）被預測為正的負樣本結果數 /負樣本實際數

你在兩處使用了近似。一處是近似50人，一處是0.1%當中也有5%誤報被你近似掉了，兩個5%近似，疊加起來就是你數據上的10%多一點點的誤差。

題主為什麼要用0.95除以50.9而不是1除？

原書的解釋清晰明確。另：書中的說法和你的描述有差異。