愛因斯坦是如何想出用能量動量張量來描述時空彎曲的？

從當時已發現的狹義相對論來看，若要構造一個描述物質與時空彎曲的方程，首先想到的是用能量動量四維矢量，而愛因斯坦為什麼想到用平時很不熟悉的能量動量張量呢？

謝題主邀請。

愛因斯坦本人是怎麼想到的應該可以通過閱讀他關於廣義相對論的原始論文得到答案。

能動張量這個概念在廣義相對論出現之前物理學家們就已經很熟悉了，比如經典電磁學就有如下的能動張量：。

之所以不用能量和動量所組成的4-向量是因為它無法為物質系統提供一個完全的描述。舉個例子：在宇宙學中我們經常考慮充滿時空的均勻且各向同性的物質系統，如果我們強行用能量（密度）和動量（密度）所組成的4-向量來描述這個系統的話，就無法涵蓋壓強這個重要性質。而正是壓強與能量密度之間的關係（即equation of state）決定了輻射、普通物質、宇宙學常數等等不同成分對宇宙膨脹速度的影響。

另外，雖然描述物質系統少不了能動張量，但像愛因斯坦場方程那樣將能動張量直接放在等式一邊在邏輯上並不是必然的。我們也可以寫下作為描述引力的場方程，其中的不是能動張量本身，而是能動張量的跡（trace）。這其實就是Nordstr?m引力理論中的Nordstr?ms field equation。這個在邏輯上自洽的引力理論曾經是廣義相對論的競爭對手，其唯一的不足就是與實驗觀測結果不符。

其它答主已經把能動張量的合理性闡述的很清楚了, 我再寫寫我的看法, 順便再說說其實四動量為什麼也是合理的.

老愛場方程一個出發點就是黎曼張量,

廣相的潮汐力

經典的潮汐力

我們又知道經典的場方程就是讓上面的後, 潮汐力里那個長得像這個的

而當後, 是要可以退化成是的呀, 也就是

要知道, 四動量里是沒有密度的, 所以很難單純用四動量表示, 而能動張量的第一個分量就是密度, 豈不美哉.

能動張量 , 在弱場近似時這東西不就是么,

那就挺顯然的, 如果帶到里去就可以變成了

這東西當然是錯的, 但是真空下還真是對的, 不過這個東西反映了能動張量的美妙來源和思路, 主要是類比.

但能動張量和四動量的關係又是那樣密不可分啊!

如果我要從四動量里搞出密度一樣的東西, 就乾脆搞的四動量的密度唄, 由於要二階張量, 我們就得這麼寫:

由於我不想讓這個影響它們的大小, 所以就讓它成為單位法向量, 然後令就可以發現這個 , ,

是不是很像能動張量, 因為它就是.

這個東西可以理解為就這麼定義的, 所以四動量和能動張量幾乎是一碼事了, 用哪個就不言而喻了(上面講的就是為什麼用能動張量)

一旦想到物質決定時空就很自然的想到用能動張量了

用四速度或者四動量只能描述物質的運動量，物質本身的密度和壓強都描述不了

當然要用包含能量密度、動量密度、動量流密度（即應力張量，反應主壓強和切應力）

的能動張量充當物質項了

另外不知道你哪來的能動張量平時很不熟悉的想法，事實上這東西很熟悉

如果贊同，麻煩給個贊

簡單說，描述時空彎曲的原始張量是四階的黎曼曲率張量，確實可以通過縮並，將成一階矢量，再看如何構造類似愛因斯坦張量Guv的一階「愛因斯坦矢量」Gx來構造場方程。但這樣有個問題，度規與曲率的關係是二階偏微分函數，度規是有10個獨立函數待求，你用4個約束是不足以求出10個度規分量的。而如果用縮並得到的二階里奇曲率張量Ruv來構造的Guv也是10個，對度規10個約束恰好滿足。當然我以前也思考過，為何不直接用黎曼曲率張量，因為縮並要丟失信息，但有比較懂物理的告訴我，描述「存在」的就是能動張量Tuv，不存在一個四階的Tabcd

具體對能動張量的介紹，見我給別人的回答

如何減要介紹一下「能動張量」？ - 小咖啡的回答 - 知乎

如何減要介紹一下「能動張量」？?

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因為平面幾何的度規定義是二次的。愛因斯坦最先是得到等效原理，利用等效原理來重新闡述引力的內涵，就必然需要一個三個指標的聯絡，從而就引出了張量場的概念。

當然度規也可以用一次式定義，比如外爾同學就搞了一個。弄一個矢量場來描述引力，當然並無不可。但是不要忘了，不論是狹義相對論，還是廣義相對論，距離的定義都依賴光和其速度，愛因斯坦的原話是「這是我們僅有的手段」，在這種情況下，源於大地測量的二次度規有保障距離測量能夠有效實際實施的作用，而一次度規容易失去參照點。

外爾同學的統一電磁力和引力的統一場論的敗北，恰恰就是肇因於此。

能動張量是物質場作用量對於時空的變分，是很自然的。建議看看從希爾伯特-愛因斯坦做用量的角度推到愛因斯坦場方程的方式。

謝邀!

平時很不熟悉能動量張量。。。?

愛因斯坦場方程是一個二階非線性偏微分方程組。

不放圖了，等式右邊代表物質，等式左邊代表時空曲率。

所以有時空告訴物質如何運動，物質告訴時空如何彎曲。

既然有物質和時空的關係，那很自然就會去用能動量張量啊，一點也不人為。

謝邀。

當然不是憑空想像的了，一切皆是水到渠成。

簡單脈絡大概就是....

狹義相對論是為了協調電磁學和相對性原理而發現的。狹義相對論發現以後，其幾何化表述主要歸功於數學家閔可夫斯基。

廣義相對論是為了協調狹義相對論和萬有引力理論才發現的。愛因斯坦推導廣義相對論有一個主要的合作者，數學家格羅斯曼。是格羅斯曼告訴愛因斯坦早有前輩數學家（主要是黎曼）為廣義相對論準備好了數學工具。

另外，閔可夫斯基是愛因斯坦的老師，格羅斯曼是愛因斯坦的同學。

大概就是這樣。

愛因斯坦知道任何東西都要受到引力的影響，所以啊在一個大質量的物體周圍一定會形成一個所謂的彎曲的空間，就是光子通過的時候也會產生彎曲的走勢。那是愛因斯坦想出來的引力描述，然後全世界的人都知道了愛因斯坦的引力公式。但是我這裡要說一點，愛因斯坦的空間彎曲的描述是有缺陷的。我不是反對他的公式，而是說在受到引力的物體都符合愛因斯坦的引力公式的範疇。那麼大家想過沒有，宇宙中如果有不受引力影響的東西存在是不是就不受空間彎曲的影響呢？那麼大家會問宇宙有這個東西嗎？我明確告訴大家不但有而且很多很多。