交換律、結合律的本質是什麼？

羣論中將滿足交換律、結合律作為一個重要的標準。
交換律、結合律有什麼本質的含義嗎？

謝邀。

我的理解：結合律的本質是一種運算的穩定性，交換律的本質是一種運算的對稱性。

為什麼這麼說呢？抽象代數中，只要一種運算是封閉的、滿足結合律的，就叫半羣。如果一個半羣中有幺元，就叫幺半羣。如果一個幺半羣中每一個元素都有逆元，就叫羣。以上三種定義中，如果是滿足交換律，相應的就叫交換半羣、交換幺半羣、交換羣。可見，最重要的是結合律，交換律好像是一種附加上來的性質，很多性質只要有結合律就能推導出來。所以我認為，結合律代表著一種穩定性，而交換律代表著一種對稱性。「對稱性」這個詞很顯然了。

以上純個人理解，歡迎批評討論。

不扯抽象代數的東西了，覺得題主可能更偏向於哲學的思考？

交換律，我可以聯想到空間的無序性。

結合律，我可以聯想到時間的有序性。

結合律的本質是確保運算是某種結合而不是某種分割，因為在某種非結合運算中括弧內外是不等價的，而結合律確保了括弧內外兩個「位置」的上的等價關係，本質上確保了對象經運算後仍保存了作為對象的性質（用這種思想也可以理解為什麼分割運算要取逆，因為運算使元素運算後完全喪失了對象的性質），當然在範疇論下可能結合的概念是可以推廣成更抽象的概念，從這點上來說自然語言還是不給力的。

在代數結構中，是不同的附加結構，可以有，也可以無，各有不同的用處。

楊子胥的近世代數裏有關於滿足結合律（以及交換律）會給運算帶來的影響的部分。大致可能是，結合律使得不用括弧也能將一個序列映成一個元素，交換律反映了對運算的無序性。算是結合律和交換律的性質，不清楚算不算本質。