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量子化和格點化是兩個完全不同的概念，很多人喜歡把這兩個事情搞混，其實它們根本就沒有多大相關性，你可以在量子理論中做連續分佈的研究，你也可以在經典的世界中研究格點。

量子化是正則量子化和路徑積分量子化兩種殊途同歸的手段的統稱，正則量子化的意思是把經典的物理量替換成運算元，經典的場（即廣義函數）換成量子場（即運算元值廣義函數），路徑積分量子化的意思是，我們不能只考慮經典的最小作用量路徑，而是要把所有路徑貢獻的相位相加。

這兩種量子化中根本就沒有任何一個提到過要求格點化的東西！

格點化是指把時空分離為離散的格點，把連續的場變成在格點上的離散分佈，把連續的微分方程替換為離散的差分方程，一般來說有如下目的：

1.這個東西本來就是格點化的，比如晶體；

2.消除發散，連續的東西有無窮的自由度，很可能造成一些自由度相關的物理量發散，格點化可以消除這個發散，這種是純粹理論性的，往往消除發散後又會回歸連續；

3.方便做數值計算，計算機只能存儲有限的信息和進行有限步奏的計算，把一個連續問題交給計算機，不可避免要格點化。

最後就算宇宙是格點化的，我們仍然會遇到無理數，首先我們不能保證宇宙的格點是簡單的立方體堆積，完全有可能是雜亂無章的亂點，因此我們規定時空格點一個邊是1，另一個變不一定就是它的有理數倍。

就是宇宙是立方體的晶體，我們還是逃不出來，因為設邊長為1，那麼面對角線是 ，體對角線是 ，而且你怎麼保證在格點上分佈的物質場的取值是不是有理數？

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從題主的問題和評論中可以看出題主並不理解什麼是「量子化」，才會問出這個不知所謂的問題。在物理學中，「量子化」指的並不是題主以及部分答主所認為的什麼」能量動量不連續、不能無限細分「。關於量子化的大意， @YorkYoung 的回答中已經提到了，這裡不再贅述。

在量子力學和量子場論中，連續變化的東西數不勝數，比如絕大多數情況下空間和時間都是連續變化的，這也是量子場論中遍佈Dirac delta而不是Kronecker delta的原因。另一個最簡單最常見的關於能量的例子就是有限深勢阱（finite potential well）：對於能量小於勢阱勢能 的束縛態來說，可供選擇的能量值是離散的；但對於能量大於勢阱勢能 的非束縛態來說，能量的取值範圍是連續變化的，其中就包括 。

因此這個問題並不是一個有價值的問題。

另外，還有答主用「現實世界不理想不精確」之類的觀點來回答，那完全是答非所問。

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數學是對具體事物的高度抽象地理解。

即具象到抽象。

所以研究事物的過程中會從具體的事物中抽離出它基本，所能代表實質的東西，這個過程叫「數學建模」。

π是幾何數學建模中的產物，即抽象思維的產物。

高度抽象的研究和一般具象的世界有它們各自的差別。

另：世界是量子化的是指世界在被人為觀測時有不連續的表現，至於世界本質如何，連續與否，我們無從知曉，至少現階段我們無需知曉就能掌握其運行規律。

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1. pi主要包含的是數學意義。

2. 量子化和無限不循環小數有什麼關係？八杆子打不著的兩件事啊。

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世界是不連續的，但是概率波是連續的啊。你可以把Pi看成概率波的一個係數。

微觀粒子是有角動量，雖然並不真的旋轉。角動量是粒子的自身屬性。有角了就需要有Pi。

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