微分幾何麼，研究一種叫做「流形」的幾何對象上的一些「幾何」或者「拓撲」性質，比如「曲率」關係。舉個例子的話，4維單位球面上存不存在除了標準度量以外的Einstein度量？我覺得這個問題非常搞笑——20世紀微分幾何學家們研究了那麼多高深的幾何問題，比如Calabi-Yau流形，Kahler-Einstein度量，但是這個只要上過一學期黎曼幾何入門課的人就能理解的「基礎問題」卻回答不了。不知道這個問題如果將來被解決了，能發Annals還是JDG呢？應該還是夠一篇Annals吧。

至於怎麼想到要去研究這種問題，那就說來話長了。近200年前羅巴切夫斯基突破歐幾裏德第五公設的藩籬，開啟了非歐幾何的研究。然後兩位不世出的數學天才——高斯、黎曼，先後建立了曲面的內蘊幾何學和一般維流形的內蘊幾何學。19世紀末，Ricci，Levi-Civita, Christoffel等幾位黎曼幾何教材上頻頻出現的數學家做了一些流形上局部的張量分析的工作。然後過了幾十年進入20世紀，Cartan、還有中國人熟知的陳省身，在現代大範圍及整體微分幾何方面做了一些先驅工作。大致同一時代，愛因斯坦創立廣義相對論，寫下了愛因斯坦場方程。然後微分幾何學家突然對這個方程在黎曼流形上的類比產生了興趣，於是他們定義了所謂的Einstein度量。——再往後的研究工作數量上就已經爆炸了，4維的5維的6維的Einstein流形（為啥不提3維的？請自行複習黎曼幾何教材），複流形上的Einstein度量，Sasaki-Einstein度量，一大堆一大堆的論文。但是對最簡單的4維流形上的Einstein度量到底有多少種這個基本問題，一直到現在都沒有人有解決思路。

聽完了，是不是覺得雲裏霧裡，不知所云？嗯，很正常。200年的數學史，我要是一個自然段就能跟你講得清清楚楚，那纔是見鬼了。真感興趣，就多翻翻大部頭吧。

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解決廣大碩士生和博士生的畢業問題…

哈哈，突然想到我朋友的老師對她說的話。

她是學純藝的，老師對她說:「你不要老是想著解決問題，有些問題是註定解決不了的。」

做純藝作品的思路是去展現一些觀察，思考。 而不是去下一個結論，最終的呈現效果的媒介是沒有限制的，一切平面、立體、或者影像的手段都可以，技術自學（個人），審美要高（環境，引導），手段要極致（判斷力，審美和思考深度同步），要最能體現想表達的感覺。

至於觀眾看到什麼，那是觀眾的事情。純藝沒有唯一的標準答案，而是以啟發思考為主。甚至不需要一定說出個道理 ，可以就是一種感性的感受，一種用人類有限的邏輯和表達無法詮釋是個什麼玩意，但是真實存在的一種感覺。

我這麼說可能也不精確，因為哪怕同樣在藝術領域，插畫和純藝，依舊也有巨大的學科區別，插畫本質就是商業的，就是迎合市場，大眾審美的。別說自己審美獨特，誰不是在重複和「借鑒」一些所謂好看的畫風和受歡迎的題材。

純藝是追求獨特的，藝術家不怕被說奇怪，而是怕沒有個性，沒有思考。

純藝在嘗試回答的問題，可能是:藝術，還能是什麼？

它的學科邊界，一旦突破，那個人就是名垂青史的藝術家。

做重複的東西，去抄襲所謂的大師，在純藝看來是很低級的，找到自我，纔是一條或許可行的路。為什麼說或許可行？因為走出去概率極低，真的能堅持，與其說是熱愛，真的不如說是在天生的詛咒下，一步步到達的樣子，「不做藝術就會死」的那種詛咒才能驅動一個貧窮、不被理解的「瘋子」 一意孤行，至死不渝去做這件事。

所以，不能看那些畫家、藝術家一幅作品背後拍賣多少億，覺得特別爽，似乎簡簡單單功成名就 。沒有看到的是背後巨大的分母——多少有夢想和天賦的藝術從業人士，不得法、不得志。而那個頂尖的藝術家——被看到的那個人，TA得到的是剖開自己，血淋淋地獻祭給世界的回報（還是極其幸運才能得到的回報，很多藝術家到死都沒有實際性的回報，比如大家比較耳熟的梵高）。

藝術類，在博士階段，授予的是文學博士。一樣要看很多書，要了解哲學、文學、社科、美學。在這個階段和境界，美，已經不是做藝術最重要的東西了。

藝術家的思維是最核心的 ，其他一切都是為此服務的工具，包括人文知識、科學、藝術手段。所以為什麼藝術家可以是畫家、攝影師、作家、導演……因為這些背後的思考都是共通的。

私以為，藝術回答的問題 ，嘗試解決的問題，或許是對美術史的突破，對世界的思考提供不同的角度，以及對人類的包容心的挑戰吧。

如果說插畫，我覺得傑出的插畫師可以稱得上畫家、藝術家。這種傑出是體現在思想上、人格上、人文關懷上、個人奉獻上，不單單是技術上，而大部分插畫師，是一個設計師，服務於甲方，拿錢辦事。可以解決的學科問題，可能是:哪種視覺效果最炫？哪種技術手段做出來新、炸、快、好看？

這些是需要要關注的，但是當整個社會都覺得這纔是美的義務和標準，就不太好了。美應該是有思考的，應該是有充足的時間、空間、包容去醞釀的。為什麼中國的設計被詬病？從行業精神就歪了，從根本就歪了，要不然就覺得服從甲方，拿錢快就行，隨便抄抄沒關係，反正大家都這樣（說到版權維權問題也是讓人頭痛，幾乎沒有意識），要不然就是技術為先，好看第一。中國風火了就鋪天蓋地都畫中國風 ，不想想適不適合自己 或者產品 ，不知道為什麼做中國風（這裡又扯遠了）。

私以為，做中國風是在於，世界上每個國家、每個民族、背後的文化，是值得挖掘有一套特色的思維方式和審美系統，如果拿出去和別人比，不是比最好，而是比不同，因為不同，所以大家才都好。如果我們放著自己的寶藏文化不挖掘，去一味抄襲別人的風格，別人是看不起的，是很沒有審美品格，文化品格的事情，在平等的基礎和規則上的對話，這樣才能良性促進，而不是一邊敵視別的國家，一邊又文化自卑。

但是做中國風的東西，是眾多風格的選擇之一 ，從產品本身來看，適合纔是最好的，從個人選擇來看，同樣如此 。

對於創作者，做自己纔是最重要的（真實坦然面對，挖掘深度 ）做別人，或者逼著自己做「最好」的自己 （但是假）都是在給自己的創作設置障礙 。

肉體死了，真誠的靈魂才能和每個時代的人們當朋友。

創作者不是解決問題的那個人，而是去展現問題的那個人。

How our mind interact with the world around.

向量叢的Nakano正性可以推出對應的optimal L^2延拓定理

optimal L^2延拓的存在性可以推出對應向量叢的Griffiths正性

問：向量叢的Griffiths正性能否得到相應的optimal L^2延拓定理？

嘗試傳授地理知識。

計算機科學

最終目標應該是用機器和Ai解決生產力問題，實現共產主義

最終目的還是Proceeding

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