微分几何么，研究一种叫做「流形」的几何对象上的一些「几何」或者「拓扑」性质，比如「曲率」关系。举个例子的话，4维单位球面上存不存在除了标准度量以外的Einstein度量？我觉得这个问题非常搞笑——20世纪微分几何学家们研究了那么多高深的几何问题，比如Calabi-Yau流形，Kahler-Einstein度量，但是这个只要上过一学期黎曼几何入门课的人就能理解的「基础问题」却回答不了。不知道这个问题如果将来被解决了，能发Annals还是JDG呢？应该还是够一篇Annals吧。

至于怎么想到要去研究这种问题，那就说来话长了。近200年前罗巴切夫斯基突破欧几里德第五公设的藩篱，开启了非欧几何的研究。然后两位不世出的数学天才——高斯、黎曼，先后建立了曲面的内蕴几何学和一般维流形的内蕴几何学。19世纪末，Ricci，Levi-Civita, Christoffel等几位黎曼几何教材上频频出现的数学家做了一些流形上局部的张量分析的工作。然后过了几十年进入20世纪，Cartan、还有中国人熟知的陈省身，在现代大范围及整体微分几何方面做了一些先驱工作。大致同一时代，爱因斯坦创立广义相对论，写下了爱因斯坦场方程。然后微分几何学家突然对这个方程在黎曼流形上的类比产生了兴趣，于是他们定义了所谓的Einstein度量。——再往后的研究工作数量上就已经爆炸了，4维的5维的6维的Einstein流形（为啥不提3维的？请自行复习黎曼几何教材），复流形上的Einstein度量，Sasaki-Einstein度量，一大堆一大堆的论文。但是对最简单的4维流形上的Einstein度量到底有多少种这个基本问题，一直到现在都没有人有解决思路。

听完了，是不是觉得云里雾里，不知所云？嗯，很正常。200年的数学史，我要是一个自然段就能跟你讲得清清楚楚，那才是见鬼了。真感兴趣，就多翻翻大部头吧。

宝宝的非欧几何(精)/宝宝的数学 博库网京东￥ 51.00去购买?

黎曼几何京东￥ 41.70去购买?

光滑流形导论 (美)John M. Lee(J.M.李)京东￥ 87.70去购买?

现货原版 曲线与曲面的微分几何（英文版）京东￥ 89.00去购买?

解决广大硕士生和博士生的毕业问题…

哈哈，突然想到我朋友的老师对她说的话。

她是学纯艺的，老师对她说:「你不要老是想著解决问题，有些问题是注定解决不了的。」

做纯艺作品的思路是去展现一些观察，思考。 而不是去下一个结论，最终的呈现效果的媒介是没有限制的，一切平面、立体、或者影像的手段都可以，技术自学（个人），审美要高（环境，引导），手段要极致（判断力，审美和思考深度同步），要最能体现想表达的感觉。

至于观众看到什么，那是观众的事情。纯艺没有唯一的标准答案，而是以启发思考为主。甚至不需要一定说出个道理 ，可以就是一种感性的感受，一种用人类有限的逻辑和表达无法诠释是个什么玩意，但是真实存在的一种感觉。

我这么说可能也不精确，因为哪怕同样在艺术领域，插画和纯艺，依旧也有巨大的学科区别，插画本质就是商业的，就是迎合市场，大众审美的。别说自己审美独特，谁不是在重复和「借鉴」一些所谓好看的画风和受欢迎的题材。

纯艺是追求独特的，艺术家不怕被说奇怪，而是怕没有个性，没有思考。

纯艺在尝试回答的问题，可能是:艺术，还能是什么？

它的学科边界，一旦突破，那个人就是名垂青史的艺术家。

做重复的东西，去抄袭所谓的大师，在纯艺看来是很低级的，找到自我，才是一条或许可行的路。为什么说或许可行？因为走出去概率极低，真的能坚持，与其说是热爱，真的不如说是在天生的诅咒下，一步步到达的样子，「不做艺术就会死」的那种诅咒才能驱动一个贫穷、不被理解的「疯子」 一意孤行，至死不渝去做这件事。

所以，不能看那些画家、艺术家一幅作品背后拍卖多少亿，觉得特别爽，似乎简简单单功成名就 。没有看到的是背后巨大的分母——多少有梦想和天赋的艺术从业人士，不得法、不得志。而那个顶尖的艺术家——被看到的那个人，TA得到的是剖开自己，血淋淋地献祭给世界的回报（还是极其幸运才能得到的回报，很多艺术家到死都没有实际性的回报，比如大家比较耳熟的梵高）。

艺术类，在博士阶段，授予的是文学博士。一样要看很多书，要了解哲学、文学、社科、美学。在这个阶段和境界，美，已经不是做艺术最重要的东西了。

艺术家的思维是最核心的 ，其他一切都是为此服务的工具，包括人文知识、科学、艺术手段。所以为什么艺术家可以是画家、摄影师、作家、导演……因为这些背后的思考都是共通的。

私以为，艺术回答的问题 ，尝试解决的问题，或许是对美术史的突破，对世界的思考提供不同的角度，以及对人类的包容心的挑战吧。

如果说插画，我觉得杰出的插画师可以称得上画家、艺术家。这种杰出是体现在思想上、人格上、人文关怀上、个人奉献上，不单单是技术上，而大部分插画师，是一个设计师，服务于甲方，拿钱办事。可以解决的学科问题，可能是:哪种视觉效果最炫？哪种技术手段做出来新、炸、快、好看？

这些是需要要关注的，但是当整个社会都觉得这才是美的义务和标准，就不太好了。美应该是有思考的，应该是有充足的时间、空间、包容去酝酿的。为什么中国的设计被诟病？从行业精神就歪了，从根本就歪了，要不然就觉得服从甲方，拿钱快就行，随便抄抄没关系，反正大家都这样（说到版权维权问题也是让人头痛，几乎没有意识），要不然就是技术为先，好看第一。中国风火了就铺天盖地都画中国风 ，不想想适不适合自己 或者产品 ，不知道为什么做中国风（这里又扯远了）。

私以为，做中国风是在于，世界上每个国家、每个民族、背后的文化，是值得挖掘有一套特色的思维方式和审美系统，如果拿出去和别人比，不是比最好，而是比不同，因为不同，所以大家才都好。如果我们放著自己的宝藏文化不挖掘，去一味抄袭别人的风格，别人是看不起的，是很没有审美品格，文化品格的事情，在平等的基础和规则上的对话，这样才能良性促进，而不是一边敌视别的国家，一边又文化自卑。

但是做中国风的东西，是众多风格的选择之一 ，从产品本身来看，适合才是最好的，从个人选择来看，同样如此 。

对于创作者，做自己才是最重要的（真实坦然面对，挖掘深度 ）做别人，或者逼著自己做「最好」的自己 （但是假）都是在给自己的创作设置障碍 。

肉体死了，真诚的灵魂才能和每个时代的人们当朋友。

创作者不是解决问题的那个人，而是去展现问题的那个人。

How our mind interact with the world around.

向量丛的Nakano正性可以推出对应的optimal L^2延拓定理

optimal L^2延拓的存在性可以推出对应向量丛的Griffiths正性

问：向量丛的Griffiths正性能否得到相应的optimal L^2延拓定理？

尝试传授地理知识。

计算机科学

最终目标应该是用机器和Ai解决生产力问题，实现共产主义

最终目的还是Proceeding

推荐阅读：
相关文章