要看無窮得有多小和無窮得有多大，即要看兩個的階是怎樣的。下面有三個例子可以幫助理解。

例1. [公式]

例2. [公式]

例3. [公式]

單說「無窮小」與「無窮大」這兩個此是無法判斷的。因為還沒有足以確定它們兩個性質的信息。「無窮小」與「無窮大」的量有無數個，我們需要確定是其中的哪一個，才能對其做運算。

那麼如何確定「無窮小」與「無窮大」的身份呢？我們得先定義一個基準量x，以x的增長為標準來定義我們需要的無窮量。比如在 [公式] 時，我們可以找到以下這些無窮大的量：

[公式]

這些量都是無窮大的，在進行運算之前，我們需要確定是哪一種的無窮大。

當然相應的，我們也需要確定無窮小的類型。同樣在 [公式] 的情況下，可以找到如下的無窮小量：

[公式]

在無窮量明確的情況下，纔可以做你所說的乘法運算。比如說 [公式] 與 [公式] 做乘法，很簡單，就是求極限：

[公式]

就是說具體的這兩個無窮量乘法結果為1/2.

問題的關鍵在於「無窮大」與「無窮小」不是數字，而是一個量的變化趨勢。如果不引入一個確定的有無窮趨勢的量，那麼無窮大與無窮小的概念是無從談起的，就更不能拿來做運算了。

首先我們有定理：無窮小的倒數是無窮大，無窮大的倒數是無窮小。這個定理利用兩個概念的定義即可證明。

因此如果 [公式] 是無窮小， [公式] 是無窮大，乘積 [公式] ，即無窮小乘以無窮大等於無窮小比無窮小。無窮小比無窮小就是我們平常所說的 [公式] 型未定式，它的極限可能存在，也可能不存在，利用洛必達法則可以比較有效地解決這一問題。

高數裡面有個概念，叫高階無窮小

意思是兩個都確定趨於0的東西，在做比例運算（除法）時，要判定誰的無窮小階數更高，才能確定結果是什麼（可能是常數，可能是0，可能是無窮大）

同理，你所說的無窮大與無窮小，也需要這種概念來支持，否則，那不就是耍流氓嗎

無窮小×無窮大屬於未定式，要看無窮小和無窮大的類型。才能求出結果。

數學上的無窮是一種狀態，不滿足簡單的加減乘除，無窮之間的運算在耍流氓

不是什麼都可以加減乘除的。

無窮不能加減乘除

很好，你這麼問，就說明你認為無窮大和無窮小它們分別都是數，而不是什麼所謂的趨勢、狀態等等。

要我說的話，無窮小乘以無窮大等於「1」。我理解「無窮小」就是把「1」分成無窮多份，取其其中的一份，記作「1/∞」。所謂無窮大，就是「1」個無窮大，記作「∞/1」。兩者相乘等於無窮大分之無窮大，即「∞/∞」。所謂「無窮大分之無窮大」就是把「1」分成無窮多份取其所有，其結果還是「1」。就這麼簡單，非要弄什麼實無窮潛無窮的，什麼可數集不可數集的，那是沒有把什麼是「數」這個問題弄清楚。

「數」是什麼？數是人們為了方便地統計事物的規模、籌劃事物的大小，以及認識事物的變化規律而給這些事物在幾何上順序排列且一一對應的正方形單位面積之間的虛擬界限按照順序排列規則所標識出的符號系統。

數學上的點，是邊長為「1/∞」的正方形。它是截面為這個正方形，長度為「∞/∞」的立方體的側投影。這個側投影所表示的是這樣一個立方體的體積：1/∞×∞/∞=1/∞。數學上的點，是這個立方體的抽象表達。「1/∞」這個數就是這個立方體的符號。這個立方體就是無窮小的「等量物」。無窮多個這樣的立方體構成一個厚度為「1/∞」，面積為1×1的三維體，數學上的一則是這個三維體的投影，其面積為「1」。這個三維體是一的「等量物」，「1」是這個三維體投影的符號。

以上我說的這些讓誰看著都彆扭，因此誰也不愛看。但他們不知道，這與數學理論的基礎又發生任何衝突，除非那些理論本身就是胡說八道，例如什麼實無窮、可數集什麼的。

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