數學是不是就是對數字的定義，而實際不存在的？

感覺數學就是對數字下定義，無論是基礎數學還是高等數學。比如人們定義 1＋1＝2，定義函數，定義微積分。你們怎麼看呢？

數學是對客觀實在世界的數量關係的反映。

數學重點研究的是數量關係，數學中的公理化定義只能從對世界的直觀感性認識出發。
數學研究的都有哪些運算以及如何進行這些運算。
數學建立在邏輯和理性的基礎上，而判定理性的標準是是否按照客觀實在世界的運動的本質聯繫進行思考（感性是對客觀實在的運動的狀態的再現，而理性是對客觀實在的運動的過程的再現）。
數學各個概念的定義需遵循語義公認原則。
很多數學原理是不能定義的，必須嚴格依照推理準則得出，而推理準則來源於思維邏輯，思維邏輯來源於客觀現實的運動規律。
數學也有實驗，現在很多高校都在開數學實驗這樣的一門課。並且物理、化學這些學科的實驗對具體計算結果的驗證本身也就是對數學原理的真理性的檢驗。

1.數學就是一堆定義，這個大體上沒問題。在數理邏輯裏，任何一個命題(或者更嚴格地，「公式」)都只是由規定的一些符號(全稱詞，特稱詞，否定詞，...)組成的序列，由一些法則產生新的命題。

2.題主覺得什麼才叫「存在」？存在於人們的思維裏就不叫「存在」了嘛？高中政治書裏有一句話，意識可以反作用於物質。數學是人類思維的產物，現實世界裡只存在「一個蘋果」而不存在「1」；但是數學引領人們的科學發展，持續了幾千年。正如物理學裡的「力場線」或者「電場線」，它們存在嗎？萬物都被他們描述的規律控制著。

數學是對對象和對象之間關係的定義。當然什麼叫對象以及什麼叫對象之間的關係，這個沒法解釋了。它理所當然只存在於人類的思維裡面。並沒有要求我們的現實世界符合數學，而只能要求數學符合現實世界。數學的第一屬性是自洽。但是有用的數學的第一屬性是符合現實。

我猜可能有人會提非歐幾何，但非歐幾何恰恰表明數學完全可以是脫離當前的現實的。非歐幾何在剛建立之初的待遇也說明不符合現實世界的數學是沒有生命力的。非歐幾何在找到合適的應用之前也是離經叛道不受待見的。何夕的情感(對，就是情感)小說《傷心者》的主人公也提出一套漂亮又自洽但當時看起來並沒有什麼鳥用的理論之後仍然是無人問津，其中之道理和非歐幾何的情況完全一毛一樣。

就比如說有人現在非要宣稱0.99999...嚴格小於1，或許他也可以建立起一套完整自洽的理論，但是估計並沒有什麼人會採納他的方案。

原因就是，數學完全可以脫離現實而存在，但是這樣的數學有也等於沒有。

===========這裡加幾句========

之前網上看了不少，一併說了吧。有些人可能搞混了數學規律和物理規律。比如說有人說外星文明把我們的1+1=2改成1+1=3或者把勾股定理裡面的平方改成2.1314520，又或者是3和4之間被插入了一個以前不知道的整數，那我們的世界就會轟然倒塌，謂之數學規律攻擊。

我想當時大劉也無非是隨便一寫，他之後也加了一句說無法想像這是什麼樣的。

依我之見大劉當時並沒有仔細考慮。因為數學可以脫離現實而存在，改變數學規律對已有的現實世界不會有什麼改變。主宰世界的規律是物理規律，在這個情境中數學是物理規律的語言。改變描述的語言不會對你所描述的東西有什麼影響。正如我把我的五塊錢說成是一百塊錢，小賣部老闆也不會真把它當一百塊錢一樣。要是熟悉一點就像我樓下那個漂亮又單身的老闆孃的話，她可能會很溫柔地把我踢出去。又或者是承認那是一百塊錢，然而還是把它當作五塊錢一樣對待。說它是一百塊錢並不等於它就是一百塊錢。

江湖黑話什麼的也是一個類似的例子。打仗的時候說給我一個地瓜，但是戰友知道你要的是手雷。這就相當於是你們的語言系統被篡改了，手雷篡改成地瓜了，但是不影響你要的確實是手雷不是地瓜。1+1=2被篡改成1+1=3所帶來的結果不過也就是以後描述的時候，質能方程裡面的平方改成立方了，現實世界還是按照乘兩次來運行。數學還是改變不了真實的世界。

而至於為什麼要拿數學來描述物理規律呢？因為我們現在用的正是符合現實的有用的數學。

題主這個想法很有趣誒。

柏拉圖認為現實世界是理想世界的映射，現實世界的事物在理想世界裡都有模板。比如圓形，我們平時用的杯子、畫圖經常會出現圓形，但他們不是絕對的圓，有缺陷（現實中做不到處處曲率相等）。在理想世界中絕對的圓存在，它作為現實世界圓的模板。

所以啦，我覺得數字是理想世界的。

數學是研究數與形的科學，基本包括代數和幾何兩大分類。

很多人從數學本身回答，我覺得不妥，這是個哲學問題。

先說答案：數學存在而不實在，數學不是對數字的定義

關於數學的存在性：

「客觀實在性」是指不管人們喜歡不喜歡、知道不知道、承認不承認，它都不依賴於人的意識而實實在在地存在著。「客觀實在」是對世界萬事萬物和現象的共同特性的抽象概括，相對於意識來講它是第一性的東西，它不包括精神、意識現象。
而「客觀存在」是相對於主觀而言的，它既可以指具體的物質形態，也可以指具體的思想。對於任何人來說，「客觀存在」的東西除了物質現象之外，還有精神、意識現象。比如，他人的思想對於我來說就是客觀存在的。但這並不等於說，承認他人的思想是「客觀存在」的，就是承認了他們的思想是「物質」的。因為他人的思想、意識雖然對我來說是「客觀存在」的，而對他人來說則是主觀的，它仍然是對客觀實際的反映，是第二性的東西。因此，對他人的思想我們只能說是「客觀存在」的，而不能說是「客觀實在」。否則就混淆了物質和意識誰是第一性、誰是第二性的界限。

關於數學的定義：