數學上有被證明的公理嗎？如果有的話，又有哪些呢？
如題，如果公理無法被證明，請給出理由。如果公理可以被證明，則請舉出實例。
除了引入更強的公理來證明舊的公理以外，不可能存在一個數學意義上的對公理的證明。
雖然，物理實驗上的經驗證明仍是可行的。
只有先驗的假設或約定，才能算是公理。公理，是不能夠嚴格證明滴。
舉個例子。假設有一個數學系統有三條公理：公理A，公理B，公理C。如果公理A能夠被公理B和公理C加上數學推導證明，那麼這個數學系統只需要公理B和公理C就足夠了。
從上面的例子我們可以看出：公理不能被證明。如果一個公理被證明瞭，那麼這個公理就失去了當公理的資格，降級成為定理。
因為證明的定義是邏輯推理，邏輯推理需要前提，前提本身是另一個公理，所以，公理可以通過設置新公理得到證明。但新公理本身沒有。
結論:公理在世俗意義上不可證明，數學上證明是非常狹義的概念。世俗意義上的證明，本質上是一種感覺和相信。在世俗意義上只有假設和承認公理的正確性。
所以數學很無聊啊。缺什麼就在公理集中補什麼，打補丁式的研究。
數學的絕對正確性只是因為逃避了對公理的質疑
被證明的那就不叫公理，叫定理。
公理是不正自明的命題，也可以叫公設，或者假設。
公理都是數學家根據人類的認知公認的。是不需要證明，也沒有證明的。通過公理去證明出來的叫定理。
公理是定義的，可以證明的叫定理
對於公理，人們給出的定義差不多是沒有辦法證明，但是大家都認可的，也就相當於是你知道他是對的，但就是沒辦法證明出來。
公理是人們在不斷地思考與探究中，鋪下的地基。也正是公理延伸出定理，然後共同構建了現在的數學體系。
個人認為，公理是可能被證明的，當未來的數學繼續發展時，必然會有更加高明的手段與方法，那麼也就更有可能證明出我們證明不了的東西。
其實這些東西用起來也讓人不太順。明明它應該是對的，但就是找不出一個所以然來。不過現在除了歸納法，真的沒有方法去證明……
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