機器人動力學（也可能是多剛體動力學）：若基座本身也在運動，如何求末端速度？

我知道在機器人動力學裡面有速度雅克比矩陣，可以由關節之間的相對運動求出末端物體的速度。但是若是基座本身也有速度和角速度，如何求末端物體的速度？

機器人基座可分為兩種類型：fixed base(固定基座）和floating base(浮動基座)；樓主關注的應該是第二種。

相信固定基座的機器人，樓主求運動學方面的問題已經掌握了，通過各連桿間的轉換矩陣，可以隨心所欲地求取各處位置速度等。

而對於浮動基座式機器人，樓主只需在固定式運動學方程中，再乘上一個世界坐標繫到基座坐標系的轉換矩陣即可。

理論力學的知識，把基座當成動系，絕對速度 = 牽連速度 + 相對速度。

會運動的就不是基座了，

比如6自由度機械臂，有6個連桿變換矩陣。加上基座的運動，就再加一個連桿變換矩陣。

也就是添加了一個特殊的關節，這個關節不僅可以旋轉還可以平移。求速度雅可比矩陣的方法一樣。再說的簡單點，可以把六自由度機械臂看成，一個可以旋轉的基座+5自由度機械臂

這個問題其實比較簡單，機械系統是否與大地（慣性系）連接對於動力學建模而言沒有本質性的差別，也就是依然可以用同一套理論對系統進行建模。

通常與大地連接的系統稱為有根系統，不與大地連接的稱為無根系統。不論是有根系統還是無根系統，通常都會默認大地為慣性系視為0號物體，有根系統與大地間存在少於6個的相對自由度，而無根系統可以看做系統與大地間有6個相對自由度。對於拉格朗日力學來說，不論是哪種系統，只要取與系統自由度個數相同的廣義坐標就可以進行建模。無根系統與大地間的廣義坐標是與機器人關節間的坐標不一樣的，但是在剛體動力學中卻是非常基礎的內容，平動取3個空間位置即可，轉動可以取歐拉角、歐拉參數等等。

對於無根系統而言，基座（也就是1號物體）的選取也是有一定法則的，鏈式系統很簡單，樹形系統就比較麻煩了，一般選最重的物體或者運動幅度最小的物體比較合適。

基座是一種稱號，是base翻譯過來的，因為是固定的才稱作base。

可以利用相對運動的規則來求解。利用雅可比矩陣求得末端相對於基座的速度，然後再用相對運動來求末端相對於慣性系的速度：末端速度=基座相對於慣性系的速度+末端相對於基座的速度。