數學的概念在宇宙的任何一個地方都不變嗎？

例如在地球上1+1=2 某星球上是1+1=3 並且是在123的定義統一的情況下

數學有用啊，數學有價值啊，數學存在啊！這些還用我說嗎？我說數學是「符號遊戲」並不否認它的價值啊

以下為原回答：

（非數學或哲學專業，如有紕漏請多指教！）

先表明我的立場：我不知道……

不知道三個字不是瞎說的，原因如下：

（太長不看版：

一方面，數學與自然界毫無關聯（評論區有人反對這句話，那我把它寫得嚴謹一點：「數學與自然界沒有邏輯上的必然的因果關係。」），是純粹的邏輯，是人類創造的符號遊戲。從這個角度看似乎應該作肯定回答。

另一方面，數學作為人類的造物，一定會受到人類大腦和自然語言的限制，並不一定是完全的完美嚴謹。並沒有人寫出過「數學在宇宙任何地方都不變」的嚴謹證明。出於嚴謹性，我持保留態度。）

首先要了解什麼是數學，什麼是公理化系統，公理化意味著什麼。

公理化的起源是在幾何原本，但是真正嚴謹的公理化要到近代才建立起來，希爾伯特的《幾何學基礎》（可以拜讀一下第一章，對當時還在上高中的我產生了極大的震撼），ZF系統之類的。

以希爾伯特的幾何學公理為例吧。

你會發現，書中所寫的「點」和你理解當中的「點」和自然界當中的「點」其實壓根兒沒有必然的聯繫。你完全可以把「點」換成「直線」（同時把「直線」換成點）「對象A」「啤酒瓶」，都不影響公理系統。甚至連「線段和它本身相等」這種在現實生活中顯然的東西都是作為定理被證明出來的；連「一條直線穿進一個三角形後一定會穿出去」都是作為公理提出的。在這套幾何學裡，沒有任何定理是需要畫圖證明的，沒有任何未明說的假設（這些在歐氏體系中仍然存在）。希爾伯特用這種方式，把數學和自然界、感性和直覺徹底地劃清了關係。數學成為純粹的邏輯，純粹的理性，純粹的符號遊戲，世界上獨一無二的最嚴謹的學科。

（至於它為什麼還叫「幾何學」，還叫「點」？一方面你可以理解為這些公理是受到自然界中「點」的啟發得到的，出於習慣沿用名稱。這種「幾何學」仍與自然界有廣泛的相似性，依然有用，卻沒有了邏輯上的聯繫）

總之，數學它不是一門自然科學，它與自然界無關，它是純粹的邏輯，人類所玩的符號遊戲！

（公理化體系似乎仍有一些問題沒有解決，這個我不懂，不敢多講了）

一些科幻小說中所寫的，在宇宙中某個地方發現1+1＝3之類的，就會顯得十分荒謬了。因為2＝1+1其實是人類的定義出來的，「2」這個數的定義就是「1+1」的計算結果。就算你某一天看到一個盒子，你放一個蘋果再放一個蘋果最後能倒出來三個，這最多也只代表「物質不守恆」，1+1＝2仍然成立，因為沒有任何人規定你往盒子里放兩個蘋果和數學上的「加號」有必然的聯繫，或是把蘋果倒出來和「等號」有聯繫。你倒是可以自定義一個符號「1@1=3」。

在邏輯上，自然現象和數學符號並沒有先後關係，只有對應關係——我創造出的「加號」剛好和自然界中把東西放在一起的現象相關。當我們觀察到矛盾時（倒出三個蘋果時），我們否認的不是數學命題，而是對應關係。

說到這裡似乎我應該得出「數學的概念在自然界中應該處處不變」這個觀點了。

（以下討論更加偏哲學，形而上了）

然而，我是個天殺的懷疑論者，不可知論者。別忘了以上這些推理都是誰做出的——是你的大腦。別忘了你的公理是由什麼寫成的——自然語言。你覺得這兩樣東西是完美無瑕嚴謹的嗎？

當歐幾里德當年寫出幾何原本時，他大概也以為他的公理化體系是沒有漏洞的。既然如此，我們又憑什麼相信我們的大腦，認為我們現在的公理系統是無漏洞的呢？

數學再怎麼完美也跳不開「公理」，「定義」，「證明」這些詞，而這些詞能夠嚴謹地定義嗎？不能。未來能嗎？不知道……就連「嚴謹」這個詞本身都沒有嚴謹的定義。

（更別說「數學存在嗎」這種哲學家肯定會問出來的問題了）

因此，數學雖然是人類最嚴謹的學科，在我看來也不排除有漏洞的可能。沒有外在的東西來證明它的嚴謹性，它自己當然也不能證明它的嚴謹性。

數學究竟是不是一門完美的學科？有沒有可能被發展為一門完美的學科？這大概是個沒有對錯的信仰問題吧。再往下追問，就有點哲學上「可知」「不可知」的味道了。

會不會發生一個人類無法想像的事件，使得數學改變呢（不可知論）？並沒有人寫出一個證明來證明它不可能發生。既然我們在問和數學有關的問題，我傾向於追求極致的嚴謹性。對於一個未被證明不可能發生的現象，我傾向於不去否認它發生的可能性。

因此，我回答不知道。

我知道這個回答透露著懷疑主義，不可知論和形而上學的無力，但是誰讓我天生如此呢？

太非主流了，匿了。

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我看見有人問了用公理化系統來論證公理的正確性，犯了循環論證的錯誤。

我說這些並不是說公理是正確的，而是數學公理壓根兒沒有正確與錯誤之說。

比如我創造一個數系，給它一套運演算法則，讓該數系裡的加法不滿足交換率，而是滿足反交換率（a＋b＝-（b+a）），且該數系與整數等勢（個數相等，也就說我完全可以用1,2,3這些符號來表示此數系中的數）。然後再假設我證明了我的數系內部是無矛盾的。

那麼請問，加法交換率公理和反交換率公理，哪個才是正確的呢？

明白了嗎？公理是人為規定的，並沒有正確與錯誤之分。

這一點在平行公理上就體現的很好，把平行公理替換成「平面內兩條直線一定相交」，得到的幾何體系（非歐幾何）內部是無矛盾的。不僅如此，甚至在相對論中還得到了應用。平行公理錯了嗎？也沒有。

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新數系的創造比我想像得要簡單。但是改變的不是加法交換率，而是乘法交換率。

因為矩陣的乘法它是不滿足交換律的啊，現成的！

(默認我的讀者群體學過矩陣乘法了）

下面開始：以矩陣加法乘法為基礎創造一個新數系G（其內部無矛盾性由矩陣運算的無矛盾性給出，無需證明），使其不滿足乘法交換律（但是為簡單起見儘可能地滿足其他性質）。並構造其與自然數系的一一映射（證明其與自然數系等勢）x-&>g(x),其中x是我們熟知的自然數，g(x)是與之對應的新數。構造完成後，我們把新數系G稱作「G氏自然數系」，去掉」g()」這個多餘的符號，看看會發生什麼？

簡單起見，我們使用2*2矩陣，且其元素屬於自然數。把這些矩陣構成的集合記為G。

其乘法與加法運演算法則直接沿用矩陣乘法加法。自然地，其滿足加法交換律結合律，乘法結合律，以及分配律。並且加法和乘法在G中是封閉的。

接下來構造映射g(x)

受康托啟發，我們把自然數x用十進位計數法寫出來,即：