點點收斂和一致收斂的定義就在於x的擺放位置不同

對每個實數x, x^2都是有限的。

請找出所有x^2的最大值。

如果某種條件下可以轉化成只考慮有限個，那麼問題就簡單了。

在討論閉區間上連續函數的一致連續性時，由於閉區間的開覆蓋可以有限覆蓋，所以能夠證明一致連續。

這被稱為閉區間的緊性。

保研面試時候被問過的題……

無論函數連續還是函數項級數收斂，要找出逐點但不一致的反例，只需找在有界區間一端「拖後腿」的，那在對應開區間就逐點不一致。像x的n次方，在（0，1）逐點收斂到0但不一致收斂，因為x=1死死地拖慢收斂。順著題主思路，那就是當x越接近1時同樣的ε對應的N越大得誇張，於是找不到最大的那個N

最大的N可能是無窮大啊……

無窮多個數裏一定能找到最大值嗎？

舉個反例就明白了。

這個函數列能理解嗎？

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來看這個定義在全體實數上的函數序列：

很顯然，這個函數列在 時會逐點收斂到函數 。

但是對於任意自然數 ， 都不存在，因此不會一致收斂到 。

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