為何運動學只引入位移、速度、加速度而不再引入加速度變化率等更高階的物理量？
聽普物老師說好像是和 ODE 的解的存在和唯一性有關，但看了數學書上的證明感覺……並沒有看出什麼關係，望能指教。
為什麼描述RC濾波電路只引入電壓，電流的一階導而不再引入更高階的微分？因為這個物理模型就是個一階模型啊。電壓，電流加電壓的一階微分已經完備地對系統進行了描述，引入更高階的微分並不能對系統的動力學帶來更多的信息
你提到的系統也一樣，以牛頓定律或其他與其等效的原理為基礎構建的多體動力學系統本質上就是一個二階系統。沒有對關於jerk或更高階微分的約束。
但如果你的物理模型不止於此，例如一個被電機驅動的動力學系統，如果建模需要描述電機本身的電磁學特性，那麼jerk就不再是一個自由變數，而是受到電磁學系統的約束。這個模型的裏你就會看到加速度的微分。
如果模型不止要包括電機還要包括電機驅動電路里igbt半導體元件的特性，那麼你需要引入描述半導體元件的量子力學系統，也就會有更高階的量出現。
因為不需要。
為什麼不需要？要回答這個問題，也許要先思考一下「為什麼需要」，或者說：
當我們討論引入速度、加速度的時候，我們到底在討論什麼？
我們在試圖描述一個系統。或者說，我們在為這個系統建立一個模型。
那為什麼加速度會被這個模型需要，而加加速度則不被需要呢？
當然是因為只包含位置、速度、加速度的模型就足以描述我們所考慮的系統了，這個針對許多力學系統而言都是這樣。歸根結底，這是因為牛頓第二定律。往往我們關心一個力學系統的輸入（力）與輸出（位置）的關係，由於牛頓第二定律，力與加速度建立了聯繫，而剩下的部分（從加速度到速度）則是簡單的二次積分。所以這個系統完全可以由位置、速度、加速度和力構成的微分方程來描述，而加加速度以及更高階的導數則是不必要的。
那什麼情況下會考慮更高階的導數呢？
一如 @無力的西西里安 所說，當我們考慮的系統不僅僅是單純的力學系統，而是同時要考慮到力是如何由輸入電壓產生的。針對這樣一個系統，前文的力學模型顯然不適用，此時便要考慮更高階的導數。
在經典力學裡，這是實驗結果。
實驗證明拉格朗日量 而不需要
。既然
都可以用
來表示，那麼更高階的量也可以用這三個來表示，就意義不大了。
而這個實驗結果指的就是牛頓第二定律。
先說是不是，再說為什麼。
從物理學的角度來說並不是這樣，因為其實加速度也是多餘的，有位移和速度就夠了。原因的話，劉維兒定理告訴我們，知道坐標和動量，就可以確定質點在相空間的軌跡，進而確定其在每個時刻的狀態。
從生物學的角度來說也不是這樣，因為其實確實有更高階的概念，叫急動度（加加速度）和痙攣度（加加加速度），原因不太清楚，可能是生物體可以感知到？
最後，加速度一般會歸納到動力學概念裡面去。
本質上就是因為F=ma，加速度這個物理量能夠與動力學產生聯繫，而加速度變化率沒有什麼特殊的意義，所以就沒有必要引入一個新的物理量去定義它了
運動學求解的是位置和速度信息，有加速度信息已經夠用了，要加速度的變化率沒有意義。加速度的變化率對動力學來說是有意義的，可以規劃加速度，規避加速度衝擊，從而規避力的衝擊。
謝邀。以下為自己的理解，歡迎討論。運動學的話重點還是在於對於物體運動軌跡的判斷和預測，而通常來描述這種過程的方式體現為微分方程。試想x表示位移，現在我一個ode組涉及x和它的倒數，求解即是equation of motion。如果手動算…簡單的可以，但還是要涉及到降次，處理到2次導開動比較常見，1次導更好；如果複雜了，我們用計算機做差分逼近，首先處理的時候也是降次。這麼一來x的三次方及以後就不太會直接出現在最後的要處理的ode中，及不會涉及加加速度。
哈哈感覺這個解釋沒有直接說到它的物理意義…不過我覺得其實都是根據物理現象定義出來的嘛，最後解決問題才涉及到說什麼幾次導，就…看需不需要吧。
道生一，一生二，因為它們都可以被推倒出來
[6.20]
謝邀吧.
這兩天參加科大面試,由面試題可以想到,電動力學裡隨手一算偶極輻射,會出現速度二階導,也就是加速度變化率.
至於為什麼不出現呢?這個理由原則上要在歷史上來闡述而不是說物理學角度,因為對於物理量的命名本身算歷史遺留.
誰引入加速度呢?伽利略先生.
「你為什麼不引入加速度的變化率呢?」
「什麼變化率?自由落體不是勻加速嗎?」
「那如果加速度變化呢?」
「那怎麼計算?」
開山鼻祖可沒有流數術與反流數術,他在他的物理情景裏也不研究變加速運動,所以說,我們用的概念到加速度為止:因為伽利略也就用到了加速度為定值這概括又漂亮的結論來研究自由落體.
那牛頓呢?他可是有能力了吧!對.但細讀他的著作,他喜歡用流數術的符號體系表達速度加速度一系列:這是一個聰明的辦法.符號的定義無窮無盡,但字母有窮盡的,但引入數後滿足了符號定義的要求.嗯,所以牛頓也沒引入.
後人?他們首先出於敬畏不能亂改力學,其次的確沒必要,因為牛頓已經有了一個好方法了.這方面歷史大概到此.原因也大概清晰了吧?
以下只是個人見解：
科研也是從野蠻生長的年代過來的，雖然現在規範了很多，但是也有很多歷史因素。
在最早的研究年代，研究可能依然以人類感知為主。為什麼有加速度？答案是因為有「力」的存在。加速度a = f/m，這麼跟宏觀緊密吻合的方程，更容易為眾人所接受了。儘管眾所周知，力的描述其實是跟現實宏觀脫節的，但是不妨礙內行的運用和外行理解都便捷。位移、速度、加速度三個量，都是跟宏觀感知直接或者間接非常相關的，這就是我認為的答案。同理舉個例子：
有沒有人想過，為什麼矩陣幾乎都只有二維？我猜想其中的一個重要因素無非是：因為用紙筆，我們只能寫下二維矩陣……推薦閱讀：
