去除以x-θ就可以很容易的證明出來了，甚至還可以把g（x）表達式都給表示出來，不過麻煩而且沒必要。

所以接下來問題就轉化成：已知f（a）=0，證明b=0。這一步應該只要把a代進上面的式子裏作為上面的θ帶進表達式裏，然後再算一次f（a）就很顯然了。

（貼圖其實看起來整齊多了，但是懶得寫字怎麼辦_(:з」∠)_）

題主想問題的方式其實和我們常用的是有點反過來的呢，我們其實是用多項式的分解去求零點，而不常用零點去考慮分解存不存在（因為很顯然啊）。而多項式的分解問題怎麼辦呢？複變函數和高等代數裏的一些理論可以說很完美地回答多項式的分解問題。從這種分解的存在性，到在什麼範圍內可以分解，分解出來大致長什麼樣子，一些簡單的情況怎麼計算分解式（複雜情況手算無力只有寄希望於編程，還有五次及以上到底能不能算要羣論，這裡咱就別扯那麼遠了）。可以說妥妥的一條龍服務。我這裡簡單的給題主說一下，具體的自己去查閱相關資料哦。

• 首先這種問題一定要考慮數域。不考慮數域，就直接討論和下結論是耍流氓

比如x2+1這個多項式。它在實數域裏是沒辦法分解了的，在複數域裏還是可以分解成（x+i）（x-i）的。

再比如x2-2這個多項式。它在有理數域裏是沒辦法分解了的，在實數域裏還是可以分解成（x+√2）（x-√2）的。

• 在複數域裏，多項式只要次數大於1，就一定存在存在一個一次的因式。

這個的證明依賴於解析函數在光滑性上的優越的性質——全複平面上的有界解析函數必為常數。然後就只是一個很容易理解的構造了。這個東西叫做代數基本定理。

基於這個東西，我們可以讓n次多項式在複數域裏直接分解成n個一次因式的乘積（逐次分解個n-1回就行了），雖然不知道這些一次因式裏常數項上的複數是多少，但是這種分解一定是存在的。

• 數域越小，分解問題越複雜。

上面看得出，複數域裏的分解有很完美的結論，但有理數域上多項式的分解其實是有很多問題很棘手的。在這裡倒是會有先看能不能找到個零點再去分解的問題。

根本原因是實數域上的多項式可以做帶餘除法

如果只是拿著高等代數的多項式或者抽象代數的域這些知識來分析，答案是沒有……

為什麼有人邀請我答數學題……可怕

高考30分傷害了我一生

你可以用反證法證明一下啊

假設存在一個非零多項式f，不含有一次因式x－a，a為一確定常數，而f(a)=0。

那麼，x－a不能能整除f(x)，於是由帶餘除法有f(x)＝q(x)(x－a)＋r(x)，其中r(x)不為零多項式，且次數小於d(x)，由於d(x)為一次多項式，則r(x)為零次多項式，即r(x)＝r≠0，於是f(a)＝q(a)(a－a)＋r，即f(a)＝r≠0

這與假設矛盾，由假設推出與矛盾，因此假設不成立，於是否命題成立，即

任意非零多項式若不含有一次因式x－a，則f(a)≠0

考慮實數域上的多項式f(x)

根據帶餘除法，f(x)=q(x)(x-m)+r

兩邊將m帶入，得到f(m)=q(m)(m-m)+r

從而有r=0，所以f(x)=q(x)(x-m)

我覺得是有可能的，你這個m應該是實數。如果一個多項式，沒有實數解的話，那麼，一定不存在實數m，使得因式x-m存在。這邊建議你百度一下多項式理論，裡面說到存在x-m的條件以及輾轉相除法等等，應該會對你有所幫助的。比如，f(x)=x^2+x+1這個二次多項式只有複數解，就沒有(x－a)a為常數這一因式，當然如果a在複數範圍內，那這個命題也是成立的。