其實有很多朋友跟我留言說，喜歡看我寫的彈性力學，我本人也是很喜歡這部分的內容，當然，除了大家本科或者碩博上的《彈性力學》這門課以外，對於板殼的研究，複合結構的研究，甚至納米尺度結構的研究，也都以彈性力學為基礎，除了結構形式的變化，還有本構關係的變化，例如考慮多場耦合中壓電、壓磁、撓曲電等現象也都建立在彈性力學的基礎上，振動和波動等動力學問題結合多場耦合和尺度效應給彈性力學附加了新的生機。

前一段時間，有人提問我「為什麼彈性理論中不考慮微元體上的力偶作用」，我給出了一系列回答，今天又特意選了這篇很有代表性的文章與大家共享，這篇文章於2008年發表於JMPS（TOP期刊），這篇文章可以幫助學習彈性力學的朋友更加深刻的理解問題，瞭解前沿理論，尤其是尺度理論，雖然年份不新，但是可能對於初學者來說，推導是有相當的困難的，所以，我寫了一份詳細的推到過程，順便幫助大家梳理彈性力學中的建模思路——變分原理。

原文題目：A microstructure-dependent Timoshenko beam model based on a modified couple stress theory

下面，是我給出的文獻中的非常詳細的推導步驟：