Interesting Examples, No. 1 (zh-cn)
（為了方便閱讀，特將原文翻譯。原文地址：
閆子涵：Interesting Examples, No. 1
均為本人所著）
問題：地球關於極軸和赤道軸的轉動慣量相差三百分之一。假設地球赤道膨脹的質量集中在一個環繞赤道的環上，只考慮來自太陽的力矩，請估計地球自轉軸在仲夏的瞬時進動率。地球的自轉軸與公轉軌道的法線呈 23.5° 角。
我的解答：假設一個質量為 的環導致了轉動慣量的差。其餘部分為一球，質量為
半徑為
，如下圖。
那麼：
根據題幹我們有：
繼而推得：
但是 ，我們得到：
我們現在需要估算環上的力矩。
我們假設環的質量均勻分佈。 為從太陽到環上某質量微元
的位移。
為從環的幾何中心（地心）到該質量微元的位移。作用於
的力矩為：
用角度 參數化，
，我們有
和
。
根據 ，我們使用以下近似：
我們估計總力矩為：
組合為 ，
，
的項從
積分到
為零，所以：
根據 ，
現在棘手的問題已經解決。由於3-軸角動量的進動為其在1-2-平面的分量隨力矩的變化，瞬時進動率為 。3-軸角動量為
。
帶入具體數字：
我們得到最終答案：
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