技術貨：濾波器帶寬及對應RC的計算

1、中心頻率對應的時間常數

轉折頻率相同的高、低通濾波器合成帶通電路，高低通的轉折頻率都在同一點，該頻率的信號幅度在傳輸過程被高低通雖然衰減3+3dB，但是在uo輸出幅度最大，也是中心頻率點(如下紅點)，即fc=fo=1/2RC。移項得電阻電容計算式R=1/2fcC和C=1/2fcR。例如中心頻率fc=100KHz，則R=1.592K，C=1nf。

2、通頻帶對應的時間常數

fc=fo=1/2RC式顯示，轉折頻率的位置隨RC而變，如果電容不變，低通電阻從R減少至RL，轉折頻率向高頻端平移至上轉折頻率foH=fc+ΔfH，即RL=1/2CfoH;而高通電阻增大至RH，轉折頻率向低頻端平移至下轉折頻率foL=fc-ΔfL，即RH=1/2CfoL。合成電路幅頻特**錯，傳輸頻率在foL～foH之間的正弦波，幅度衰減都小於3dB。而高於foH信號幅度雖然高通無衰減，但低通衰減大於3dB在uo端輸出;低於foL的信號在高通衰減已經大於3dB的幅度，經低通無衰減在uo端輸出也就大於3dB。這樣，電路符合單位增益帶寬定義的通頻帶寬度BW=foH-foL。

例如fc=100KHz，則R=1.592K，C=1nf;

設計foH=1.05MHz，則RL=1/2CfoH=0.152K;

設計foL=10KHz，則=RH=1/2CfoL=15.923K。

仿真(測試時用跟隨器隔開階間影響)如下，通帶寬度BW=1.05M-10K=1.04MHz，頻率在兩綠點間的信號傳輸過程幅度保持沒有衰減，是帶內曲線的平坦部分。

Sallen-Key帶通濾波器電路參數簡單算法

Sallen-Key低通與高通合成帶通濾波電路，電路常數的計算與上述無源濾波的原理方法一樣，但是計算式用fc=fo=√2/(4πRC)。跟隨器隔離級間的影響(測試時用)。

3、Sallen-Key低通濾波器運放GBW參數的選擇

上述以理想運放分析和計算，實際上GBW參數不應低於一般放大電路的要求，大於40fc就很接近計算值。當GBW=fc(例如運放LP124)，就相當於再加一個RaCa低通電路(如下圖)，有三階濾波效果，而中心頻率不變，通頻帶的寬度變小，計算式fo’=√3/(4πRaCa)。由於GB等於積分截止頻率，選擇GBW接近中心頻率的運放搭建Key電路，元件一樣多，但降低器件的要求以降低成本，而且濾波性能更好。

例如，fo’=√3/(4πRaCa)=1.73/12.56*1.13*2=1.73/28.38=61KHz