1）拆解對稱與非對稱載荷，前者一個未知量，後者兩個未知量，共計三個位移邊界條件方程；

2）位移邊界條件方程中的位移函數u，左右並不一致，除材料參數之外，圓環的內外半徑與實體的內外半徑並不一致，且由此導致的通解的係數也會有差別；

3）僅適合於線彈性小的小孔變形情況，若非線彈性或大變形，則從第一步可疊加的假設開始全部錯誤；若孔徑較大或孔位於邊緣，則從第二步極坐標應力轉換的假設開始全部錯誤；

4）接觸問題一般用有限元討論，尤其此處非對稱不容易判斷不同點處的滑動閾值與脫離間隙，暫時不清楚是否有非有限元或非數值方法的理論解

5）非對稱的通解太過複雜，這裡僅給出一個參數的解，其餘三個。。。

1，將問題分解為a，x和y方向載荷相同；b，x和有方向載荷相反；a+b就是該問題

2.找到上述a和b的解析解，a的解析解容易扎到，b的解析解大概不容易

3.列出內環和外面開孔方板的位移表達式，應當有待定參數，用內環的外表面位移和外面開孔方板的內表面位移相同，作為協調條件，可以求解得到該待定參數

4用得到的該待定參數，帶入其他的解析解中的參數，即可

如果方板是四面都是相同的載荷，那麼就容易多了！

我剛看到這個問題的時候，思路和前面幾位略有不同。這個問題照目前題主的問法，可以分成兩種情況來討論，：一種情況是小孔尺寸遠遠小於板的尺寸，也就是含孔的無限大板的應力分析的情況；另一種是孔的尺寸與板的尺寸相近，也就是所謂含孔的有限大板的應力分析的情況。這兩種情況的解法是截然不同的。

對於第一種情況，前面的 @ljjttt 、 @QuYln 和@劉先生的回答已經說得很明白了。那就是利用疊加原理，分別對「雙向壓縮」和「拉壓組合」的情況進行疊加即可，在計算每一種情況時，分別對圓孔和圓環利用基爾斯的解答，重新由邊界條件（包括接觸條件）確定待定參數即可。過程比較繁雜，但思路是簡單的。

對於第二種情況，前面的解答好像都沒有涉及，那我就來說說吧。如果孔的尺寸和板的尺寸可以比較了，那麼孔的尺寸和孔的位置就要影響最終的結果了。這裡多了一個板的邊界，造成兩個邊界相互作用的情況，因此，場方程的解答往往很難在所有邊界上都滿足邊界條件。其實這很容易看出來，一般來講，不管是用逆解法還是半逆解法，也不論是應力解法、位移解法還是應力函數解法，所假定的解的形式或者應力函數的形式往往是初等函數的組合（包括級數形式的解答），比如上面的基爾斯的解答就是，這必定不可能適合任意的邊界條件。即便用到特殊函數也很難預先湊出一個滿足所有邊界條件的解來。這時候，一個經典的做法是採用所謂「邊界配置法」。具體來講就是，採用復勢來寫出應力分量和位移分量的表達（板和圓環的），然後在邊界上選定一系列配置點，讓應力分量和位移分量在這些點上精確地滿足邊界條件，從而確定待定常數。這個方法是一個半經驗的方法，在斷裂力學裡是很常用的（比如可以參考洪起超老師的《工程斷裂力學》），也可以搜一下文獻瞭解具體細節，這方面文獻是很多的。對於複雜邊界的問題，一般可以用這個方法得到滿足工程要求的解答，但有時候需要注意解的收斂性問題。

原本是想寫下推導過程的，但最近事多閑少，只能寫寫思路扯扯閑淡了～～

圓環和板之間的邊界條件要定義清楚。如果想要理論解，你需要一個優雅的表達式表示邊界處的位移。力的表達式就是位移的二次導數乘上彈性模量。我數學不太好，你要求理論解的話還是找學數學的吧。工程上肯定直接上有限元求近似解了，這種簡單的模型算起來應該挺快的。

如果覺得考慮摩擦力過於複雜也可以忽略摩擦力的影響