中華人民共和國普通高等學校聯合招收

華僑、港澳地區、臺灣省學生入學考生大綱

數學（第二版）

I .考試要求

1 .正確理解和掌握中學數學的基礎知識、基本技能、基本思想和 方法.

2. 熟練運用本大綱規定範圍內的數學知識和方法解決問題(包括 簡單的應用問題).

n.考試內容

A.代數(algebra)

1. 數(number)

有理數、無理數和實數，絕對值，複數及複數的四則運算，複數 的模.

2. 代數式(algebraic expression)

整式、分式及其運算，因式分解，根式及其運算，二次根式的有 理化.

3. 方程(equation)

一元二次方程的解法及其應用，一元二次方程的根與係數的關係， 二元一次聯立方程組和三元一次聯立方程組的解法，簡單無理方程的 解法.

4. 不等式(inequality)

不等式及其性質，簡單不等式的證明，一元一次不等式的解法，一 元二次不等式的解法.

5. 集合（set）

集合，子集，交集，並集，補集.

6. 函數（function）的概念及其性質

函數，函數符號，函數的定義域與值域，函數的性質：單調性、奇偶 性、週期性.

7. 一次函數（y = aa:+6，（i —0），二次函數（y = a；?2+6a:+c , a # 0），反比 例函數1屍, AY 0 j ,冪函數（屍/ ）,它們的圖像和性質.

8. 指數函數（y = a1 ,a>0且a ）,對數函數（y = bgj , a>0且a # 1，以10為底的常用對數記作lg % ），它們的圖像和性質，對數換底公 式，簡單的指數方程和對數方程的解法.指數函數與對數函數互為反 函數.

9. 基本初等函數及其簡單複合函數的導函數.函數的導數的兒何 意義.運用函數的導函數研究函數的單調性與極值、最值."

10. 數列（sequence）

等差數列及其通項公式和前〃項之和的公式，等比數列及其通項 公式和前〃.項之和的公式.

1 1-加法原理，乘法原理，排列及排列數公式，組合及組合數公式.

12. 二項式定理，數學歸納法（iHathematical induction）.

13. 多項式（polynomial）

多項式，餘式定理，因式定理.

B?三角（trigonometry）

1. 角的度量和角的弧度制，銳角a的正弦（sin a）、餘弦（cos ?）、 正切（tan a）和餘切（cot a）的定義.

2. 化任意角三角函數為銳角三角函數的公式（誘導公式），同角.三 角函數間的關係公式，正弦函數、餘弦函數、正切函數和餘切函數的圖 像及其性質.

3 .直角三角形的解法及其應用，正弦定理和餘弦定理以及它們在

斜三角形解法中的應用.

4. 兩角和與差的三角函數公式，二倍角的正弦、餘弦、正切和餘切 公式，半形的正弦、餘弦、正切和餘切公式.

5. 簡單的三角方程與不等式.

C. 解析幾何(analytic geometry)

1. 坐標系(coordinate )

平面直角坐標系，兩點間的距離公式,線段的定比分點公式.

2. 向量(vector)

佝量，有向線段與向量,平面向量的數量積.

3. 直線的傾斜角與斜率，直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式 和一般式方程，兩條直線平行和垂直的條件，兩條直線所成的角，兩條 直線的交點，點到直線的距離.

4. 曲線與方程，簡單的軌跡問題.

5. 圓的標準方程和一般方程，橢圓的定義、標準方程、圖形及其性

質，雙曲線的定義、標準方程、圖形及其性質，拋物線的定義、標準方程、 圖形及其性質.

6. 坐標軸的平移，利用坐標軸平移將缺w項的二元二次方程化為 標準方程.

7. 空間中的直線與平面，平面方程式，空間直線方程式.

D. 立體幾何(solid geometry )

1. 空間兩條直線的位置關係，平行於同一條直線的兩條直線，一 個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行時兩角間的關係，兩條異面直 線所成的角.

2. 直線與平面的位置關係，直線和平面平行的判定與性質，直線 與平面垂直的判定與性質，斜線在平面上的投影，直線與平面所成的 角.王垂線定理(如果在平面內的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直）及其逆定理.

3. 兩個平面的位置關係，兩個平面平行的判定和性質，二面角，兩 個平面垂直的判定和性質.

4. 正稜柱、正稜錐、正稜臺、圓柱、圓錐、圓臺的體積和側面積，球 體的體積和表面積.

5. 正命題、逆命題、否命題和逆否命題間的關係，必要條件和充分 條件.

6 .空間直角坐標系.空間向量基本定理.空間向量的加法運算、數 乘向量運算、向量的數量積（點積）運算及其坐標表示.空間向量運算的 幾何意義.

7 .運用空間向量計算空間中直線與直線、直線與平面、平面與平 面的夾角，瞭解向量方法在研究立體幾何問題中的應用.

E. 統計與概率（statistic and probability）

1-會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本.瞭解分層抽樣和系 統抽樣方法。

2 .會用樣本的頻率分佈估計總體分佈.會用樣本的基本數字特徵 估計總體的基本數字特徵.

3. 理解古典概型及其概率計算公式.會計算一些隨機事件所含的 基本事件數及事件發生的概率.

4. 會求某些取有限個值的離散型隨機變數的分佈列.

5. 瞭解條件概率的概念和兩個事件相互獨立的概念，理解/I次獨 立重複試驗的模型及二項分佈.

6. 會求簡單離散型隨機變數的均值、方差，並能利用離散型隨機 變數均值、方差的概念解決一些實際問題.

7-藉助直方圖，認識正態分佈曲線的特點及曲線所表示的意義。

I.考試形式及試卷結構

1. 考試時間為120分鐘，滿分150分.

2. 考試採用閉卷筆答方式，用鋼筆或圓珠筆作答，不許用紅色筆, 不許用鉛筆.

3. 文理科考生使用同一份試卷.

4. 考試可使用計算器和圓規、直尺等繪圖儀器.

5. 各部分知識內容的比例

代數約45%三角約15%解析幾何約20%立體幾何約10%統計與概率約10%

6. 各種題型的比例

試捲包括選擇題、填空題和解答題三種題型.選擇題為四選一型的 單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不要求寫出計算或推證過 程;解答題應寫出文字說明、演算步驟或推證過程.試卷三種題型所佔

分數比例：選擇題約40% 填空題約20% 解答題約40%

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