在之前的文章（Mr.括弧：信號時域分析方法的理解（峯值因子、脈衝因子、裕度因子、峭度因子、波形因子和偏度等））裏對時域指標做過一些分析。最近由於新建立一個公眾號（括弧的城堡）將會對以前講過的內容進行系統的梳理。內容將在公眾號首發，歡迎大家關注。

時域特徵值是衡量信號特徵的重要指標，時域特徵值通常分為有量綱參數與無量綱參數。

所謂「量綱」，簡單地理解就是「單位」。有量綱的參數就是有單位的，比如平均值，一段溫度信號（單位℃）的平均值依舊是℃；無量綱的參數沒有單位，無量綱量常寫作兩個有量綱量之積或比，但其最終的綱量互相消除後會得出無量綱量，比如，應變是量度形變的量，定義為長度差與原先長度之比。

有量綱的特徵值往往具有直觀的物理含義，是最為常用的特徵指標。有量綱特徵值主要包括：最大值、最小值、峯峯值、均值、方差、標準差、均方值、均方根值（RMS）、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、方根幅值等。

1.均值

均值、方差、均方值、均方根值之間有內在的聯繫。

均值是信號的平均，是一階矩，可以表示為：

2.均方值

均方值是信號的平方的平均（信號→平方→平均值），代表了信號的能量，是二階矩，可以表示為：

3.方差

方差是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數，代表了信號能量的動態分量（均值的平方是靜態分量），反應數據間的離散程度，是二階中心距，可以表示為：

方差的不同表達方式，可以看出方差的幾種理解方式：

（1）

式中可以看出：方差描述的是信號的離散程度，也就是變數離其期望值的距離。

（2）

式中可以看出：方差即平方的期望（均方值）減掉期望的平方。

（3）從物理含義上講，均方值代表信號的能量，期望的平方代表信號的直流分量，而方差代表信號的交流分量。

4.標準差

標準差又叫均方差，是方差的算數平方根。標準差反應的是數據的離散程度。

問題來了，方差和標準差都表示數據的離散程度，那麼既然有了方差，為什麼還要有標準差呢？

為了和原始信號統一量綱。

舉個例子，假設北京一年的平均氣溫是20℃，氣溫標準差是10℃；烏魯木齊一年的平均氣溫是20℃，氣溫標準差是15℃。這樣會對氣溫的離散程度有一個直觀理解，但如果說北京的氣溫方差是100，烏魯木齊是225，就很不方便理解了。

5.均方根

均方根（RMS）又叫有效值。將所有值平方求和，求其均值，再開平方，就得到均方根值。或者說均方根值等於均方值的算數平方根。

其物理含義可以這樣理解：讓交流電與直流電分別通過同一電阻，若兩者在相同的時間內所消耗的電能相等（或產生的焦耳熱相同），那麼該直流電的數值就叫做交流電的有效值。

6.均方誤差

均方誤差（MSE）是某種意義上的方差，均方誤差是指參數估計值與參數真值之差平方的數學期望值。如果我們把隨機變數的數學期望E認為是參數估計值（未來的），把隨機變數本身作為參數真值，那麼均方誤差就是普通方差。

均方誤差MSE可以評價數據的變化（偏離）程度，MSE的值越小（相互之間的比較，而不是跟參數真值的比較），說明預測模型描述實驗數據具有更好的精確度。

均方誤差在機器學習中常作為一種誤差量度。

7.均方根誤差

均方根誤差（RMSE）就是均方誤差的算術平方根：

均方誤差與均方根誤差，正如方差與標準差一樣，是量綱上的區別，應用不同場合。

總結

歡迎批評指正！

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