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輸

以爲相對論是愛因斯坦一人的成就，和以爲愛因斯坦的成就侷限於相對論，是對相對論和愛因斯坦的雙重誤解。除去相對論不算，愛因斯坦的成就在近代物理學家中依然名列前茅。

撰文 |曹則賢（中國科學院物理研究所）

愛因斯坦的物理學成就

說起愛因斯坦，人們總是將這個偉大的名字與相對論相提並論。愛因斯坦是創立相對論的主角，相對論打上了深深的愛因斯坦烙印，這都沒錯。但是，這種觀點造成了兩方面的誤解。

第一個是容易讓人們誤以爲相對論是愛因斯坦一人創立的。讀過筆者的

《相對論英雄譜》

以後，相信人們應該不再會抱有這樣的觀念了。物理學是一條思想的河流，如相對論這樣的近代物理學支柱型的理論體系，其思想之深度與廣度都決定了創立它的事業遠超出單個天才的能力。這幾乎應該是個顯而易見的道理。然而，確實長期有人宣稱至少廣義相對論之建立是愛因斯坦一人之功，而相當長一段時間內筆者對這種論調也是信以爲真的。在瀏覽過相對論的內容、閱讀過相應內容的經典文獻後，筆者得出的結論是，相對論是浪漫的拉丁文化和嚴謹的德意志文化結合的產物，某種意義上說前者似乎應占更大的比重。德國南部出生、和父母一起在意大利北部住過一段時間、在瑞士完成中學和大學教育並邁出研究第一步的愛因斯坦，無疑地深受這兩種文化的薰陶與影響。羅素說，一個偉大的思想會模糊地出現在同時代許多人的頭腦中，然後在某個人的頭腦中一下子結晶出來。考察相對論與愛因斯坦的關係，會發現羅素的這個說法太有道理了。

可能的誤解之二是人們會誤以爲相對論是愛因斯坦唯一的物理學成就。筆者甚至以爲這個誤解是確鑿的——即便是物理系的學生，對愛因斯坦在相對論以外的衆多成就也知之甚少。其實，愛因斯坦是熱力學和統計物理領域的拓荒者，是當之無愧的量子力學奠基者之一。以筆者愚見，從1877年玻爾茲曼大膽假設有能量單元開始，到1905年愛因斯坦假設光的能量以能量單元形式被吸收從而解釋了光電效應的實驗曲線，中間唯有普朗克一人而已。有一種說法，不計相對論，愛因斯坦憑藉其它的學術成就在當代物理學家中也依然排在最前面。這話我信。愛因斯坦除了對狹義相對論的貢獻和構建廣義相對論外，他在量子力學和統計物理方面的成就也是深刻的、開創性的。愛因斯坦在相對論之外的物理學成就可簡單羅列如下：

1

布朗運動

1827年，英國植物學家羅伯特·布朗觀察到液麪上懸浮的花粉作激烈的無規運動，此即布朗運動。布朗運動，Brownian motion，還有個西文名稱叫 pedesis (π?δησι? )，與“腳”是同源詞。長腳的東西，當然亂蹦亂跳啦，用來指代各種微觀顆粒的無規運動很形象。1905年，愛因斯坦發表了一篇研究布朗運動的文章[1]，指出布朗運動可看作是分子(字面意思“一小堆”)存在的證據。文章的一個重要結果是愛因斯坦關係，其中 D 是宏觀的擴散係數，μ是微觀的遷移率。這個關係是對統計物理思想的大力支持。筆者甚至想，倘若玻爾茲曼看到過這個小青年愛因斯坦的文章，或許在1906年就不會選擇自殺。

2

光電效應

光電效應的研究緣起1887年赫茲產生電磁波的實驗。接收電磁波所使用的鋅球在不同光照條件下的行爲引起了光照射金屬的電子發射研究。研究發現，自金屬中出射的電子的動能與光的頻率有關。當頻率小到一定值後，雖然光的強度足夠大卻依然沒有電子逸出。這個現象讓當時的物理學家很困惑。1905年，愛因斯坦接受普朗克的光能量量子的概念，並假設固體吸收光是以能量量子的形式進行的。這樣從光照下金屬逸出的電子，其動能就由公式給出，Φ是電子從金屬表面逸出所需的最低能量，取決於具體的金屬。這個線性公式完美地解釋了光電效應的實驗結果[2]。愛因斯坦1922年獲諾貝爾物理獎的理由就是這個工作。

3

固體量子論

1906年，愛因斯坦假設晶體中的原子都是獨立的諧振子，所有原子用同一頻率振盪，基於此得到了固體比熱的量子表述(不是量子力學表述。此時還沒有量子力學這個詞)[3]。該比熱的量子表述在高溫處再現了固體比熱的 Dulong-Petit 定律。愛因斯坦假設的原子振動頻率，可換算爲一個溫度，，被稱爲愛因斯坦溫度。這個工作，以及他關於光電效應解釋，都是量子概念終於被接受的理論基礎。

4

受激輻射

1917年，僅在發表廣義相對論一年後，愛因斯坦提出了受激輻射的概念[4]。 考察一個兩能級的體系，低能級上的電子吸收能量爲的光子會躍升到高能級，高能級上的電子會自發躍遷到低能級上發出能量爲的光子。那麼，光場對高能級上的電子會有什麼影響？愛因斯坦認爲能量爲的光子會刺激（stimulate）電子向下躍遷，發出一個和激勵光子頻率、方向完全相同且有固定位相差的光子。重要的是，對於描述吸收過程中的愛因斯坦係數 B12和描述受激輻射過程中的愛因斯坦係數B21，愛因斯坦認定。 如此認定是基於對 principle of reciprocality 的信仰。得出這一結果靠的不是推導而是哲學。Principle of reciprocality，互反性原理，筆者曾稱之爲對稱性之上的對稱性（物理學咬文嚼字078）。基於受激輻射的概念，後來人們成功獲得了激光。

5

玻色-愛因斯坦統計與玻色-愛因斯坦凝聚

愛因斯坦關於玻色-愛因斯坦統計的工作非常具有傳奇色彩。1924年，印度人玻色（Satyendra Nath Bose, 1894 -1974）在假設光量子有子能級（sublevels）的前提下得出了黑體輻射公式。與普朗克的黑體輻射公式（能量譜密度爲）相比，玻色的公式多了兩項內容：1) 分子上的 gi至少應該是2。後來確定對所有能級gi是一樣的，對光子來說g=2；2) 分母的指數函數的指數中多了一項和粒子數對偶的α，此即所謂的化學勢。欲使該公式同普朗克的公式等同，則要求，這就是所謂的光子氣化學勢等於0的由來。 因此，最終的黑體輻射譜密度公式爲。信心滿滿的玻色把文章投給英國的哲學雜誌（philosophical magazine），被拒稿。玻色轉而把文章寄給愛因斯坦請求評判，並寫道：您若認爲文章是對的請您把它翻譯成德語發表在德國的雜誌上（印度人的自信非常值得我們學習）。愛因斯坦果然照做，把文章翻譯成德語，並寫了個紙條說這個工作很有意思我也將接着這個思路做點工作云云。這就是玻色-愛因斯坦統計的第一篇文章[5]。 愛因斯坦發現，玻色的統計可用於原子氣體，他自己於1924年發表了《單原子理想氣體的量子理論》一文[6]， 並有了玻色-愛因斯坦凝聚——即所有玻色子佔據最低能級的狀態——的概念。玻色-愛因斯坦凝聚需要極低的溫度，故遲至1995年纔在實驗室實現。注意，是激光讓玻色-愛因斯坦凝聚的實現成爲可能。此外，當年愛因斯坦向薛定諤提議，可以考慮盒子裏的粒子，每個粒子聯繫上一個獨立的諧振子，將這些諧振子量子化，每個能級上的佔據數是那個盒子裏的粒子數（許多量子力學或者量子統計的書裏也沒說是誰提議這麼幹的，爲啥這麼幹，讓筆者誤以爲真有這麼個諧振子，疑惑了好多年！），如此可再現玻色-愛因斯坦統計。薛定諤依法炮製，果然。此即所謂二次量子化之濫觴。

可以說，愛因斯坦對熱力學、統計物理非常嫺熟，他在量子論方面的工作多是和熱力學、統計物理有關的。其實，一點也不奇怪。熱力學是量子理論的來源之一，那個量子力學的奠基人之一，量子力學始終頂着他的標籤那個人，普朗克， 就是最優秀的熱力學老師。在普朗克把熱力學主方程寫成

的那一刻，量子力學的胎動開始了。愛因斯坦和普朗克，某種意義上是互爲 dual（對偶）的科學家，愛因斯坦的量子力學方面的工作成就了貼上普朗克標籤的量子力學，而普朗克的系列工作又成就了貼上愛因斯坦標籤的狹義相對論。

愛因斯坦與普朗克

順便說一句，相對論的精神楷模就是熱力學。那是從基本原理出發建立理論體系的勾當，是理論物理的最高境界。

愛因斯坦年譜

1879年

愛因斯坦於該年3月14日出生於德國南部小鎮烏爾姆；

1880年

愛因斯坦舉家遷往慕尼黑；

1885-1894年

慕尼黑，小學和中學；

1894年

愛因斯坦父母遷往意大利米蘭，半年後愛因斯坦中學肄業也去到意大利帕維亞和父母相聚；

1895-1896年

瑞士阿勞中學；

1896-1900年

瑞士聯邦工學院上大學；

1901-1902年

在瑞士一家中學代課，後在伯爾尼專利局找到一份專利審查的工作；

1903年

和朋友Conrad Habicht，Maurice Solovine組建小團體奧利匹亞學院；

1904年，25歲的愛因斯坦

1905年

該年爲愛因斯坦奇蹟年。一年中愛因斯坦發表了關於布朗運動、光電效應實驗的解釋、運動物體的電動力學等論文，獲蘇黎世大學博士學位；

1906年

固體比熱量子模型；

1907年

表述等價原理；

1908年

獲聘伯爾尼大學講師；

1909年

獲聘蘇黎世大學理論物理助理教授；

1911年

計算光的引力彎曲；

1911-1912年

捷克布拉格日耳曼大學物理教授；

1912-1914年

瑞士聯邦工學院物理教授；

1914年

德國柏林大學物理教授，選爲普魯士科學院院士；

1915年

完成廣義相對論架構；

1916年

廣義相對論正式發表；

1917年

任柏林威廉皇帝研究所主任，爲引力場方程引入宇宙常數項；

1919年

英國人宣稱愛因斯坦基於廣義相對論的引力彎曲計算正確；

1921年

訪美並在普林斯頓大學講授相對論；

1921年的愛因斯坦

1922年

發表第一篇統一場論論文，獲補選的1921年度諾貝爾物理獎；訪日途中在中國短暫停留；

1924年

拓展玻色的研究，建立玻色-愛因斯坦統計和玻色-愛因斯坦凝聚；

1927年

在這一段時間研究量子力學；

1933年

移民美國；

1935年

發表論量子力學不完備性的EPR悖論；

1936年

提出引力透鏡概念；

1952年

以色列邀其任總統，拒絕；

1955年4月18日凌晨1時15分

這顆偉大的心臟停止跳動。愛因斯坦一生享年76歲。

參考文獻

1.Albert Einstein, ?ber die von der molekularkinetischen Theorie der W?rme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (論熱之分子理論所要求的平靜液麪上懸浮顆粒的運動)，Annalen der Physik 322 (8)， 549–560 (1905).

2.Albert Einstein, ?ber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (論一種同光之產生和轉換有關的啓發性觀點) ，Annalen der Physik 322 (6): 132–148(1905).

3.Albert Einstein, Theorie der Strahlung und die Theorie der Spezifischen W?rme， Annalen der Physik 327, 180–190 (1907).

4.Albert Einstein, Zur Quantentheorie der Strahlung (關於輻射的量子理論), Physikalische Zeitschrift 18，121–128(1917).

5. S. N. Bose, Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese (普朗克定律與光量子假說)，Z. Phys. 26, 178–181 (1924).

6.Albert Einstein, Quantentheorie des einatomigen idealen Gases， Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-Mathematische Klasse,261–267(1924).