Hasses theorem的一些反例

最近胥曉宇去了Citadel這件事總是讓我揮之不去。不是說有什麼奇怪的，曾經那些IMO金牌轉行的或者做了學術平平無奇的人，我知道的還少嗎？只是這次這個名字是多麼熟悉，不知道幾年前在南京師大附中的時候，在食堂看見他，我還記得他穿的是白色的外套吧。不知道是誰和我說：他就是胥曉宇。

有誰願意承認自己的平庸呢？而實際上我們不都是可有可無的平凡的人嗎？我還很小的時候，世界的中心是自己，認為自己做什麼都是最厲害的。越是長大，越是學習，越是知道自己的無知。但有時候總能給自己找藉口。比如說聽說有個人很會劃帆船，那麼我一定會對自己說：我雖然不會劃帆船，但如果我花時間，我說不定比他劃的好呢。

相比干別的事，我對數學至少還是有那麼一點天分的吧，只不過平臺越來越高，就會見識的越多。當我發現，我花了那麼多時間去做的事，還是我擅長的事，還仍然遠遠比不上一些人，我才真正意識到我有多麼平庸。

高中的室友每天睡前會翻看一本他爸給他的《微積分上》，真的只是翻看，我從來沒見過他做題，上面的定價1塊錢都不到，他說他爸爸不讓他看下冊。他是個不怎麼努力學習的那種人，初高中只是看看課本就考年級第一，後來高二的是歐物理競賽好像亞洲隊吧，聽說現在在北大元培gpa一直第一。高一的時候我們數學老師講柯西不等式用n維向量內積表達式和cos<1直接推出來，他那天回去說和我說這是錯的，因為n維歐幾裏得空間還不一定存在。上了大學我才知道他說的什麼意思。我上了大學，做一道道習題，看了不同的書，痛苦的理解了好多概念，才發現都是他高一的時候隨便翻看翻看幾十年前的國內的大學課本就瞭解的東西。

而胥曉宇呢，他和我一樣學數學競賽，一樣想著出國，一樣還得應付學校的月考。為什麼他每樣都能做的比我好那麼多？我自己本身天賦已不如人，還整天喫喝玩樂，浪費時間。

我有什麼理由堅持做數學？我真的熱愛數學嗎？記得高中的時候有一次和一個朋友一起去一個夏令營，住在一起，他天賦比我高卻因為學校資源的問題，當時我們可能水平不相上下，他很晚了還一直找我討論問題，從11點講到1點，我其實已經心思全無了，他卻越來越興奮。我對數學又能有什麼熱情呢？現在讀到看不懂的東西又令人痛苦不堪，心煩意亂。我憑什麼堅持呢。

知乎看到那個關於胥曉宇的回答後，我都知道底下會有Yuhang Liu的回答，我甚至不用看都知道回答了什麼，反正就是research是多麼困難，真正有天賦的人是多麼少。世界哪裡需要這麼數學家呢？反正大多數都是微不足道的塵埃，千千萬萬也堆不起世界的一塊磚。

「因為太陽底下沒有新鮮事」，記得當年柳智宇出家時不就是引了所羅門的這句話麼。雖然現在我以carpe diem的方式努力忘記前幾年那種叔本華式的那種對人世的絕望。曾經讀託爾斯泰的懺悔錄讀的心驚肉跳，雖然沒讀懂最後他是怎麼得到那不會散去的光的，但是倒是他之前對其他人的觀察提醒了我，享樂沉淪努力忘記死亡這回事，不去想還能有什麼事呢。不論所羅門這句話以哲學意義還是俗世意義來說，總之以自己的平庸能做出什麼新鮮的東西呢？

人外有人，即使胥曉宇柳智宇之上，也有無數的天才，而天才之上還有更具天賦的人。我給自己讀PhD找的理由是不試試怎麼知道，還有那種熱愛。可是現在連research難度的東西都沒怎麼做過，光學習就能讓自己如此沮喪，以後還能怎麼騙自己呢。還有一種Kitsch的心態吧，想至少說自己和別人不一樣，想做難的事試圖獲得尊敬，滿足自尊心，即使自己根本就是不合格的一員，把自己啥事沒幹說成是奉獻般的悲壯，還藉以感動感動自己。

原諒自己是不可能的，只是算了吧。

Quadratic的情況是容易解的，所以Hasse的這個定理又被稱為Local-Global Principle，Local指的是 $mathbb{Q}_{p}$ ， Global指的是，這個定理便指的是有 non-trivial的解當且僅當有 $mathbb{Q}_{p}$ 解。