【084】函數不等式(2016年西交入學考)
例 設 是 上的函數,對任意的 , ,都有
證明:對任意的 , 及任意的正整數 ,都有
解答 只需證明:對任意的 , (其中 為常數)
取 ,得
取 ,得
(1)、(2)式相加得
又由絕對值不等式得
於是我們證明瞭
由此類推,對任意正整數 ,我們有
令 ,此時 ,因此
因此 為常值函數,原不等式必定成立,證畢。
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例 設 是 上的函數,對任意的 , ,都有
證明:對任意的 , 及任意的正整數 ,都有
解答 只需證明:對任意的 , (其中 為常數)
取 ,得
取 ,得
(1)、(2)式相加得
又由絕對值不等式得
於是我們證明瞭
由此類推,對任意正整數 ,我們有
令 ,此時 ,因此
因此 為常值函數,原不等式必定成立,證畢。
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