引題：在部分題目中，利用構造函數法需要使用導數，此時我們可將導數看成k，根據線性規劃簡化運算

例1：函數 f(x) 的定義域為R， f(-1)=2 ，對任意 x in R, f(x)>2 。則 f(x)>2x+4 的解集為——

F1構造函數法：設 g(x)=f(x)-(2x+4) ,則 g(-1)=2-(-2+4) =0

又 ∵ f(x)>2

∴ g(x)=f(x)-2>0 Rightarrow g(x) 是R上的增函數

∵f(x)>2x+4 ∴ g(x)>g(-1) ,

∴ x>-1

F2線性規劃法：根據導數定義，我們可以將導數理解為k，

∵ f(x)>2 ∴ k>2 (我們不妨作一條直線，經過點 (-1,2) ）

圖中藍線代表題中函數2x+4,紅線表示我們作出來的函數

由圖，我們可知解為（-1， +infty ）

例2：定義在R上的函數 f(x) 滿足： f(1)=1, 且對於任意的 xin R ，都有 f(x)<frac{1}{2} ，則不等式 f(log_{2}x）>frac{log_2{x+1}}{2} 的解集為——

F1:構造函數法，設 log_{2}x=t （tin R）, 則 f(t)>frac{t-1}{2}

∴ f(t)-frac{t+1}{2}>0

設 g(t)=f(t)-frac{t+1}{2}

∴ g(1)=f(1)-1=0

∵g(t)=f(t)-frac{1}{2}<0

∴ g(t)在R上是一個減函數

∴t<1 Rightarrow log_{2}x=t<1

∴xin(0,2)

F2:線性規劃法，觀察題目我們注意到 f(x)<frac{1}{2} ,即可理解為所畫一次函數的 k<frac{1}{2} ,並由題得經過點 （1,1）

圖中藍色劃線區域就是線性規劃中的解

易得 log_{2}x <1 ∴xin(0,2)

例3：已知函數 f(x)=x^{3}+2ax^{2}+3bx+c 的兩個極值點分別在 （-1,0） 與 （0,1） 內，則 2a-b 的取值範圍是——

觀察此題發現與上述兩題有較大差異，可總結為「升次加參」（升高次數增加參數），為此我們需要求導——降次，值代入——線性規劃

step1 解: ∵f(x)=x^{3}+2ax^{2}+3bx+c

∴f(x)=3x^{2}+4ax+3b

step2 f(-1)=3-4a+3b>0

f(0)=3b<0

f(1)=3+4a+3b>0

橫坐標為a，縱坐標為b，所有化虛線部分一律取不到，紅虛線代表z=2a-b

∵A（0，frac{3}{2}） ， B(0,-frac{3}{2})

∴2a-bin（frac{-3}{2}，frac{3}{2}）

到了文末揭祕彩蛋的時候了~~相信聰明的你一定發現了我在解題時埋的地雷，前兩道例題要求的可是解集喏，可千萬別寫成區間啊，要不然,meifennei!!!

正確格式，例1 left{ x |x>-1<br /> ight} ;例2 left{ x |0< x<2 ight}


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