Tex語法筆記—數學公式

1. 希臘字母

alpha eta gamma delta epsilon zeta eta heta

iota kappa lambda mu
u xi omicron pi

ho sigma au upsilon phi chi psi omega

【var】varepsilon vartheta varkappa varpi varrho varsigma varphi

Gamma DeltaTheta Lambda Xi Pi Sigma Phi Psi Omega

【var】varGamma varDelta varTheta varLambda varXi ...

【ABEZHIKMNOPTX也是希臘大寫字母， Alpha Beta Epsilon eta Eta Iota Kappa Mu Nu Omicron Rho Tau Chi, 但與英文字母無法區分。】

2. 字體

默認字體【希臘大寫字母為正體】

斜體【一般默認斜體】 mathit{} it{}

羅馬體 mathrm{}
m{}

正粗體 mathbf{} old{} f{}

斜粗體 oldsymbol{}

黑板粗體【英文字母】 mathbb{}

草書體【大寫英文字母】 scr{}

哥特體【英文字母+數字】frak{}

手寫體【大寫英文字母】cal{}

3. 括弧

【英文括弧】直接輸入 (a),[a],<a>,|a|

（a）【a】｛a｝《a》【中文括弧】註：一般公式中應避免出現中文符號。

{ a}, langle a
angle, |a|。 {}的輸入需加，因為它是通配符。

其它括弧 lfloor a
floor,lceil a
ceil, [0, 1), langle a |

$left( frac{a}{b} ight)$ left(frac{a}{b}
ight) $left[ frac{a}{b} ight]$ left[frac{a}{b}
ight]， left，
ight顯示擴展括弧

$left[ frac{a}{b} ight.$ left[ frac{a}{b}
ight. $left.frac{a}{b} ight]$ left. frac{a}{b}
ight] 單邊括弧

4. 數學符號

sim
eq approx cong simeq equiv overset{
m{def}}=

leqslant le geqslant ge ll gg

imes cdot centerdot div pm mp ecause herefore

circoplus ominus otimes odot oslash

cup cap in
otin subset supset varnothing perp

propto partial infty
abla forall exists , setminus And

o
ightarrow Rightarrow leftarrow Leftarrow iff

ldots, cdots, ddots, vdots

5. 數學表達

$a^2, a_2, a^{1+b}, a_{i,j}, a_i^2$ a^2, a_2, a^{1+b}, a_{i,j}, a_i^2

$x, A^dagger, frac{1}{2}, sqrt{a}, sqrt[n]{a}$ x, A^dagger, frac{1}{2}, sqrt{a}, sqrt[n]{a}

ar{a} hat{a} check{a} ilde{a} vec{a} acute{a} grave{a}

dot{a} ddot{a} dddot{a} mathring{a} reve{a}

overline{ab}, widehat{~}, overrightarrow{~}, overset{frown}{~}

int, oint, iint, iiint, prod, sum

min, max, inf, lim, det, sup

sin,cos, an,cot,arcsin,arccos,arctan

ln, log, lg, exp, sinh, cosh, dim

operatorname{diag} operatorname{MAC}

6. 特殊文本符號

$$ & # \% { } S dag ddag$ $ & # \% { } \_S dag ddag 有些通配符需加打出

square riangle riangledown lozenge heartsuit surd checkmark

lacksquare lacktriangle lacklozenge star igstar 加black塗黑

7. 矩陣及數組

矩陣基本格式

$egin{matrix}a & b \ c & d end{matrix}$

egin{matrix} a & b \ c & d end{matrix}

將matrix分別改為vmatrix, Vmatrix, bmatrix, Bmatrix, pmatrix可分別得到

$egin{vmatrix} a & b \ c & d end{vmatrix}, egin{Vmatrix} a & b \ c & d end{Vmatrix}, egin{bmatrix} a & b \ c & d end{bmatrix}, egin{Bmatrix} a & b \ c & d end{Bmatrix}, egin{pmatrix} a & b \ c & d end{pmatrix}$

數組示列

$egin{array} {|c|c|c|} hline a & b & c \ hline 1 & 2 & 3 \ k & l & m \ hline end{array}$

egin{array} {|c|c|c|} hline a & b & c \ hline 1 & 2 & 3 \ k & l & m \ hline end{array}

7. 公式效果

利用矩陣使公式緊湊排列，如需使公式居中，可加在公式尾部加 \

$sum_{k=1}^N {k^2}, egin{matrix} sum_{k=1}^N {k^2} end{matrix}$

sum_{k=1}^N {k^2}, egin{matrix} sum_{k=1}^N {k^2} end{matrix}

$int_{-N}^{N} e^x dx, egin{matrix} int_{-N}^{N} e^x dx end{matrix}$

int_{-N}^{N} e^x dx, egin{matrix} int_{-N}^{N} e^x dx end{matrix} \

條件定義公式, 加 ag{}定義編號

$f(n)=egin{cases} n/2, & mbox{if } n<0 \ 2n, & mbox{if } nge 0 end{cases} ag{1}$

f(n)=egin{cases} n/2, & mbox{if } n<0 \ 2n, & mbox{if } nge 0 end{cases} ag{1}

多行等式對齊

$egin{align} f(x) &=(a+b+c)^2 \ &=a^2+b^2+c^2 \ &+ 2ab+2ac+2bc end{align}$

egin{align} f(x) &=(a+b+c)^2 \ &=a^2+b^2+c^2 \ &+ 2ab+2ac+2bc end{align}

複雜公式練習

$f{P} =egin{matrix} egin{bmatrix} 1 & & & & & & & \ & ddots & & & & & & \ & & cos heta & dots & -sin heta & & & \ & & vdots & & vdots& & & \ & & sin heta & dots & cos heta & & & \ & & & & & & ddots & \ & & & & & & &1 \ end{bmatrix} & egin{matrix} \i\ \j\ \ end{matrix} \ egin{matrix} i quadquadquadquad j quad end{matrix} & \ end{matrix}$

$left [ egin{array}{c:c} egin{matrix} 1&1\ 2&4 end{matrix}& egin{matrix} 15\ 40 end{matrix} end{array} ight ]$ 增廣矩陣

$egin{bmatrix} R_{11} & 0 \ egin{array} {:c:} hline R_{21}\ hline end{array} & 0 end{bmatrix}$ 虛框

$egin{array} {|c|} hline a\ hline end{array}$ 加框，利用了array

$$ A = frac{[8-2cos(2pi f/f_s)][f_s sin(2pi f/f_s)]}{6} $$ $0 le f le f_s/2$ $$ A = frac{[8-2cos(2pi f/f_s)][f_s sin(2pi f/f_s)]}{6} $$ $$ frac{mathrm{d} A}{mathrm{d} f} = frac{16 pi cos(2pi f/f_s)-4 pi cos^2(2pi f/f_s)+4pi sin^2(2pi f/f_s)}{6}\ =2pi frac{8cos(2pi f/f_s)-4cos^2(2pi f/f_s)+2}{6} le 2pi $$ $$ frac{mathrm{d} (2 pi f)}{mathrm{d} f} = 2 pi $$ $A(0) = 2pi cdot 0$，$A(0) = 2pi $，在$f>0$時，$A<2 pi f$