呆哥解析:

今天是一道複數的題目，難度相對考試的虛數題目較大，僅作為課餘有興趣的同學研究一下

首先題目給出了我們一個很美的公式：歐拉公式

這個公式是歐拉發現的，我們現在需要學會如何去理解運用

像這種虛數再弄個虛數的指數次方，看上去就很複雜

但實際上是和我們的實數運算有一定聯繫的

因此指對中它可以這樣變形：

現在我們來考察一下這個東西：

我們先來瞭解一下：

單位虛數i，實際上是在虛軸上的一個點，也就是複平面(橫坐標為實數，縱坐標為虛數)中的：

但即使我們不知道這一點，也可以根據歐拉公式來推測

那就是，假設：

根據歐拉公式的形式，這裡的右邊應該是一個角乘i，這樣兩邊取指數之後，纔有可能得到一個i

我們來猜測看看，如果是這個角的話：

是不是就剛好符合了呢？

沒錯！確實是剛好符合的，並且還可以繼續增加任意個360度，也同樣成立，也就是：

那麼我們就得到了：

可見，這個結果肯定是一個實數，而且是有很多個值的實數！

那麼答案已經出來了：

明日預告：

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