IRR=5%說明了什麼問題呢，說明當這個項目現金流按5%折現時凈現值剛好等於0，如果小一點按4%折現凈現值就大於0，如果再大一點按6%折算，凈現值就小於0了，這個項目就不可行了，而且折現率此時越大那麼虧得越多。

02

好了，我們現在再回過頭來重新理解IRR。

IRR是指在考慮資金時間價值的情況下，項目投資在未來產生的投資收益現值剛好等於投資成本時的折現率。再進一步理解，內部收益率是投資項目最低應達到的收益率。

IRR指標能夠較為綜合地反映項目管理、資本運營的效率和效益值，涉及項目的資金計劃，是房地產企業對項目運營監控的核心指標。

計算NPV所用的折現率，是一個項目的加權平均融資成本。每家企業都有自己的融資成本，通常來說是個固定的值。

知乎上項梓例舉了一個非常好理解的例子，比如我開發一個住宅項目，折現率為10%，計算出項目的NPV>0，說明這個項目是可以盈利的。現在，我計算出這個項目的IRR是5%。當折現率等於5%的時候，這個項目的NPV就變成0了。假如現在我的自有資金只夠支持50%的前期投入，另外的50%要去貸款。我找信託找基金給到我的貸款年利率是10%，那我要不要貸款來做這個項目呢？經過這一計算我們知道這個項目當我的融資成本超過5%（IRR）的時候，NPV就會變成負的。說明不值得去貸款來做項目。

這個例子說明，一個項目的IRR越高，我越敢貸款來做項目。由此，我們可以推斷這個項目是非常難做的，因為你去市場上是很難找到融資成本低於5%以下的錢的。

03

那緊接著，我們要思考第二個問題了，那就是如何來提高我們的IRR，這樣可以指導我們在做測算的時候應該如何去「隨心所欲」地調整我們的現金流來匹配我們想要的IRR指標（作為一名資深的投資人員，我想你懂的）。

我們還是採用上面的例子，5%的IRR實在太低，在很多發展商眼裡這個項目肯定是通不過的，因此作為一名資深的投資人員，我們要想辦法「做高」這個IRR。

根據上面我們列出的求IRR的公式，我們首先應該想到的是，在保證現金支出節奏不變的情況下，儘可能「早」地實現銷售收入。

因此我們嘗試著把整個項目的現金流入都往前摞動1期，即第5期的2000萬摞到第4期實現，第6期1500萬摞到第5期實現，第7期的500萬摞到第6期實現，因此這個項目的現金流就成了這個樣子：

此時，用excel計算得出IRR=6%，nice! 提高了1%。

同理，在此基礎上我們試著把現金流出往後延1期試試：

此時，用excel計算得出IRR=9%，挺好，又提高了3%。由於咱們這個例子中期數比較少，現金流的數據也較少，我們也只摞動了1期，因此IRR的變動幅度還比較矜持。

若我們按照一個實際的房地產開發項目的現金流來計算，收入往前多摞動幾期支出往後也多摞動幾期效果會更加明顯。

在此基礎上，我們再增加銷售收入試試，比如再第7期增加1000萬：

此時計算得出IRR=18%，已經比較理想了！

同理，在此基礎上我們在第2期再減少支出1000萬：

此時計算得出IRR=44%，相當不錯了！

由此，我們基本發現了提升IRR四條最基本規律：

①「快收」：儘可能地把銷售收入提前，比如爭取提前開盤、加快推售節奏。

②「慢支」：儘可能地把現金流出往後，比如爭取土地款分期支付、施工方工程款墊資、條件允許下延緩各類費用支付節奏。③「多收」：儘可能多增加銷售收入，優化規劃方案，盡量多布局高溢價產品；差異化定位，把握自主定價權。④「少支」：儘可能節約成本，成本部同事測算時留給自己的「富裕量」部分，投資同事應該是要多去爭取的。

這篇文章發布後，很多朋友留言，其中有1個代表性的問題集中回復一下：

問題：現金流採用年度、季度、月度數據求解出來的IRR之間是什麼關係？

由於一般房地產項目的建設周期較短，一個高層項目從拿地到交付的時間周期也就3年左右，所以用年度現金流序列來計算IRR就不太合理，所以房地產項目一般採用季度或者月度現金流序列來計算IRR。

他們之間就猶如名義利率與實際利率的關係。比如你去找銀行貸款年利率是8%，按月付息。由於是按月付息，因此8%是年名義利率，月利率=8%/12=0.66%，年實際利率=（1+0.66%）^12?1=8.2%。可見名義利率與實際利率是有差異的，且一般來講實際利率高於名義利率。

同理，我們假設P0為年初現金流初值，當然P0同時亦為該年首季度和首月度初值，P為終值。IRR年度、IRR季度、IRR月度分別為年度、季度、月度內部收益率。

則有P= P0*（1+IRR年度）

= P0*（1+IRR季度）^4

=P0*（1+IRR月度）^12於是，IRR年度=（1+IRR季度）^4-1=（1+IRR月度）^12-1

可見，IRR年度≠4* IRR季度≠12* IRR月度，這一點很容易出錯，大家一定要注意！

04

除了提升IRR的問題外，我們在實際測算過程中，還經常遇到這樣一種情況，那就是測算出來IRR為負數，這可如何是好，搞得很多朋友一臉懵逼。

比如，有這樣一筆現金流：

通過EXCEl求解得出IRR=-8%，為一個負數。

此時大家一定非常迫切想搞清楚這幾個問題：

1、 IRR為負數是什麼含義？負數是什麼情況產生的？

2、 測算表求解出IRR為負數後，我們應該怎麼調整現金流？

為了得出更加一般性的規律，我們首先得回歸到IRR求解的數學模型中，比如拿我們上面列舉的求解公式來看：

我們可以把這個方程抽象為：

數學上我們把這種方程叫做一元n次多項式，它是n次方程。n次方程應該有n個解（其中包括負數根和重根），很明顯，負根並無經濟意義。只有正實數根才能是項目的IRR，而方程的正實根可能不止一個。

而n次方程式的正實根的數目可用笛卡爾符號規則進行判斷，即正實根的個數不會超過項目現金流量序列（多項式係數系列）的正負號變化的次數p（如遇有係數為零，可視為無符號）。

是不是越看越懵逼？到底是什麼意思呢？能不能說人話......

直白一點，就是說這個項目的現金流求解出來的IRR的個數取決於這筆現金流的「現金流」（注意，這裡的現金流對應到測算表中應為凈現金流）由正轉負或者由負轉正的次數，假設這個次數為p：

如果P=0（正負號變化0次），則方程無根；

如果P=1（正負號變化1次），則方程有唯一根。

如果P=2（正負號變化2次），則方程的正實根＜2個。

也就是說，若項目的凈現金流（t=0,1,2,,n）的正負號僅變化1次，內部收益率方程肯定有唯一解。

而當凈現金流序列的正負號有多次變化（兩次或兩次以上），內部收益率方程可能有多解。

05

為了便於大家更好的理解，這裡列舉幾種典型的現金流：

第1種

這筆現金流序列正負號僅變化1次，因此內部收益率方程只有唯一解。果不其然，通過excel計算得出IRR=20%，這是一筆比較常規的現金流，與我們前文所列舉的現金流特徵一致。

第2種

這筆現金流序列正負號僅變化1次，因此內部收益率方程只有唯一解。但這筆現金流計算得出IRR=-8%，為負數。

問題來了，為什麼會出現負數呢？

我們對比一下上面兩筆現金流序列，可以從中找到一個重大區別：那就是「累計凈現金流」的區別，第一筆累計凈現金流=500為正，因此IRR為正；而第二筆累計凈現金流=-1000為負，因此IRR為負。

通過這種觀察得出結論是不是偶然呢？我們進一步驗證。

我們把第2筆現金流中第6期的金額調整為3000，使得累計凈現金流=0，此時我們計算出IRR=0，如圖：

進一步，我把第6期凈現金流金額再增加1000，使得累計凈現金流為正。果不其然，此時計算得出IRR=6%，成為正值了，如圖：

為了得出一個更一般性的結論來指導工作，我們再看幾筆特殊的現金流:

第3種

這筆現金流序列正負號變化0次，因此內部收益率方程應無解，通過excel驗算果然報錯！

第4種

這筆現金流序列正負號變化2次，因此內部收益率方程至多有2個解，即至多存在2個IRR。

第5種

這筆現金流序列正負號變化3次，因此內部收益率方程至多有3個解，即至多存在3個IRR。

看完以上五筆現金流案例，我們大概可以總結出一個更一般性的結論來指導我們測算工作：

1、若方案的第一筆凈現金流＜0（即正常的項目我們第一筆資金基本是支出的，也就是我們投入的一部分），現金流序列僅改變一次正負號，且累計凈現金流＞0，此時項目必有唯一的「正」IRR解。

2、若方案的第一筆凈現金流＜0，現金流序列僅改變一次正負號，且累計凈現金流＜0，此時項目必有唯一的「負」IRR解，鋪排的此現金流方案不可行，需要調整。

3、若方案的現金流序列不改變正負號，則方案的IRR不存在，不能用IRR來評價此方案。

4、若方案的＜0，現金流序列符號變化多次，則方案的IRR個數不超過現金流序列符號變化的次數。在這種情況，也可能會有唯一的IRR解也有可能無解。

顯然我們在測算的時候是不希望IRR出現負值（負值無意義），也不希望IRR出現多解，因為此時IRR無法確定而導致IRR失效。

查閱了很多文獻，在IRR存在多個解的情況下用excel的IRR函數就非常受局限，因為無論由誰來做，或無論你做多少次，excel均只給出一個解，這顯然是不合適的。但儘管在這種情況下，我們很多公司的測算表也是非常暴力地使用excel的IRR函數直接進行求解，我個人認為此時求解出來的結果是有待商榷的。

因此，我們在鋪排現金流的時候，期初為負，後續期為正，累計凈現金流為正，是我們需要關注的三個要點，此時求解出來的IRR是唯一確定的正值。

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