【BSM模型】從定價公式形式看普通期權
【BSM模型】從定價公式形式看普通期權
來自專欄 AI和金融模型
將期權定價公式c=
拆分得兩項，
和
。其實正好對應Asset or nothing和Cash or nothing期權的價格。這兩種期權都屬於二值期權（binary option），二值期權屬於奇異期權。
二值期權
持有Asset or nothing期權可以讓你在股票價格高於執行價K時獲得1份股票，而不需要付出資金。持有Cash or nothing期權可以讓你在股票價格高於執行價K時獲得K元現金，而不需要付出股票。
從BSM期權定價公式可以看出，持有一份股票的普通看漲期權，等價於一個持有兩份二值期權的投資組合。這個投資組合做多Asset or nothing看漲期權，做空Cash or nothing看漲期權。兩個期權的執行價格都是K。
和
分別代表這兩個期權的期初價值，也就是做多和做空的資金。兩個期權的執行價格都是K，行權的概率都是N(d2)。
下面解釋為什麼這個投資組合等同於普通看漲期權。
1.期初，拆分前和拆分後支付的資金都是
。所以期初是等同的。
2.期末，如果股票價格小於執行價格K，則投資組合不能獲得股票也不需要付出資金，而普通看漲期權也不會執行，無收付，所以是等同的。
3.期末，如果如果股票價格大於執行價格K，則做多Asset or nothing期權讓持有者收入了1份股票，而做空Cash or nothing讓持有者支付K元資金，等價於以K元買入1份股票。這正是普通看漲期權行權所進行的交易。所以也是等同的。
可以看出，在期初和期末都等同，又不會提前行權，所以兩者是等同的。
本文作者：曲曲菜（微信公眾號：曲曲菜）
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