呆哥數學每日一題 ——求方程解的和
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呆哥解析:
這是一道求方程解的和的問題
首先我們看到題目中出現了：解最多這個要求，這該如何去利用呢？
我們可以判斷這是個分段函數， 絕對值分段區間為：
這個是根據對勾函數的性質得到的：
這隻需要把對勾函數的圖像畫出來就很清楚了：
至此，單調性已經判斷完畢了。那麼接下來我們怎麼做呢？
我們注意到一個很重要的東西：
這意味著什麼呢？沒錯，說明這個函數的對稱軸是2！
這是相當重要的一個性質，我們來回顧一下：
那麼我們就只需要判斷一邊的單調性就可以判斷零點個數了，這裡選取大於2的部分來討論一下
首先是2到4這段：
這裡單調性求導就可以判斷，大家可以自行嘗試一下
然後是大於4這一段：
分這兩段，我們發現：在分開一側的時候，原方程最多隻有3個解！
由於原方程是兩側對稱的，我們就知道：最多隻有6個解
到這裡問題已經基本解決了，最後我們只需要把它們的和算出來即可。但是我們需不需要一個個解出來呢？
根本沒有必要，由於這個函數是關於對稱軸對稱的，那麼我們就有如下的結論：
這就類似於二次函數的韋達定理那樣！希望大家務必記住這種有對稱軸的零點和的規律
那麼答案已經出來了：
明日預告：
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