为什么在使用最小二乘法得出参数值后，仍然要进行显著性t检验？
其实这不算科普，只能算扫盲贴。。。但是这个问题还是挺重要的！这个帖子是为了回答
为什么在使用最小二乘法得出参数值后，仍然要进行显著性t检验？如果不显著性影响，算出参数值接近零？
如何验证真实参数为零，但是其估计值不会是零
你可以做一个简单的实验，从下面的模型里simulate 100次
然后你在simulate 100次这个x
然后你回归这个模型
你会得到一个 。
很明显，真实参数 ，而我可以负责的告诉你，你这个
肯定不是零，再小也不会是零。
事实上 的概率是零。
现在说点实际的，假设你不知道 是不是零，你看到一个很接近零但不是零的
，你该如何判断？要科学的判断！
这个估计值再接近零，你都不能说真实参数就是零，那是武断的不负责任的。万一真实的很小但就不是零怎么办？你要知道，很小但不是零代表有影响，这和你的
的数量级有关系。多小才算小是另外一个问题。
所以，你必须要要用假设检验来判断，you cannot do better without it!
假设我求得一个较大的参数估计值，并不靠近于零，那么我如何判断X是否真的对Y有影响？
还是上面那个例子，我们稍微具体化一下：
假如说，上式是真实模型， 且 ，2这个数值的数量级一般来说我们认为够大了，我们用这个模型simulate了一堆数据
，其中，
和
都有具体的物理意义。
我们根据这套数据做回归会得到一个很接近2的 ，我们不做假设检验，就看
得出判断，x对y有影响。好，先这样，我们继续。
在实际处理中，我们可能不使用这堆数据，譬如， 当前的单位是米，我要给
换个单位，我们想换成千米。这类操作很常见，属于data transformation，或者数据预处理，有的还归类于data cleaning，其实就是做一个函数变换，把
用另一个变数
替换掉，他们有一一对应的函数关系
等价于
把上式带入原式有
所以，在做完变换单位的数据处理之后，我们真正要回归的是
其中
根据上面那一堆数据的变换 我们做回归，我们会得到一个很接近0.002的
，这时候我们就根据
得出判断，x对z没有影响！
问题就在这里，其实完全是等价的两套数据，就因为数量级不同，不经过假设检验，我们会得出截然相反的两种推论。
所以，不做假设检验，单单看估计值的数量级作出判断是不靠谱的！
而如果你做假设检验，比如t检验，只要数据相同 ，同一个检验做出来的显著性结果是完全一致的。
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