本文章所涉及的視頻都在B站……

名字就叫做 「來自知乎的邢軒」

外界圓是初中知識呀，大家自己複習。

或者在我的性感嗓音下聽也可以。

視頻貼給大家（自願喔）：

（完蛋了……

審核太慢了，你們自己去B站搜我吧。最新的兩個視頻就是啦。

名字是 「 來自知乎的邢軒」）

對於各種各樣的外接球題目而言，可能對你來說無從下手，不知道如何處理各種各樣看似極其複雜的的線，邊，角度關係。

或許你們老師給你們說過，或者說你自己感覺到，做這一類題目會需要很多的「空間想像能力」，說白了就是「降維」與「升維」的過程（怎麼感覺更複雜了……）。

「降維」舉一個簡單的例子，你從二維的角度去看一個立體圖形（類似於你只是簡單的從你所在的角度看到一個截面）；

「升維」再舉一個例子，你從三維的角度去看一個平面圖形，那麼它是不是很有可能某個立體圖形的截面呢？

你在高中只需要掌握如何 降維 就好啦，到大學才會有升維的例子喔，不管是幹啥維，只有一個目的，使複雜問題簡單化，直觀化。

其實外接球這一類題目真的不可怕啦。

最常考的題目其實只有三類啦！！！！！

第一類：轉化為正方體的外接球

第二類：轉化為長方體的外接球

第三類：不能轉化為長方體及正方體的外接球（這一類不是很經常考，不過我也會講啦，不慌）

Ps：我們會把第一類和第二類合起來講，因為本身而言，正方體和長方體都是可以完全歸為一類的嘛。

我們先來看比較基礎的第一類和第二類題目哈：

都有什麼樣子的題目可以轉化為正方體的外接球進行運算呢？

列舉幾個比較常見的哈（都是網上找的圖）：

基本上也就是這幾類：

其實還算是比較好理解，你只需要隨便（也不能太隨便，要能構成一個四面體）在正方體或者長方體的頂點中選擇四個連接一下，然後把剩下的去掉，就是我們經常遇見的題目中的圖了呀。

你自己可以嘗試一下，是不是三稜柱，三稜錐，巴拉巴拉的都有了。

當然了，我沒有講的一點是什麼呢？

你必須要掌握正方體和長方體的球心位置和求解方法：

在這裡以一道題目為例哈：

你們豎著看吧……要不然看不清楚（我是用word寫的，容易出問題）

視頻講解（每次都要用我性感的嗓音去迷惑你們，欸）：

（完蛋了……

審核太慢啦……

你們自己去B站看吧……

我叫 「來自知乎的邢軒」）

其實百分之八九十的相似題目，都是這麼做的：

你最後必然需要構造兩個方程，一個是（R-h）的，一個是h的。

這個就是這類題目中小小的套路所在。

你們可能會覺得我講的是最簡單的一個，確實是最簡單的一個呀。

但是重點都是一樣的：

對於一個球來說，什麼是最重要的呢？？？？

球心，半徑！！！！

所以你的目標就是球心以及半徑，而且往往你先關注的應該是，這個立方體的外接球的球心處於哪個位置？

這個位置如果容易標出來的話，你就標註一下，不容易畫出來，也沒關係，你知道個大概就可以了啊。

「大概」的意思指的是，你知道球心所在的直線和所給立方體的哪一個比較容易計算的面有垂直關係。

！！！！！！！！注意

這種題目我不想多講哈，如果有不會的，可以私信我發圖片。

！！！！！！！！開始特殊的：

接下來就到了第三類立體圖形的外接球求解：

這類題目最大的特點在於你找不到一個直角去確定一個與球心有聯繫的平面。

說白了就是這個立方體沒有直角，或者說，這個直角你用不上。

看這道題目：

我們先不管其他的好吧。你可以計算出這個三角形的外接圓的半徑長度麼？

視頻又來了！！！！！！

（自力更生，豐衣足食。視頻在B站）

這就是我所說的套路：

你只需要找到一個圓平面（必須求出半徑和外接圓圓心的位置），再大致確定了球心的位置，直接就可以列方程了。

求小圓半徑和圓心的時候，要好好利用降維的思想，可以把平面圖畫出來再進行計算。

（求外接圓圓心和半徑的知識是初中的哈）

三稜錐我就不講了（偷個懶），但是我是有原因的不講，三稜錐完全就是由三稜柱切一半過去的，步驟全部都是一樣的！！！！！

要多做題，熟悉一下就好啦

那就到這裡吧，大家又不會的問題可以私信我，歡迎關注我的專欄或者我自己呀！！！！

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