OTOC（out-of-time-ordered correlator）在物理子學科中有哪些應用？
OTOC（out-of-time-ordered correlator）近年來在各行中都有不少的應用，它與經典李雅普諾夫指數、2nd Renyi 熵、量子引力、弦論的驗證等等有著深刻的關聯，並且科學家們也在凝聚態物理以及量子模擬中找到了它的諸多應用。
補充一點樓上 @lchh 的回答，說一點關於引力的部分。
OTOC的定義為 ，對於一個Large-N系統，
。所以計算這個量不僅可以讀出這個系統的 Lyapunov Exponent
，也可以隨之定義出這個系統 butterfly velocity 的
(刻畫一個混沌系統在小擾動下的增長速度)。
在 [1503.01409] A bound on chaos 文章裡面提出的bound正如 @lchh 所說，上限為 , 而黑洞系統正好滿足這個上限。但是對於不同的黑洞系統來說，
會有不同（[1409.8180] Localized shocks 正文計算了Einstein gravity的情況，附錄裡面有Guass-Bonnet的情況），所以這個量對於做引力的可能更有趣一些。
當然，單單是在不同黑洞系統下 不同還不足以引起人們的關注。在[1405.3651] Theory of universal incoherent metallic transport 中，Hartnoll 提出在 incoherent metal的diffusion constant會滿足這樣一個bound
。而做AdS/CMT的想在對偶的引力理論中檢驗這個bound，這個時候Blake提出引力理論中計算時的速度應該是
（[1604.01754] Universal Diffusion in Incoherent Black Holes [1603.08510] Universal Charge Diffusion and the Butterfly Effect），這個bound就變為
，從而可以在構造出的不同對偶引力模型檢驗這個bound。對於這個bound的研究現狀的總結，可以看一下Blake在2017給的一個talk
Diffusion and Chaos in Quantum Matter-Mike Blake。
當然也有在凝聚態系統算OTOC的（隨便給幾篇，肯定是不全的，因為我不是做這個的...），比如 :
@andrew shen 大神做的 [1608.02438] Out-of-Time-Order Correlation at a Quantum Phase Transition。
Stanford 在弱耦合的large N系統下用微擾場論算的，考慮的是 的自相互作用[1512.07687] Many-body chaos at weak coupling
（實驗上的之後或許會更一下...）
最後，我覺得真的想了解這個方面的話，可以不先去讀文章，首先看看Stanford今年夏天在IAS給的lecture（Many-body Quantum Chaos-Douglas Stanford），然後再看自己想做哪方面。
OTOC這個物理量貌似很久之前就有，最近幾年火起來主要是Stephen Shenker, Douglas Standford等人發展了黑洞混沌理論。
OTOC 描述了一個擾動算符轉播一段時間後被另一個算符觀測到的物理。在黑洞的情況下計算OTOC會得到一個指數型發散，所以可以類似經典混沌定義一個Lyapunov指數，可以用來衡量量子混沌。對於一個量子系統而言，這樣的Lyapunov指數有一個上界2*pi*T(T是系統溫度)。Lyapunov指數越大代表系統越混沌，而黑洞恰好可以達到這個指數的上界，所以黑洞是宇宙中混沌程度最大的物體。
人們後來發現凝聚態裏的SYK model符合這個上界，從而猜測SYK 可以用來描述二維黑洞。大家紛紛來搞SYK,從而成為弦論界最近幾年最火的model.
當然這個物理量主要用來衡量系統的量子混沌。就像十多年前全息糾纏熵剛剛出來一樣，大家開始把這個物理量拿到各種系統裏算一通。於是就從弦論界火到了各個領域。
比如凝聚態模型裏OTOC 算一通看看能不能衡量量子相變的發生。
比如實驗家就會想能不能在AMO系統裏直接OTOC 這個量。
比如。。。後續再更新
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