氫彈、核潛艇和法航447 ——軍隊中大展神威的數學家

在好萊塢的大片中，每當美軍的核武器失蹤，追蹤的美軍士兵都會拿出外形各異的追蹤儀，尋找核彈發出的追蹤信號。但事實上，現實世界中美軍的核武器，根本沒有安裝任何的「追蹤信號」發射器。一旦發生核武器丟失的「斷箭」事故，搜索人員所能夠依賴的就只有著名的貝葉斯統計理論。在將近半個世紀的應用歷史中，這條神奇的統計理論幫助了無數的搜索人員在浩瀚的大海中「撈針」，找回了大量的失蹤船隻和飛機的殘骸。而這條神奇理論的歷史，還要從1966年一次毀滅性的空中相撞說起。

▲

關於「斷箭」事故的好萊塢懸疑大片《斷箭》，由著名導演吳宇森執導，事實上，現實中搜索失蹤核彈的調查人員靠的不是各種奇形怪狀的「追蹤信號」，而是自己聰慧的頭腦和耐用可靠的數學理論

1966

年1月17日，來自美軍第31轟炸機中隊的兩架B-52G轟炸機，正在執行一項名為「烙球行動」的常規戰備巡邏任務。按照任務計劃，兩架轟炸機會在西班牙海岸附近接受一架KC-135加油機加油，並且在完成加油後飛往蘇聯邊界空域進行戰備巡邏。17日上午10點，編隊中機身編號為58-0256的B-52轟炸機開始進行空中加油。導航員拉里·G·梅辛傑講述了接下來所發生的一切：「

我們開始從加油機的後方進入加油位置，飛機速度有點快，我們飛過頭了。在一般情況下，如果加油機上的加油操作員感覺到危險，他會通過無線電警告我們：『脫離編隊！快走！快走！』但是這一次我們並沒有收到警告，所以我們並沒有意識到危險已經迫在眉睫。突然之間，一切都亂套了。

」

▲

正在接受空中加油的美軍B-52戰略轟炸機

轉眼之間，兩架飛機撞到了一起。加油機的授油管狠狠地扎進了B-52轟炸機的機身內，從授油管中泄露的燃油立刻被摩擦產生的火星點燃，熊熊燃燒起來。還沒等所有人反應過來，龐大的KC-135加油機凌空爆炸，化作一個巨大的火球，加油機的4名機組人員在轉眼之間灰飛煙滅。而近在咫尺的B-52轟炸機自然也受到爆炸波及，機身嚴重受損。眼見飛機無法挽救，B-52轟炸機上的機組人員紛紛彈射跳傘，逃離正在墜落的轟炸機。最終，只有4人成功逃離了嚴重受損的轟炸機。

▲

58-0256

號B-52轟炸機的尾翼殘骸

就在機組人員掙扎求生的同時，掛載在B-52轟炸機上的4枚B-28型氫彈，則伴隨著飛機的殘片墜入了下方的西班牙大地。其中一枚氫彈完好無損地墜落在地面上，沒有爆炸；另外兩枚則因為猛烈的撞擊發生了無核爆炸，製造了兩朵極高放射性的「鈈雲」；而最後一枚核彈則落入了墜機點附近的海中，消失得無影無蹤。

▲

被收集起來的受放射性污染土壤，這些土壤最終被運回美國本土存放

在不到24小時內，美國空軍的核武器事故小組便通過空運趕到了事發現場。在仔細檢查過墜機地點後，處理人員驚訝地發現其中一枚氫彈已經不翼而飛。要知道，當時可是正值冷戰高峯期，美蘇兩國的情報部門都在絞盡腦汁，試圖獲取對方的核武器設計藍圖。如果蘇聯人獲知氫彈在海中丟失的消息，並且派出潛艇找到失蹤氫彈的話，勢必會嚴重挫敗美國的核武器的研發工作！事不宜遲，美國空軍的處理小組人員立刻向海軍求援，請求他們調派船隻搜索事發點附近的海域，找回失蹤的核武器。

▲

在岸上搜尋失蹤核彈蹤跡的美軍調查人員

為了能夠儘快找出失蹤的氫彈，美國海軍請來了他們的搜索專家來協助搜索工作——數學家約翰·P·克雷文。這位出身於加州理工學院的博士生，曾經為美國核潛艇的發展計劃中作出了巨大的貢獻。經過數天徒勞無功的搜索後，克雷文逐漸意識到這場搜索行動的棘手性。絞盡了腦汁的他轉向了自己擅長的數學，試圖通過嚴謹的數學運算來推測出核彈落下的位置。經過一番頭腦風暴之後，克雷文忽然意識到，一個來自250年前的古老理論可以幫助他迅速找到核彈可能的落點。

▲

在美國海軍內任職的數學家約翰·P·克雷文，他曾經在美軍的核潛艇研發工作中做出重要貢獻

1760

年，英國統計學家託馬斯·貝葉斯提出了一項在當時並不起眼的數學理論，這就是今天我們熟知的貝葉斯決策理論。根據這項決策理論，人們可以在事項尚未明瞭的情況下，通過合理的假設與推斷，判斷出各種事情發生的幾率，並且隨著事情的推進對數據進行不斷更新。克雷文意識到，這條來自250年前的決策理論可以大幅度改進當下的搜索方式，並且幫助他更快地找到失蹤的氫彈。在美國空軍的幫助下，克雷文很快就拿到B-52轟炸機以及B-28型核彈的相關氣動數據。藉助這些實際數據，克雷文開始進行一系列的合理假設：飛機的墜落角度是多少？如果炸彈沒有伴隨飛機殘骸墜海怎麼辦？B-28型核彈身上有2個減速傘，如果打開了一個，會落在哪裡？打開兩個呢？要是都沒有打開，又會落在哪裡？

▲

正在為轟炸機掛載B-28型核彈的美軍地勤人員，在事件中失蹤的正是這種核彈

利用自己的新理論進行一連串嚴謹的推測後，克雷文在一張布滿方格的地圖上標註出數個炸彈可能落下的地點。讓人大跌眼鏡的是，這些位置都與之前美國空軍所推測的落點相距甚遠。美國海軍迅速派出艦艇在克雷文標註的其中一個可能落點進行搜索，但是卻一無所獲。根據這項新的數據，克雷文再次開始計算炸彈落點的位置，並且更新了自己的概率地圖。但是事情卻出現了一點小插曲：在看過克雷文的新理論後，時任美國總統林登·約翰遜指責克雷文是「一派胡言」，並且要求海軍「派些真正的專家來！」但當一支由麻省理工學院與康奈爾大學的專家組成的團隊，審查了克雷文發明的新搜索理論後，他們一致認為：克雷文的搜索方法纔是最好的！

▲

時任美國總統林登·約翰遜，儘管他指責克雷文的全新搜索方式是「一派胡言」，但是經過專家團隊的鑒定後，克雷文發明的新方法得到了肯定

再次更新地圖後，克雷文跟隨美軍掃雷艦尖峯號出海，親自參與到搜尋行動中。在他推斷的其中一處落點，尖峯號通過聲吶掃描，果真發現了落在海牀上的氫彈！經過一連串緊張而又危險的深海打撈行動後，失蹤數月的B-28型氫彈於1966年4月7日被美國海軍成功打撈。這標誌著，由克雷文開發的貝葉斯統計理論初戰告捷。

▲

成功打撈氫彈後，一眾美軍官員正在氫彈身後開心地合影留念，在克雷文的新理論幫助下，美軍最終找回了失蹤的B-28型氫彈

不到2年後，由克雷文開發的貝葉斯統計理論戰術再一次派上了用場：1968年5月，正在亞速爾羣島附近跟蹤蘇聯潛艇的美軍蠍子號（SSN-589）攻擊核潛艇突然失去聯繫。美國海軍迅速組織力量，出海搜索失蹤的蠍子號。主導這場大規模搜索行動的，正是2年前協助美國海軍尋回核彈的克雷文。在這次搜索中，克雷文唯一的線索，便是北約布設在大西洋海底的聲吶網路所捕抓到的蠍子號艇身內爆音。通過這條僅有的線索，克雷文在聲吶學家的幫助下，再次繪製了蠍子號失蹤位置的概率地圖。在克雷文等一眾專家的幫助下，美國海軍於該年的10月找回了沉睡在大西洋底部的蠍子號核潛艇。

▲

在大西洋深處神祕失事的美軍潛艇蠍子號，它的失事原因至今依然眾說紛紜，

▲

蠍子號核潛艇的尾部，在克雷文的幫助下，美國海軍最終尋回了這艘失蹤的核潛艇

在隨後的半個世紀裏，由克雷文開創的貝葉斯統計理論戰術一次又一次地證明瞭，自己在搜索失蹤飛機和船隻的工作中的重要作用。其中一項壯舉，便是找回著名的法國航空447號航班。2009年5月31日，法國航空447號航班搭載著228位乘客與機組人員由裏約熱內盧出發，飛往目的地巴黎。在沒有雷達覆蓋的大西洋中部海面上，這架空客A-330型客機神祕地消失了。在當時，法航447失蹤事件震驚了整個航空業界。沒有人敢相信在機載設備日益先進的21世紀，一架配備大量高精尖設備的民航客機居然會在大洋上空憑空消失。當務之急，便是找回失蹤的客機，並且通過俗稱黑盒子的飛行記錄儀找出事件的真兇。

▲

在大西洋中部神祕失蹤的法航447號航班（註冊號F-GZCP），法航447號失蹤謎團曾經困擾了世界範圍內的航空業者

法國調查人員迅速開展了搜尋殘骸的行動，最初，他們認為只要不到一個月的時間便能找到失蹤客機的殘骸。但事與願違，經歷了長達2年的搜尋、搜索了上百平方公里的海牀後，搜索人員依然沒有找回失蹤客機的殘骸。走投無路的法國人，只好向美國密特隆搜索諮詢公司求助。通過使用由克雷文開創的貝葉斯統計理論戰術，密特隆公司的數據分析師們為調查人員鎖定了一個曾經被忽視的搜索方向。經過一番詳細的海底搜索後，調查人員果真在這個方向的海牀上，找到了扭曲的客機殘骸。通過分析尋獲的黑盒子，法國調查人員最終確定：是機組人員的誤操作導致飛機失速墜海。

▲

法國調查人員在大西洋海牀上尋獲的法航447號殘骸，根據黑匣子的記錄，調查人員最終判定是機組人員的誤操作，導致客機失速墜海

多年以來，貝葉斯統計理論一次又一次地幫助人們奇蹟般地尋回失蹤的飛機和艦船。但是在缺乏可靠數據的情況下，這條理論卻很難發揮應有的功效。最為顯著的例子，便是2014年在印度洋上空失蹤的馬來西亞航空370號航班。在這場神祕的失蹤事件中，調查人員可用的可靠數據是如此至少，導致他們很難建立出一個可靠的數學模型來推斷馬航370的墜落位置。在這種證據量無限接近於「外星人綁架」的特殊案例面前，縱使曾經實用可靠的貝葉斯理論也無計可施。