理解坐標變換
0前言
矢量控制當中，理論上比較困難的應該就是SVPWM和坐標變換兩點，這次我就想把坐標變換再詳細的說一說。首先會闡明坐標變換是什麼以及為何常見形式是矩陣表示。然後拋開矩陣用複數推導電壓方程，最後結合正在進行的課題提出問題檢驗理解程度。另外聲明：本文適合已經學過矢量控制與坐標變換，但尚有存疑者。如之前未有了解相關方面的知識，本文敘述恐難全面。
1 坐標與變換
坐標是什麼？某種意義上來說，它是一個平面內的不相關的基向量。變換是？變換可以是平移，伸縮，旋轉。而學過線性代數的同學一定都知道，矩陣在幾何上的意義也即是變換或者說是運動。我在書上曾見下圖，總結的算是直觀，完整，我貼出一部分來。
由此，便感覺到將坐標變換用矩陣來表示，是矩陣的天然屬性了吧
另外一個原因，矩陣的表示可以使得我們在計算機中的計算十分方便，這也是普遍使用矩陣表示坐標變換的一個原因。
2 如何表示坐標變換後的向量
已經說到，變換用矩陣表示，是矩陣生而就有的優勢，但今天我打算不用矩陣來說明這個變換問題，會更容易讓人接受。
請原諒我暫時用手寫畫圖，等今後一定學學作圖。
請看，長度為2cm線段AB，在X1坐標系中，A點與O平齊，則B點坐標為2，而若將坐標系X1拉伸2倍，得到X2坐標系，B點坐標則為1。AB還是那個AB，而坐標卻變了。坐標系拉伸兩倍，同樣的線段，坐標表示卻要乘以0.5。平白無故的變為了原來的一半。
（又要引發我對人生的思考了 emmmmm）可能是時代在進步，而它自己沒變，於是乎，不進則退。瀋陽鐵西某大學可能也是如此...
好了，拉伸我們一看就懂，一言即明。那我們談談旋轉吧
對於一個向量a,要將它順時針旋轉90度，旋轉變換後的向量即可表示為aejθ這個你要是不懂，請自行百度或者維基，或者暫時選擇這麼相信我，給予我一絲的信任。
我們按照之前的思路類比，dq坐標系相對於αβ坐標系順時針旋轉了90度，所以同樣的向量s此時在dq坐標系下的表示應該得要逆時針旋轉90度了吧，就得是乘以e-jθ了吧。
事情越來越接近我們的目標了，也就是說，在原來的靜止坐標系下的任何向量，經過坐標變換以後，它在dq旋轉坐標系下的表示，都應該乘以一個e-jθ ，而這個θ就是PMSM的轉子位置角。由此可見PMSM中的轉子位置角的檢測對於電機控制的重要性了。
3 永磁同步電機電磁方程式的推導
先貼上的我的推導手稿，字是差了一丟丟，但是還是可以看清楚的，這裡就將靜止坐標系下的定子電壓方程變換到了dq坐標系下了。而dq的旋轉速度與轉子的旋轉速度一致，因此電壓矢量在dq坐標系下是一個靜止的矢量，將其正交分解至dq是一個定值。
4 如何應對矢量控制中的矩陣？
當我們看完這篇文章，你對坐標變換這個事情已經堅信不疑，那麼你再看別的坐標分析的文章的時候，完全可以無視那些矩陣了，就只需要知道經過了矩陣以後，在abc上的分量等價轉換到了dq上，而且原來在abc上旋轉的量在dq上是定值，就是因為坐標系的旋轉問題。而矩陣你是不用管的，只要在變換的時候角度選擇正確就行，這個角度的選擇通過本文一定也已經可以理解透徹了。就是坐標系變換的角度。
5 實際問題檢驗
假如現在有n個定子繞組，而只有一個轉子，n個定子繞組依次相差10度，那麼該如何進行矢量控制呢？
（目前正在做一個雙定子的，emmmm...）
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