现在的人习惯用信用卡消费并延迟付款

毕竟以鬼岛目前的薪资水准很多东西就是无法一次买下

假设你现在想要刷卡买一只哀凤，价格是 20000 元

你看了一下信用卡利率是 9.9%，于是你算了一下

到年底应该要偿还 20000 x 1.099 = 21980 元

但最后你收到的帐单却要你缴 22072 元，为什么？

 

 

 

因为你心中想的是单利年利率，但银行用的是有效年利率（EAR），也就是计算复利

如上面的情况，正确的算法应该是

20000 x （9.9% / 12  + 1）^ 12 = 22072 元

将年利率换算为月利率后复利 12 个月作计算，因为卡费是月结的

其中 （9.9% / 12  + 1）^ 12 就是有效年利率，为 10.36%

换句话说，9.9% 以每月复利计算，等同于 10.36% 一次性单利年利率

 

 

先前我们有提到过的 持有期间收益（HPR） 可以跟 EAR 进行换算

概念是一样的，HPR 属于未考虑复利的利率，因此只要让它加计复利就行

公式如下

其中 t 表示 HPR 的持有期间，365/t 则为一年中需要复利的次数

 

 

在先前的单元  持有期间收益（HPR） 我们提到两个 HPR 因为持有期间不同不能直接比较

如果你还没了解 HPR ，可以先去了解看看，我们引用该例子并调整

A 公司 2016 年 1 月股价 100 元，6月时配息 5 元，年底 12 月股价 102 元

B 公司 2016 年 1 月股价 90 元，6月时配息 5 元，2017 年 1 月股价 92 元

C 公司 2016 年 1 月股价 100 元，6月时配息 4.5 元，2016 年 10 月股价 102 元

A 公司的 HPR 为 （102 + 5 - 100）/ 100 = 7%

B 公司的 HPR 为 （92 + 5 - 90）/ 90 = 7.78%

C 公司的 HPR 为 （102 + 4.5 - 100）/ 100 = 6.5%

我们在这里将其转换为 EAR 就可以进行比较

持有 A 公司股票的 EAR 为 (1+7%)^(365/365) -1 = 7% 

持有 B 公司股票的 EAR 为 (1+7.78%)^(365/396) -1 = 7.15%

持有 C 公司股票的 EAR 为 (1+6.5%)^(365/396) -1 = 7.85%

合理，由于 A 公司正好持有一年，因此 EAR 与 HPR 相等

而 B 公司持有期间超过一年，故 HPR 换算为 EAR 时数值下降

C 公司持有期间少于一年，故 HPR 换算为 EAR 时数值上升

结论是，这个例子中我们可以说 C 公司的报酬率最高

 

 

从上面我们可以观察到，复利次数越多，EAR 越高

也就是在相同的名目年利率下，计息频率越高，EAR 越高

每日计息的 EAR 会比每月计息的高，每秒计息又比 ... （谁那么变态每秒计息！）

因此最后再补充一个知道很好，不知道也还可以的小知识

当计息期间极小化时，EAR 将会有一个极限值，不会无穷大

这个数值被称作连续复利（Continuous compounding）

公式为

e = 2.718

例如刚才的信用卡费循环利率 9.9% 在每月计息的情况下 EAR 是 10.36%

若计息期间缩小至极限，则其 EAR 为 2.718^0.099 -1 = 10.41%

 

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