本篇給大家介紹自功率譜Autopower的含義、幅值的顯示形式。最好結合上篇PSD的介紹對比來看。

LMS Test.Lab

我們拿熟悉的LMS Test.lab軟體中的設置參數舉例，對於Autopower的選項就有以下四種:

1、Autopowers Linear

2、Autopowers PSD

3、Autopowers Power

4、Autopowers ESD

如果不理解這四種的確切含義，那麼你的分析工作的專業性就會大打折扣。下面，我們分別來介紹下：

Autopowers Power

Autopower power（也稱為Autopower spectrum），就是頻譜幅值的平方。由於經過傅裏葉變換後的頻譜函數是一個帶有相位的複數形式，所以，Autopower就是自身和其共軛的乘積：

G_{XX} = S^* _X S_X = left( {a - ib} ight)left( {a + ib} ight)

式中， G_{XX} 是Autopower Spectrum， S_X 是頻譜， S^*_X 是頻譜的共軛。

Autopower 將頻譜的相位信息去除，得到了幅值的平方，如上圖所示。考慮兩個函數的平均：一個正弦波和一個相位相反的正弦波，如果求平均，則為零。

如果在求平均之前先平方，那麼平均將不為零。

這就是autopower中power的好處（英語中power代表乘方），排除了相位的影響。當然實際測試中，幾乎不會有完全相反的相位的情況，但依然會存在一些問題。引用LMS Test.Lab中的原文：An autopower function is used ensure a meaningful amplitude when averaging multiple measurements. This is done by removing the phase via "squaring" the individual measurements before averaging.

Autopower Linear

有時，大家不喜歡Autopower power這種形式，因為它把數值做了平方，同時單位也有變化。這個時候，Autopower Linear可以取代Autopower power，即再做一次開方。

sqrt {G_{XX} } = sqrt {S^* _X S_X } = sqrt {left( {a - ib} ight)left( {a + ib} ight)}

PSD

PSD功率譜密度，我們上一篇做了詳細的介紹，在此不做過多介紹，PSD的公式如下： PSD = {{G_{XX} } over {Delta f}}

ESD

Autopower ESD（Energy Spectral Density）不僅歸一化了頻率解析度，同時考慮了採集時間T。這對於測量瞬態信號很有意義：ESD能夠分析瞬態信號中的能量，而不是單位時間內的能量。

ESD = T*{{G_{XX} } over {Delta f}}

幅值的顯示形式

除了上述幾種不同的處理方法會影響Y軸幅值的數值，其實幅值的顯示形式/格式也會產生影響。LMS Test.Lab中常見的幅值顯示格式選項有三種：RMS、Peak和Peak-to-Peak。

這三種的區別用下圖就能完全說明：

總結

下表總結了這幾種處理方法和顯示格式的幅值輸出，方便理解和記憶：

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