這個專欄設立有很長一段時間了，一直沒有時間寫點什麼，正好今年三月份寫的一篇文章剛剛被接收，而且我覺得這篇文章的想法還是挺有創意的，就動手寫點關於它的東西。這邊文章的題目是「Fine structure in holographic entanglement and entanglement contour 」，文章號為：1803.05552。

近年來，弦論的研究開始分化為很多不同的分支，其中一個比較大並且很活躍的分支是通過引力的全息原理來研究量子引力。全息原理認為，滿足某些特定邊界條件的弦理論，與某種低一維的量子場論是等價的，類似於同一種東西的兩種不同語言描述。但是這種對偶的測試是很難做的，因為在兩邊都很難做具體的計算。但是如果在場論中取強耦合以及large central charge極限，其對偶的弦理論就會退化成經典的引力理論。在這種情況下，場論和引力理論兩邊都可以做一些具體計算，然後相互對照，從而測試全息原理。全息原理最典型的理論就是所謂的AdS/CFT對偶，說的是漸進AdS對稱的引力時空與邊界上的共形場論的對偶。而對於一般的引力時空，一部分人認為也都會有相應的全息理論，但也有一部分人不這麼認為。

最近十幾年來，這個研究方向的核心無疑是所謂的Ryu-Takayanagi準則。考慮一個共形場論以及與它對偶的高一維的AdS時空，RT準則將共形場論中的糾纏熵與AdS時空中的測地線長度（或極小曲面面積）聯繫起來。某種程度上來說，RT準則講量子糾纏與時空幾何聯繫起來了，這個關係在近十幾年來激發了無數相關的研究，尤其是Maldacena的加入使得全息糾纏熵逐漸成為這個方向的主流。就連Witten和Polchinski這樣的大佬也在一些場合表示因為沒有儘早進入這個領域而感到遺憾。

我的文章研究的對象是2維CFT與AdS3的對偶，在這個框架下，考慮CFT裡面的一條線段A，根據RT準則，它與它周圍環境的量子糾纏熵等於AdS3時空中一條測地線E的長度乘上某個常數。而這條測地線的端點需要與邊界上A的兩個端點重合。 我的這篇文章的主要結果是，通過分析在CFT以及AdS時空中modular flow的圖像，發現A中的每個點都與E上的點存在一一對應的關係。也就是說全息糾纏熵的圖像存在更加精細的對應關係。進一步說，A上的每一個子線段A2都與測地線E上的一個子線段E2對應，如下圖所示，

這種對應的物理意義是，E2的長度給出子線段A2對整個線段A的糾纏熵的貢獻。這實際上給出了一個所謂的entanglement contour function。這裡contour是輪廓，等高線的意思。這個函數描述糾纏熵在A上的分佈，給出A上每一個點對總糾纏熵的貢獻大小，屬於對糾纏熵局域性質的一種刻畫。而這種contour function前幾年已經有一些做量子信息的人提出來，並且做了一些例子的計算，我的圖像給出的結果與他們對共形場論的計算是相符合的。

文章中另外一個很有意思的結果是一個關於contour function的一個猜想。如果我們將A2對於整個A的糾纏熵的貢獻定義為s_A(A2)，那麼它可以寫成A中一些子線段糾纏熵的線性組合，具體如下

我猜想上面這個等式是在一般情況下都成立的，不侷限於維度，理論以及子區域A的選取。我在文章中解釋上面這個猜想滿足contour function所需要的一些關鍵性質並且有很好的時空協變性，並且在有限溫CFT以及warped CFT等理論下對其進行測試，都得到與量子信息理論中的計算相一致的結果。

上面的猜想與我提出的contour function的幾何圖像聯合起來可以通過邊界上場論的糾纏熵理解AdS時空中的線段長度或子區域的體積，這實際上與Barteck等人提出的Kinematic Space有相同的作用。這個工作被Wurzburg大學的一個研究小組用來做一件非常有意思的事情，用邊界上各種線段的糾纏熵來描述AdS3時空中某子區域面積，而這個面積可以通過最近很火的complexity/volume對偶，與場論中的子區域複雜度（subregion complexity）聯繫起來。

這篇文章我當時投到PRL上，經過兩輪，近半年的審稿，最終三位審稿人一致認為缺乏general interest，建議發表在PRD上。弦論相關領域如果投PRL好多都是因為這個原因拒稿，其中一個審稿人給出的原因是，研究凝聚態理論的人不會對這篇文章的結果感興趣。總體上給我的感覺就是，弦論方向大佬們不太在意PRL，有些情況下審稿人甚至會認為好的文章發PRL可惜了，因為篇幅限制並不能將結果以最好的形式呈現出來。很少有大佬執迷於PRL，少部分大佬把PRL當點心，偶爾喫一喫，有一些博士後迫於找工作的壓力也會經常嘗試PRL，總得來說發出來的很少。我自己認為的這篇文章應該是屬於可上可不上的水平，在這種情況下就看審稿人有沒有一個願意用力強推你一把，如果有人願意推的話就很有希望了，這種時候你在圈內的影響力就發揮作用了。比如下面這個審稿人給的report

Report of Referee C -- LRXXXXX/Wen

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The core of this paper are two conjectures regarding entanglement in 1+1 CFTs, and its holographic computation. Namely, the author proposes a holographic dual to a "contour function", the contribution to entanglement of a subregion A from a sub-subregion A of A; and the

author proposes a definition of said contour function in terms to the

entanglement of various intervals built from A and its complements inside A.

The results are certainly interesting and scientifically sound, and

the picture it provides is elegant. I do not think PRL is the right place for it. In the end the result is technical, of interest to specialists in quantum information. I would certainly recommend it be submitted to PRD.

說的蠻好聽，就是不願意推你一把。以前跟著宋偉老師有幸中過一篇PRL，其中有一個審稿意見我印象十分深刻，裡面有一句話，「This work belongs to the string community thus should not be published on PRL！」，還好有個審稿人用力推了一下，所以最後中了。

至於國內研究量子引力的人，發一篇PRL簡直就是要撞大運了，哪怕對於一些很senior的人來說。一是沒有高層次的交際圈子，二是研究方向不夠深入。其實國內研究全息糾纏熵的人都比較少，大部分集中在AdS/CMT，modified gravity，black hole chemistry等方向。這些方向寫文章空間比較大，但可能更難發PRL。

等手上一個工作完成以後，應該會有更多的時間多看點文章，希望以後能在這個專欄上多謝幾篇關於國內同行工作的評論。

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