一文道盡數學學習的祕密，方向對了努力纔有意義

有太多的孩子，在數學學習的整個過程中，有如下的發展軌跡：

在幼兒時，數學方面的能力一點不比其他孩子差，人人都是開心歡喜的100分。

到了小學三年級前，數學能力似乎也算可以，常常是一個60人的班級，有30個孩子得了100分，有20個孩子得了99分，另10個略差一些的孩子是98分，也算是排在班級前三名。

到了小學三年級以後，數學能力表現出某些似乎無足輕重的問題，別的孩子可以輕鬆獲得100分，差一些的孩子努努力，也能得到八九十分，或者偶爾也能得到九十多分，與優秀者也就差那麼十分八分，對此，家長或教師幾乎無人特別在意。

進入初中以後，這類孩子學習數學明顯喫力起來，到了初二時，基本上就進入了班級中絕對的差生行列。如果孩子很自覺，很努力，可能會帶著一個還可以的中考數學得分進入高一，反之，能得一個中考及格分數就不錯了。

進入高中後，這類孩子幾乎無一例外地在高一階段就徹底敗在理科學科之下；高二時每況愈下，高三時一敗塗地。按中國現行的教育體制，這類孩子進入高中時只能選學文科，因為他們數學能力差的問題不隻影響了數學自身，更制約了對物理、化學、生物的學習，選擇文科多半是無奈之舉，即便如此，數學也嚴重地拖了文科總成績的後腿。

而且，情況最後十有八九會嚴重到這樣的地步：數學對孩子來說，如同天書；面對數學，孩子再無自信；要想學好數學，幾乎絕無可能。

造成這種現象的根源何在？

一．父母遺傳因素

一個孩子的智力與遺傳有相當的關係。凡數學差的學生，即抽象思維能力差的學生，一般來說，與其父母的智力遺傳特徵有著某種必然關係。要麼是其父，要麼是其母，要麼是其父和母在抽象智力方面就有某種不足，而孩子剛好繼承了其不足。

對於一個人的成長來說，無論是哪種智力遺傳，本來都不大會對孩子未來的事業產生絕對影響。因為，當孩子在某一種智力遺傳上有不足的同時，他必定在其它智力方面有遺傳上的優勢。而且，就正常情況而言，某種智力遺傳上的不足，原本不足以造成孩子在小學或初中或高中抽象學科學習上的巨大壓力。不幸的是，這種智力遺傳上的不足，由於下述的若干情況而被一步步放大、強化了。

二．孩子智力特點

在遺傳和家庭因素作用下，每個孩子都逐漸形成了各有特色的智力活動特點。有的孩子的抽象思維能力逐漸佔了上風，有的孩子的形象思維逐漸佔了上風，有的孩子則二者同樣出色。

對於前兩類孩子來說，他們在現有的教育體制下，都會遇到各自的困難：前一類孩子的語文、英語、歷史學科的學習一般比較差；後一類孩子的數學、物理、化學、生物甚至地理的學習一般比較差。到了高中階段，文理分科算是給學生提供了適合各自智力特徵的一個粗略的選擇。

就抽象思維能力差的學生而言，他們在進行抽象思維活動時，智力運行有這樣的特點：他們更傾向於把抽象的內容形象化，否則，他們會感到難以真正理解，難以真正接受；否則，即便是把試題做出來了，也是一知半解，某個抽象知識並沒有真正融入他的大腦知識結構中去。

本來，無論是抽象思維差的學生，還是形象思維差的學生，只要不是太極端的學生，他們都有能力至少較好地掌握現有的中小學學科知識。尤其是上述那種以形象思維來走進抽象思維活動中的學生，他們本來更應該成為學習中的佼佼者，因為，他們一直自發地、無意識地力圖在腦海中構建對抽象知識的形象化、視覺化、直覺化的認知體系，而這幾乎是一切天才的理科人才思維活動的共同特點。

但這類學生的普遍命運並非如此，因為，教師拙劣的教學方法，普遍給抽象思維能力差的他們以持續不斷的打擊。

另外，不同的智力種類在發展過程中也有早晚的不同。有的孩子的某種智力能力由於種種原因發展得較早一些，而有的孩子的某種智力能力發展得相對滯後一些。因此，教師在教學過程中也經常會發現原來的某個笨學生忽然開竅了，頓悟了，一通百通，從此走上了數學學習的正常軌道。

每個成人如果反思自我思維發展史，也會發現自己在某個領域的學習過程中，曾有過百思不得其解而忽然有一天茅塞頓開、豁然開朗的情形。所以，家長、教師要讓孩子有這樣的自信：在執著的努力中等待自己智力飛躍的來臨。

三．家庭智力氛圍

一般來說，多數家庭的智力氛圍都比較缺乏，而數學智力活動的氛圍尤其缺乏。因此，如果某個雖然家庭缺乏抽象思維的智力活動氛圍，但並不缺乏形象思維智力活動氛圍的話，這對孩子的智力發展就會產生重要而深遠的影響。因為，這樣的家庭智力氛圍在日復一日地強化和發展著孩子的形象思維能力而不斷地錯失了培養抽象思維能力的良機。

所以，我們在生活中見到的數學差的學生，幾乎無一例外地都在或繪畫、或音樂、或舞蹈、或體育、或交際、或語言、或手工等方面有出色的表現。但可惜的是，我們的教育體制，尤其是在基礎教育階段，要求學生的是變相的所謂全面發展，一定要學好數學，從而要學好物理、化學、生物，否則，就要被現行的教育體制所淘汰。

來自家庭智力氛圍的影響之所以有決定性作用，是由於孩子七歲前的時光，主要在家庭裏度過，孩子所接受的教育，也主要是在家庭裏進行的。雖然現在的幼兒園普遍搞得熱火朝天，但恰恰在幼兒抽象思維能力的培養方面幾乎完全是一個空白，幼兒教師普遍缺乏這樣的教育教學自覺。

四．教師教學方法

從事數學包括一切理科學科教學的教師，有兩類人其實並不適合做中小學教師：一類是十分聰明的教師，即個人的抽象思維能力極強的教師；一類是很笨的教師，即個人的抽象思維能力很平庸，只不過由於某種僥倖的機緣成了中小學教師者，此類人在目前的中小學中不在少數。

對前一類教師而言，由於他們在整個求學過程中，數學學習一直優秀，所以，他們既不能真正反思自己當時究竟是怎麼學會數學的，也不能真正體會一個成長中的孩子腦海深處所遇到的數學學習癥結。對後一類教師而言，情況更糟，他們自己當年多半隻是憑著死學、苦學而混到了今日的中小學數學教師的崗位，這類教師不只是很難領悟數學思維，很難科學有效地促成一個數學差的學生學習提高，甚至也常缺乏足夠的語言表達能力。

因此，有些國家就曾提出這樣的選擇教師的標準：在中小學，不要太聰明的大學畢業生來做教師，當然更不要愚蠢的大學畢業生來做教師；前者適合做大學教師，後者本來就不該做教師，至少不該做數學教師。

事實上也正是如此，那些在數學基礎教育中做出了一流教學業績者，即更容易大面積地提高全體學生的數學成績，更有辦法解決每一個學生個體的數學學習問題的教師，他們自己多半當年在數學過程中也同樣遇到了學習障礙，並最終學會克服了那些障礙而提高了自己；當他們為人師後，他們更知道類似的情形是如何形成於、阻礙於眼前學生的腦海中的，也就更可能對症下藥，事半功倍。

總體上來說，小學階段的數學教師，他們在進行數學教學時，普遍是形象有餘而抽象不足，這給小學生的抽象智力發展留下了嚴重後患；初中階段的數學教師，他們在進行數學教學時，普遍是抽象有餘而形象不足；高中階段的數學教師，他們在進行數學教學時，普遍是隻有抽象而沒有形象。

所有這些，原本就不符合人的智力的發展規律，再加上學生連續遭受的挫敗感以及班級容量過大等因素，也就難怪有那麼多的學生越到高學段、高年級，數學就越難保證及格了。

五．怎樣學好數學

1. 及早培養孩子的抽象思維能力。

對孩子抽象思維能力的培養，越早越好，並且要恆之以持。嚴格說來，對孩子抽象思維能力的培養要與對形象思維能力的培養同步進行，並有意為之。當然，有意為之，並不是說在孩子嬰幼兒時就對孩子進行授課式的抽象思維能力訓練，而是要結合形象思維的發展潤物細無聲地滲透抽象思維的培養，對於家長來說，則必須要有這個明確的教育自覺。

對於幼兒來說，培養抽象思維能力，最重要的是結合鮮活的生活實際，在豐富真切的感性認識的基礎上，讓孩子在千萬次的重複中，自然而然地建立起數的概念，並逐漸形成歸納的、概括的初步能力。

對於小學生來說，培養抽象思維的能力則必須上升到認真、系統、科學的高度來進行。此時的抽象思維能力的培養已經明確地從形象思維背後走向了思維的前臺，教師和家長必須明確地在孩子思維發展的每一個過程中，在每節課堂上，在每一天的日常生活中，讓抽象思維和形象思維同步進行。

到了初中階段時，基本上沒有多少家長還能夠幹預孩子的學科學習，因為沒有那樣的學科知識能力，但家長一定要密切關注孩子的思維發展動態，從方法上指點孩子的學習方法和學習習慣的進一步改進和優化。而初中的各科教師尤其是數學教師，則要義不容辭地從思維訓練的高度來引導和培養學生抽象思維能力的發展，此時的抽象思維能力在相當多的時候要走在形象思維的前一步。

到了高中階段時，幾乎所有的家長對於孩子的學科學習已經完全無能為力了，除了依靠未必能靠得住的學校教育之外，主要只能等著孩子從幼年時期發展起來的思維品質在進一步學習的過程中發揮其自然的功效了。

老實說，如今的高中教育教學行為，普遍地並不指向於學生思維深處的變化，多數數學教師能夠把知識清楚地傳授給學生就已經很難得了。我們遠不只是缺乏人師，也同樣缺乏經師，甚至缺乏一流的教書匠。高中數學學習，太多的時候有賴於學生利用自己在初、小學時甚至是幼兒時發展起來的元認知能力來自我提升。而高中數學學習普遍的和主要的是靠耗時間、下苦功、反覆練以及學生初中以前形成的抽象思維能力來獲得滿意成績的，這也就是為什麼有那麼多初中畢業時數學成績還可以的學生，在高一年級結束時，就不得不放棄理科學習而改學文科的重要原因。

2. 利用智力特點

前文說過，雖然孩子的思維特點與遺傳有著相當密切的關係，但是，對於一個不傻不笨的孩子來說，他天生的智力特點，足以讓他從容應付目前的中小學學習課程了。孩子在學習過程中數學學習越來越喫力，甚至明顯地每況愈下的一個重要根源，在於我們的家庭或課堂數學教學，沒有從孩子的智力結構和運作特點出發，而是簡單地、機械地、一成不變地按照枯燥、冷漠、純抽象的方式進行數學知識的灌輸。

這種教學方式，對相當一部分孩子在剛升入初中後最初對數學的學習，就是一個致命的災難性打擊：他們忽然發現，他們面對著十分莫名其妙的學習東西；他們忽然發現，自己的大腦極難接受眼前從數學教師的嘴巴里流出來的內容；他們忽然發現，自己的大腦無法以數學教師講述的方式來理解數學知識。於是，大為受挫之餘，孩子們只有儘可能地利用死記硬背、套用公式的學習辦法來學習數學。這種學習方法，很多時候會被家長和教師誇獎，因為他既表明一個孩子的勤奮，也確實在一個時期內對成績的提高有成效。

這種成效對於一個極為自律、極為刻苦的學生來說，可能會延續到中考畢業。因為，我們的中考命題，普遍依然停留在對初中教材的反覆訓練、挖掘上，以及對識記考查的層面上。這種情形掩蓋了對孩子智力培養的不足，也對孩子未來的發展留下了難以估量的隱患。

利用孩子的智力特點，既需要家長特別是教師密切關注眼前特定的某個孩子在試捲上呈現出的解答背後所折射出來的思維狀況，也需要家長特別是教師學習和思考有關心理、智力和思維的科學規律方面的知識，從而找到改進孩子學習的有效途徑。正常情況下，前文說過，數學開始變差的孩子，多數是因為他們習慣於以形象思維的方式去理解抽象的內容，這本來是天才人物的一種思維品質，但因為它與中小學普遍的數學教學模式不合拍而遭遇挫折。

因此，我們一方面要及時促進孩子立足於形象思維來向抽象思維過度，一方面也要充分發揮形象思維的優勢，力求把抽象思維的知識、公式、定理、問題、結論等形象化。因為，就中小學基礎學科而言，每一個理科學科，都遠沒有學科教師自己吹噓的那麼抽象，它們依然是也只能是來自於鮮活的生活實踐，依然是也只能是重新回歸到鮮活的生活實踐中才能找到存在的理由。

3. 激發思維興趣

當一個孩子只是停留在形象思維所帶來的智力活動的愉悅時，那麼他就可能進一步厭惡和抗拒在抽象思維方面做出思維的努力來。不用多久，也可能僅僅是兩三個月的時間，就足以導致他成為抽象思維方面的落伍者，被動者。

家長或教師要讓孩子在抽象思維方面產生興趣，要因孩子的思維和學習特點來做相應的設計。一般表現為如下主要方法：一是把數學學習與孩子自己的日常生活密切結合起來，讓孩子體會到生活本身就蘊含了數學，生活著就是在學習著數學，這是自然而自然的事。二是把數學學習和孩子別的興趣結合起來，任何一種別的興趣中，也蘊含了數學，數學無處不在，以數學的眼光看興趣，更容易提升數學的層次。三是大力拓展孩子的數學背景知識，主要是給孩子提供與數學相關的背景讀物、視頻，此類學習材料最初都應該通俗有趣，深入淺出。

有一點要特別注意：孩子的抽象思維能力，在初中及初中以前是發展的最關鍵階段。再準確一點說是從出生到初二前半學期以前這一段時光，是孩子抽象思維能力及其習慣培養、發展的效果依次遞減的階段，到了初二下半學期以後，即一般到了13歲以後，對於一個抽象思維能力發展很差，數學成績很差的學生，就沒有可能再有效培養他的抽象思維能力，也幾乎沒有可能再提高的數學成績了。

因為，無論是孩子年齡的增長，無論是孩子已經比較固定的思維模式，無論是孩子先前學科知識漏洞的大量積澱，還是孩子要面對的新的更大量的學習內容的壓力，都使得他疲於奔命，信心全無，全面潰敗。因此，務必於初二年級以前的每一個階段，每一個階段的每一天，關注孩子抽象思維的發展狀況，致力於培養孩子的抽象思維能力，從而提升孩子的數學成績！錯過了這個長達13年之久的培育時期，那我們基本上只能在高中和以後的事業規劃上讓孩子放棄理科和工科的學習了，如果孩子還能僥倖通過高考進入大學的門檻的話。

孩子數學越學越差的原因

1. 孩子繼承了父母抽象思維能力差的遺傳特徵；

2. 孩子在童年時期缺乏抽象思維活動的家庭智力背景；

3. 孩子習慣於以形象思維的方式去理解抽象的知識；

4. 孩子的抽象思維發展在某個階段有所滯後；

5. 孩子沒有養成思考和質疑的習慣；

6. 孩子在某個階段受挫後缺乏有效的指導和鼓勵；

7. 教師傳統、單一的教學方法不適合孩子個體的智力活動特點。

提高孩子數學成績的辦法

1. 及早堅持培養孩子的抽象思維能力；

2. 給孩子創設生動的抽象思維活動情景；

3. 讓孩子接觸豐富的抽象思維智力發展背景知識。