光學像差重要知識點詳解|光學經典理論
像差是指實際光學系統中，由非近軸光線追跡所得的結果和近軸光線追跡所得的結果不一致，與高斯光學的理想狀況的偏差。像差是光學理論中一個比較重要的知識點，相信很多朋友們也這麼覺得吧！今天為大家整理了一些關於像差的知識，大家可以收藏！看完下面的內容後，歡迎各位積極在下面發表自己的看法！
像差基礎理論
實際光學系統的成像是不完善的，光線經光學系統各表面傳輸會形成多種像差，使成像產生模糊、變形等缺陷。像差就是光學系統成像不完善程度的描述。光學系統設計的一項重要工作就是要校正這些像差，使成像質量達到技術要求。光學系統的像差可以用幾何像差來描述，包括：
球差
定義
球差是指光軸的物點由於在Lens上的投射角度不同從而導致在像空間像點在光軸上不重合而導致的像差。
在光學中，球面像差是發生在經過透鏡折射或面鏡反射的光線，接近中心與靠近邊緣的光線不能將影像聚集在一個點上的現象。這在望遠鏡和其他的光學儀器上都是一個缺點。這是因為透鏡和麪鏡必須滿足所需的形狀，否則不能聚焦在一個點上造成的。 球面像差與鏡面直徑的四次方成正比，與焦長的三次方成反比，所以他在低焦比的鏡子，也就是所謂的「快鏡」上就比較明顯。
成因
對使用球面鏡的小望遠鏡，當焦比低於f/10時，來自遠處的點光源（例如恆星）就不能聚集在一個點上。特別是來自鏡面邊緣的光線比來自鏡面中心的光線更不易聚焦，這造成影像因為球面像差的存在而不能很尖銳的成象。所以焦比低於f/10的望遠鏡通常都使用非球面鏡或加上修正鏡。
一個 點光源 在負球面像差(上) 、無球面像差(中)、和正球面像差(下)的系統中的成像情形。左面的影相是在焦點內成像，右邊是在焦點外的成像。
來自球面鏡的球面像差
消球差曲面多用於高倍率顯微鏡的物鏡。一個消球差薄透鏡由一個消球差球面和一個平面經組成，對於平行光。消球差薄透鏡等同一塊平板玻璃，對於聚合光束，消球差薄透鏡增加光束的聚合度，對於發散光束，消球差薄透鏡增加光束的發散度。
球差的校正方法
凹凸透鏡補償法和非球面校正球差。可以採用增加透鏡的方法，增加凹凸面，從而減小球差的大小；另外再不能增加透鏡的情況下，常使用二次曲面來消除球差，即常說的Conic 非球面。
彗差
定義
彗形像差，又稱彗星像差，此種像差的分佈形狀以類似於彗星的拖尾而得名。軸外物點發出的錐形光束通過光學系統成像後，在理想像面不能形成完善的像點，軸外視場不同孔徑區域成像的放大率不同形成的。
這是一些透鏡固有的或是光學設計造成的缺點，導致離開光軸的點光源，例如恆星，產生變形。特別是，彗形像差被定義為偏離入射光孔的放大變異。在折射或衍射的光學系統，特別是在寬光譜範圍的影像中，彗形像差是波長的函數。
成因
彗形像差是拋物鏡望遠鏡與生俱來的特質，來自於視野中心區域的點光源（像是恆星）可以很好的匯聚在面鏡的焦點上（不同於球面鏡，來自於鏡子周圍部分的光線只是接近焦點—球面像差）。但是，來自於偏離光軸（離軸）方向的光線，自鏡子的不同區域反射的光卻不能匯聚在相同的焦點上。這樣的結果導致不在視野中心的光看起來是楔形的問題，而且離軸越遠，這個現象越明顯。這使得星點看起來有著彗星的形狀，因而得名。在設計上能降低球面像差且沒有彗形像差的光學系統有施密特（Schmidt）、馬克蘇托夫（Maksutov）、和裏奇-克萊琴式（Ritchey-Chrétien）。
形狀
彗差的形狀有兩種：
（1）彗星像斑的尖端指向視場中心的稱為正彗差；
（2）彗星像斑的尖端指向視場邊緣的稱為負彗差；
由於彗差沒有對稱軸只能垂直度量，所以它是垂軸像差的一種。
彗差對成像的影響：
（1）像的清晰度，使成像的質量降低；
（2）彗差對於大孔徑系統和望遠系統影響較大；
（3）彗差的大小與光束寬度、物體的大小、光闌位置、光組內部結構（折射率、曲率、孔徑）有關；
（4）對於某些小視場大孔徑的系統（如顯微鏡），常用「正弦差」來描述小視場的彗差特性；
（5）正弦差等於彗差與像高的比值
校正：
單一透鏡或透鏡系統的彗形像差，可以經由選擇適當的透鏡表面曲率有效的降低（某些情況下可以被消除）以合於應用。在單一的波長下，球面像差和彗型像差都最小的透鏡稱為"最佳形式"或齊明透鏡。而目前削減彗形像差最普遍的方法就是使用非球面鏡。彗差的消除方法：使用對稱的結構，這種方法不僅只對彗差校正，對象散、場曲、和畸變的校正作用也非常有幫助。
像散
定義
由於發光物點不在光學系統的光軸上，它所發出的光束與光軸有一傾斜角。該光束經透鏡折射後，其子午細光束與弧矢細光束的匯聚點不在一個點上。即光束不能聚焦於一點，成像不清晰，故產生像散。
如上圖所示，圖中光線為經過球面系統折射的一束點光源發出的軸外細光束，紅色光線代表一對子午光線，藍色光線代表一對弧矢光線。可以看出子午光線和弧矢光線的匯聚點沿光軸有一定距離-δx，把δx即稱為像散。
成因
像散也是影響清晰度的軸外點單色像差。當視場很大時，邊緣上的物點離光軸遠，光束傾斜大，經光學系統後則引起像散。像散使原來的物點在成像後變成兩個分離並且相互垂直的短線，在理想像平面上綜合後，形成一個橢圓形的斑點。像散是通過複雜的透鏡組合來消除。從原理上來說，簡而言之，就是子午像點和弧矢像點不重合。造成不同軸向位置成像不同。
影響因素
像散與光學系統的僅與視場有關。
l視場越大，像散現象越明顯。
l若是發光點在齊明點或是球心位置，無像散。
消除象散的方法：
由於象散是軸外視場物點成像的不完美性造成的，可以通過調節視場光闌的位置來減小象散的影響。通常視場光闌遠離鏡頭組象散會減小，最常用的是使用對稱結構系統，同彗差消除方法一樣，而且對稱結構可以同時校正這些軸外像差。
場曲
定義
場曲又稱「像場彎曲」。當透鏡存在場曲時，整個光束的交點不與理想像點重合，雖然在每個特定點都能得到清晰的像點，但整個像平面則是一個曲面。這樣在鏡檢時不能同時看清整個像面，給觀察和照相造成困難。因此研究用顯微鏡的物鏡一般都是平場物鏡，這種物鏡已經矯正了場曲。
成因
在一個平坦的影象平面上, 影像的清晰度從中央向外發生變化,聚焦形成弧型, 就叫場曲.原因是中心離鏡頭近,周邊離鏡頭遠。一般拍照團體人像,安排成弧型,就是糾正這一缺點。
場曲校正的方法：
可以通過優化視場光闌的位置來減小場曲。同樣可以使用對稱結構來有效地減小場曲，如可以在單透鏡前面加一個單透鏡，設計為對稱式透鏡組。
畸變
定義
畸變是指當一物體通過Lens系統成像時，會產生一種對物體不同部分有不同的放大率的像差，此種像差會導致物像的相似性變壞。但不影響像的清晰度。 根據對物體周邊及中心有放大率的差異此種像差可分為兩類： 正畸變：周邊的放大率大於中心；負畸變：周邊的放大率小於中心。
成因
由於視場影響畸變大小，所以不同的視場光闌位置得到的畸變貢獻都是不一樣的。常對稱結構貢獻的畸變最小，如雙高斯或庫克三片對稱結構。視場光闌在系統前或系統後都會引入較大畸變，如手機鏡頭的視場光闌一般位於第一面，所以手機鏡頭在設計時會引入較大畸變，需重點考慮。DIMX 表示最大畸變數，更好地校正TV 畸變，優化時需要使用專門的操作數DISC 。
區分場曲和畸變：
對於場曲來說，如果像面位於近軸焦平面，則模擬得到的圖像中心區域非常清晰，邊緣很模糊，如果將像面置於邊緣視場焦點處，可得到邊緣區域非常清晰，中心區域比較模糊的圖像。對於畸變來說，邊緣和中心都很清晰，只改變像的形狀。
位置色差
定義
位置色差,即各色光通過透鏡時，不能在象平面上會聚成一個象點，這種色差，又叫作「縱向色差」。 位置色差是色差的一種，色差一般包括位置色差和放大率色差。
成因：
光在不同介質中傳播有角度偏差。眾所周知，自然界的日光屬白光一種，白光不是最純潔的光，而是許多單色光組成的。光在不同介質中傳播可能會有角度偏差的現象產生，而實際的白光照射下不同介質將有很多單線光的折射。光學材料（透鏡）對於不同單色光的折射率是不同的，也就是折射角度不同波長愈短折射率愈大，波長愈長折射率愈小（這也是不同望遠鏡所謂的色差不同的原因），同一薄透鏡對不同單色光，每一種單色光都有不同的焦距，按色光的波長由短到長，它們的像點離開透鏡由近到遠地排列在光軸上（不同的單色光的波長是不同的）這樣成像就產生了所謂位置色差。
倍率色差
定義
倍率色差是指當一物體通過Lens有不同波長的光成像時，由於放大率的不同從而使所成像的高度不同，此種像差稱之為倍率色差。
色差總結
色差，指顏色像差，是透鏡系統成像時的一種嚴重缺陷，由於不同材料對不同波長的光有不同的折射率，便造成了多波長的光束通過透鏡後傳播方向分離，也就是色散。這樣物點通過透鏡聚焦於像面時，不同波長的光匯聚於不同位置，形成一定大小的色斑。
軸向色差和垂軸色差
軸向球差也叫球色差或者位置色差，指不同波長的光束通過透鏡後焦點位於沿軸不同位置，因為它的形成原因同球差。
色差的校正
對於色差的校正，通常使用雙膠合消色差透鏡，或三膠合復消色差透鏡。根據材料色散特性不同，材料分為冕牌玻璃和火石玻璃，冕牌玻璃通常用K 命名，表示色散能力較弱的材料，火石玻璃通常用F 命名，表示色散能力比較強的材料。在光學設計中可以使用這兩種玻璃材料的組合對色差進行補償。
像質評價
像質評價之幾何像差曲線
球差曲線
球差曲線縱坐標是孔徑，橫坐標是球差（色球差），使用這個曲線圖，一要注意球差的大小，二要注意曲線的形狀特別是代表幾種色光的幾條曲線之間的分開程度，如果單根曲線還可以，但是曲線間距離很大，說明系統的位置色差很嚴重。
場曲畸變曲線
圖中左邊的是像散場曲曲線，右邊的是畸變，不同顏色表示不同色光，T和S分別表示子午和弧矢量，同色的T和S間的距離表示像散的大小，縱坐標為視場，右圖橫坐標是場曲，左圖是畸變的百分比值，左圖中幾種不同色曲線間距是放大色差值。
點列圖
由一點發出的許多光線經光學系統後
因像差使其與像面的交點不再集中於同一點
而形成了一個散佈在一定範圍的彌散圖形
稱為點列圖
RMS RADIUS：均方根半徑值
GEO RADIUS：幾何半徑（最大半徑）
根據分佈圖形的形狀也可瞭解系統的幾何像差的影響，如，是否有明顯像散特徵，或彗差特徵，幾種色斑的分開程度如何，有經驗的設計者可以根據不同的情況採取相應的措施。
MTF曲線
調製傳遞函數MTF：一定空間頻率下像的對比度與物的對比度之比。能反映不同空間頻率、不同對比度的傳遞能力。一般而言，高頻傳遞函數反映了物體細節傳遞能力，低頻傳遞函數反映物體輪廓傳遞能力，中頻傳遞函數反映對物體層次的傳遞能力。
圖中不同色的曲線表示不同視場的複色光（白光）MTF曲線，T和S分別表示子午和弧矢方向，最上方黑色的曲線是衍射極限。橫坐標是空間頻率lp/mm（每毫米線對），縱坐標是對比度，最大是1。曲線越高，表明成像質量越好。
傳函與離焦關係曲線
此圖表明對設定空間頻率不同視場的子午、弧矢MTF與離焦量的關係，圖中橫坐標是離焦量，縱坐標是對比度，通過此圖可以看出各視場的最佳焦面是否比較一致，MTF是否對離焦比較敏感。此圖在光學設計後期，精細校正時很有用。
像質評價之波像差曲線
光程差曲線
圖中幾個曲線圖分別是不同視場子午和弧矢方向上的光程差，不同顏色表示不同色光。下方表格的數據為縱坐標（光程差）的最大值，單位一般用波長。
波面三維圖
此圖是設定視場和色光的波像差三維分佈圖，下方表格中的數字給出了波差的大小
干涉圖
這是模擬系統波差在干涉儀上測出的干涉圖圖形
圖中給出的是設定視場和色光的干涉圖
像差校正的一些常用方法
應用初級像差理論求解初始結構參數的方法,最多隻能滿足初級像差的要求,並且隨著系統中各組元光焦度的分配、玻璃的選取和對某些參數的選擇的不同，滿足初級 像差的解會是很多的。而其中往往只有少數的解有實用意義。這就需要進行全面、系統的計算、分析、歸納，以求得較好的初始解。一個好的初始解，應該是像差分 布合理、透鏡彎曲恰當，特別是高級像差不能很大。
校正了初級像差的解並不是直接能夠應用的解。特別是當系統比較複雜、相對孔徑和視場都較大時，初始解和最後的結果之間，差別就會很大。這表明，從一個初 始解到成為一個可實用的解，尚需進行大量的像差校正和平衡工作，儘管已有許多頗為實用的光學自動設計程序問世，在操作中仍然需要很多的人工幹預，設計工作 不可能完全由計算機完成。同時，好的計算機軟體也必須由人來設計。因此我們仍需瞭解如下校正光學系統像差的原則和常用方法。
首先，各光組以至各面的像差分佈要合理。在考慮初始結構時，可將要校正的像差列成用P、W表示的方程組，這種方程組可能有多組精確解，也可能是病態的，或 無解。若是前者，應選一合理的解；若是後者，應取最小二乘解。總之，有多種解方程組的演算法可資利用，在計算機上實現並不困難。然後，應盡量做到各個面上以 較小的像差值相抵消，這樣就不至於會有很大的高級像差。在此，各透鏡組的光焦度分配、各個面的偏角負擔要盡量合理，要力求避免由各個面的大像差來抵消很多 面的異號像差。
其次，相對孔徑h/r或入射角很大的面一定要使其彎向光闌，以使主光線的偏角或 ip角盡量小，以減少軸外像差。反之，背向光闌的面只能有較小的相對孔徑。
第三，像差不可能校正到完美無缺的理想程度，最後的像差應有合理的匹配。這主要是指：軸上點像差與各個視場的軸外像差要儘可能一致，以便能在軸向離焦時使 像質同時有所改善；軸上點或近軸點的像差與軸外點的像差不要有太大的差別，使整個視場內的像質比較均勻，至少應使0.7視場範圍內的像質比較均勻。為確保 0.7視場內有較好的質量，必要時寧願放棄全視場的像質（讓他有更大像差）。因為在0.7視場以外已非成像的主要區域，當畫幅為矩形時（如照相底片），此 區域僅是像面一角，其像質的相對重要性可以較低些。
第四，挑選對像差變化靈敏、像差貢獻較大的表面改變其半徑。當系統中有多個這樣的面時，應挑選其中既能改良所要改的那種像差，又能兼顧其他像差的面來進行修改。在像差校正的最後階段尚需對某一、二種像差做微量修改時，作單面修改也是能奏效的。
第五，若要求單色像差有較大變化而保持色差不變，可對某個透鏡或透鏡組作整體彎曲。這種做法對消除色差和匹茲凡和以外的所有像差均屬有效。
第六，利用折射球面的反常區。在一個光學系統中，負的發散面或負透鏡常是為校正正透鏡的像差而設置，它們只能是少數。因此，讓正的會聚面處於反常區，使其在對光起會聚作用的同時，產生與發散面同號的像差就顯的特別有利。設計者應善於利用這一性質。
第七，利用透鏡或透鏡組處於特殊位置時的像差性質。例如，處於光闌或與光闌位置接近的透鏡或透鏡組，主要用於改變球差和慧差（用整體彎曲的方法）；遠離光 闌位置的透鏡或透鏡組，主要用來改變像散、畸變和倍率色差。在像面或像面附近的場鏡可以用來校正像面彎曲。
第八，對於對稱型結構的光學系統，可以選擇成對的對稱參數進行修改。作對稱性變化以改變軸向像差，作非對稱變化以改變垂軸像差。
第九，利用膠合面改變色差或其他像差，並在必要時調換玻璃。可以在原膠合透鏡中更換等折射率不等色散的玻璃，也可在適當的單塊透鏡中加入一個等折射率不 等色散的膠合面。膠合面還可用來校正其他像差，尤其是高級像差。此時，膠合面二邊應有適當的折射率差，可根據像差的校正需要，使它起會聚或發散作用，半徑也可正可負，從而在像差校正方面得到很大的靈活性。同時，在需要改變膠合面二邊的折射率差以改變像差的性態、或微量控制某種高級像差，以及需要改變某透鏡 所承擔的偏角等場合，都能通過調換玻璃而奏效。
第十，合理的攔截光束和選定光闌位置。孔徑和視場都比較大的光學系統，軸外的寬光束常表現出很大的球差和慧差，使y~tgU特性曲線上下很不對稱。 原則上，應首先立足於把像差儘可能校正好，在確定無法把寬光束部分的像差校正好的情況下，可以把光束中y』值變化大的外圍部分光線攔去，以消除其對像質的 有害影響，並在設計的最後階段，根據像差校正需要最終確定光闌位置。
最後值得指出，在像差校正過程中，重要的問題是能夠判斷各結構參數，包括半徑、間隔、折射率等對像差變化影響的傾向。知道這種傾向，像差校正就不致盲目從事。一般講，像差隨結構參數而變化的定性判斷是能夠作出，至少是能夠部分作出的。但要把握每一結構參數對所有像差的影響，特別是對最終像差的綜合影響是 不可能的。因此，逐個改變結構參數，求出各參數對各種像差影響的變化量表是十分必要的。這也是光學自動設計過程的必經之路。另外，如果像差難以校正到預期 的要求，或希望所設計系統在光學性能，即孔徑或視場上要有擴大時，也常採用複雜化的方法，如把某一透鏡或透鏡組分為二塊或二組，或者在系統的適當位置加入透鏡（例如在會聚度較大的光束中，加入齊明透鏡）等。
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