最近在研究上次提到那篇论文中的Optoelectronic Oscillators是如何工作的。

首先，如果我们希望在reservoir computing中运用到这种optoelectronic oscillators，这个oscillator需要是一个混沌系统(chaotic system)。通常情况下，光的功率 和与其初始功率 的关系是 。因此，这个oscillator中的modulator给我们提供了微分方程中的非线性项，但是单单非线性项是不足以使其成为一个混沌系统。比如说，假设表示某系统的微分方程是 ， 显而易见，这个方程是有确切解的，所以它肯定不会是混乱的。我们不仅需要非线性项，我们还需要时间上的延迟time delay。只有这样，我们才可以利用混沌效应来进行reservoir computing。

其次，在这个系统中，它进行了多次转换（功率到伏特到安培），因此我们需要确保 中是无量纲量的(dimentionless)。我们可以引进一个与电压有关的常数项来完成这个目的。这个modulator的工作原理其实和Michelson Interferometer是一样的，通过利用两个光路的长度差来产生phase shift。与普通的Michelson Interferometer不同的是，两个光路的物理距离是(physical path length)相同的，不同的是光程(optical path length)。它使用了一种特殊的光电材料，这种材料会根据电场（电压）的改变来改变折射率（refractive index)， 从而产生光程差。所以我们可以讲phase shift为 的电压设为常数项来消去量纲（伏特），就是 。值得一提的是，这个电场会产生于两个光路之间，因此两个光路会收到相反方向的电场的影响。我们就不需要担心biased voltage的施加位置。这个biased voltage是用来减小因为设备误差带来的影响，相当于可以设置的零点，有的设备在制造的时候已经将其考虑进去了。

接下来，我比较关心的是这个round trip gain 是从何而来。根据这个oscillator中的元件排列，我们可以得知其中的转换有哪些。最初，我们射入一道激光，所以初始量是功率。经过photodiode之后，我们将光转化为电信号，于是我们得到了电流（安培）。最后我们将电信号送进一个过滤器，在这里我们不会有任何物理量上的改变，但我们会在输入上乘以一个常数，称之为响应率responsivity。最后我们讲电流转化为电压输入回modulator中。因此，我们可以得出每一圈这个系统产生的变化是 ， 代表初始输入功率， 代表响应率， 而 代表增加率。

如果我们使用一个two pole bandpass filter, 我们就可以得到一个非常有效的Optoelectronic Oscillator，而它的延时微分方程是 , 其中 是low pass filter response time，而 是high pass filter response time。虽然这通常用来描述复杂的反馈机制，但通过简单的估算，我们可以证明这是正确的。我们假设 接近无穷大，我们可以将这个微分方程化简为 ，显然这是一种最简单的延迟反馈系统。^[1]

参考

1. ^Delayed Dynamical Systems: Networks, Chimeras and Reservoir Computing https://arxiv.org/pdf/1808.04596.pdf

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