註:這本來是我一門課結題報告,倉促完成,寫的也非常跳躍,放在這裡作為一個記錄留存的必要。
1.牛頓力學的迷思
1814年,大約在牛頓去世後的一個世紀,拉普拉斯有一段講話,他說到:
「如果一瞬間我們獲得了一種智慧,這種智慧能理解所有的力(而正是在這些力作用下大自然得以表現的生動活潑),能理解構成它的物體的各自的狀態——一種足夠龐大的智慧,我們能夠將這些數據提交給她來分析,她將以同樣的公式接受宇宙中最偉大的天體和最輕的原子的運動;對她來說,沒有什麼是不確定的,未來,就像過去一樣,將呈現在它的眼前。」[1]
這當然是充滿著雄心壯志的一番言論,充滿著決定論的語調,一切都是確定的,我們在牛頓力學的基礎上,只需要一個巨大無比算力的機器,給任何輸入的數據,就再也沒有我們無法確定的結果了。大約又過去了一百年,湯姆森說到:
「似乎對我來說,如果問「我們是否理解物理中的特定現象」,這個問題等同於說「我們能否為它建立一個力學模型?」」[2]
這幾乎就等同於現在大家對於力學的認識了,力學某種意義上主要的工作就是建模,我們考慮主要的要素,考慮邊界條件,採用大量的假設,譬如在材料力學中有梁的假設,桿的假設,彈性力學中我們只考慮線彈性小變形,有沒有假設的力學模型麼?假設總是存在於力學模型建立的第一步。然而事實上,就算在阿波羅飛船早已經在大約半個世紀前載著人類登月的今天,我們依然無法預測的事情太多,譬如明天的股票行情,明天的天氣。雖然有大量的經濟學的、氣象地理學的模型,但是這些模型往往都是不確定的,這無疑給拉普拉斯那充滿雄心壯志的猜想帶來了巨大的打擊,我們真的無法製造一個模擬未來一切發生的容器麼?
2.分子動力學模擬的非線性
2.1 分子動力學模擬的發展簡史
分子動力學模擬的理論基礎依然是古老的牛頓力學,自從牛頓1687年發表《自然哲學的數學原理》,經典力學一直緊緊地擁抱著牛頓三大定律。在1930年,蒙特卡羅提出了蒙特卡羅模擬,最簡單也是最能理解的一個蒙特卡羅模擬便是在一個正方形上隨機生成點,通過統計在一個給定圓半徑的1/4圓內和圓外的概率分佈,就可以用來計算圓周率。如圖 1所示,當點的個數n=3000時,計算得到的圓周率為3.1133。在蒙特卡羅模擬的基礎上,在1957年,Alder和Wainwright使用一臺IBM 704晶體管計算機模擬了硬球的彈性碰撞[3]。時至今天,我們已經能夠模擬大概1000萬原子級別尺度的分子動力學模擬[4],時間尺度可以達到微妙級[5]。