示波器上的頻域分析利器——時頻域信號分析技術【理論篇】
這是關於SpectrumView強大功能的系列介紹，小泰將分別從基礎篇、理論篇到應用篇，講述利用示波器上的Spectrum View功能觀測多通道信號頻譜分析。
本期為您介紹第二篇——理論篇。
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內容摘要
上一篇文章中主要介紹了Spectrum View的特性，本文將重點介紹Spectrum View的架構及FFT相關的基礎內容，包括數字下變頻技術(DDC)、頻譜泄露效應、時間窗等內容。
數字下變頻 (DDC)基於TEK049/TEK061 創新平臺的Spectrum View頻譜分析功能，採用了數字下變頻技術，得到數字IQ信號後再進行FFT，從而保證了頻譜測試的靈活性和快捷性。圖2給出了信號採集和處理架構示意圖，模擬信號經過ADC轉換為數字信號後，時域和頻域是並行處理的，使得時域和頻域捕獲時間可以獨立設置。
圖2. TEK049/TEK061信號採集和分析架構示意圖
數字下變頻廣泛應用於無線通信系統中，下變頻的過程如圖3所示，包括數字IQ解調、低通濾波和樣點抽取 (或稱為重採樣) 等功能部分。數字IQ解調器的本振頻率與Spectrum View中設置的中心頻率相同，從而完成載波對消得到零中頻信號；低通濾波器用於濾除高階混頻產物，最後經過樣點抽取得到IQ信號。
Spectrum View處理的是數字IQ信號，這也是相對於傳統FFT的一大特色。相對於原始採集信號，IQ信號攜帶的頻率要低很多，對IQ數據重採樣無需太高採樣率，大大降低了數據量，而捕獲時間 (Spectrum Time) 又不受影響，即使需要較低的RBW，仍然具有非常高的處理速度。
圖3. 數字下變頻後得到IQ數據
圖4. 對I/Q樣點數據重採樣示意圖
為了便於理解，圖4給出了對I/Q樣點重採樣的示例，假設重採樣率為原始採樣率的1/5，重採樣的過程就是從5個原始樣點中抽取一個樣點的過程，該過程並沒有改變相對時序關係，這意味著經過樣點抽取後，相同的樣點數目具有更大的Spectrum Time，從而實現高頻率解析度。
頻譜泄露 (Spectral Leakage)
FFT變換是在一定假設下完成的，即認為被處理的信號是週期性的。圖5給出了一正弦信號的採集樣點波形，如果對Frame 1作FFT運算，則會對其進行週期擴展。顯然，在週期擴展的時候，造成了樣點的不連續，樣點不連續等同於相位不連續，這將導致產生額外的頻率成分，該現象稱為頻譜泄露。
頻譜泄露產生了原本信號中並不包含的頻率成分，如圖6所示，信號的頻率本應只在虛線位置，但由於樣點不連續，FFT之後導致產生了諸多頻率點，如圖所示的實線位置。頻譜泄露會擾亂測試，尤其在觀測小信號時，較強的頻譜泄露成分可能淹沒比較微弱的信號。
如何避免或者降低頻譜泄露呢？這就需要使用下文介紹的時間窗 (Window) 技術。↘↘↘
圖5. 正弦信號採集樣點(上)和Frame 1週期擴展波形(下)
圖6. 樣點不連續導致頻率泄露
時間窗 (Window)
如果能夠消除樣點不連續，就可以消除頻譜泄露。為了實現這一點，需要引入時間窗 (Window)，時間窗包含的樣點數目與信號相同，而且兩端的樣點值通常為0。在FFT之前，時間窗與波形相乘，週期擴展後可以保證樣點的連續性。
圖7. 引入時間窗(Kaiser Window)降低了樣點不連續
時間窗相當於一個濾波器，不同的時間窗具有不同的頻響特性，比如邊帶抑制、矩形因子等，相應的幅度測試精度也不同。雖然基於FFT的頻譜分析中沒有IF filter，但是依然有RBW的概念，時間窗就決定了RBW的形狀和大小。
常見的時間窗類型包括：Kaiser、Rectangular、Hamming、Hanning、Blackman-Harris、Flat-Top等。作為示例，圖8給出了Kaiser時間窗的時域波形及幅頻響應，其中幅頻響應的3dB帶寬即為RBW。
RBW稱為解析度帶寬，決定了頻率解析度，RBW越小，解析度越高。RBW與時間窗寬度 (即Spectrum Time) 成反比，但即使時間窗寬度相同，不同的時間窗類型對應的RBW也不同，存在一個因子k，並滿足如下關係：
表格1給出了不同時間窗類型對應的比例因子 (Window Factor)。
圖8. Kaiser Window (β=16.7)的時域波形(左)和幅頻響應(右)
表1. 不同時間窗對應的窗口因子
Spectrum View支持多種時間窗，那麼測試時如何選擇時間窗呢？
不同類型時間窗的應用場合也不相同，應根據待測信號的特點加以選擇。表格2分別從頻譜泄露、幅度測試精度及頻率解析度三個方面加以對比。值得一提的是，除了Rectangular時間窗，其它窗口類型均適用於寬頻調製、寬頻雜訊信號的頻譜測試。
表2. 不同時間窗的特點及應用場景
小結
文中介紹得Spectrum View功能，側重描述了所採用的數字下變頻技術及其相對於示波器傳統FFT測試頻譜的優勢。
對於FFT過程中可能遇到的頻譜泄露效應，為什麼採用時間窗可以進行規避或減弱，時間窗與解析度帶寬RBW有什麼關係，以及測試不同的信號時，應該如何選擇時間窗，這些內容文中都有所描述。通過文中的介紹，可以使用戶更好地理解和掌握Spectrum View的應用。
更多詳情
下期我們將帶來Spectrum View功能-應用篇。請您持續關注Spectrum View功能連載系列，我們將為您帶來更多精彩實用的技術內容。
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